1、
平面直角坐标系培优经典训练题
知识要点： ① 理解点的坐标的意义；
② 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征；
③ 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.
经典题型：
1.（1）若和关于轴对称，则 =＿＿＿＿＿＿ . (湖北省黄冈市竞赛题)
（2）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，
则的值是＿＿＿＿＿＿ . （2011年沈阳市中考题）
2.若为整数，且点在第四象限内，则的值为（ ） .
2、 A.17 B.16 C.5 D.4 (哈尔滨市竞赛题)
3.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP沿轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点的位置， 求点的横坐标. （山东省泰安市中考题）
（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…，如此下去.
3、
① 在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标.
② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离.
（安徽省中考题）
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：.
（1）求此四边形的面积
（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使？
若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.
5.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为，点E在AB上，且,点F在OC上，且,点G在OA上，
且使的面积为20，的面积为16，
试求的值.
（“创新杯”竞赛题）
4、
6.已知和关于轴对称，那么＿＿＿＿＿＿ .
（四川省中考题）
7.在平面直角坐标系中， 已知， 点P是轴上一点， 则使为等腰三角形的点P共有
＿＿＿＿＿＿个.
(包头市中考题)
8.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .
（杭州市中考题）
9.如图，在直角坐标系中，已知点，且，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ . （嘉兴市中考题）
10.平面直角
5、坐标系中的点关于轴的对称点在第四象限内，则的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .
（荆州市中考题）
11.以平行四边形的顶点A为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，已知B、D两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）.
A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5)
(2011年日照市中考题)
12.正方形ABCD在坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标为（ ）.
A.(-2,2) B.(4,1) C.(3,1)
6、 D.(4,0)
(“希望杯”邀请赛试题)
13.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，….则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）.
A.64 B.49 C.36 D.25
(2011年武汉市中考题)
14.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
7、向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
（1）填写下列各点的坐标：
；；.
（2）写出点的坐标（是正整数）.
（3）指出蚂蚁从点到点的
移动方向.
（2011年安徽省中考题）
15.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点，3的对应点是，16的对应点是，那么2004的对应点的坐标是＿＿＿＿＿＿ .
（江宁市竞赛题）
16.如果四边形ABCD顶点的坐标依次为 ， 那么四边形ABCD的面积为＿＿＿＿＿＿ .
8、 （北京市竞赛题）
17.设平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，的顶点坐标分别为，其中.若该三角形的面积为8平方厘米，则的值是（ ）.
A. B. C. 2 D. E. （澳洲数学竞赛题）
18.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点.点A、C、D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），若点P在梯形内，且，求点P的坐标.（浙江省竞赛题）
19.如图，已知，线段AB交y轴于点C.
（1）求点C的坐标.
（2）若，动点P从点D开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从点C开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒， ?
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