误差计算(带答案).doc

1、（C）2、（B）3、（A）4、（A）5、（A）6、（D）7、（C）8、（A）9、（C）10、（A）11、（C）12、（D）14、（A）15、（B）16、（A）17、（B）18、（C）19、（C）20、（B）21、（A）22、（A）23、（D）24、（B）25、（B）
第五章 测量误差（练习题）
一、选择题
1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。
A．最大值 B．最小值 C．算术平均值 D．中间值
2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。
A．中误差 B．真误差 C．相对误差 D．系统误差
3、系统误差具有的特点为（ A ）。
A．偶然性 B．统计性 C．累积性 D．抵偿性
4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58´58"、173°59´02"、173°59´04"、173°59´06"、173°59´10"，则观测值的中误差为（ A ）。
A．±4.5" Ｂ．±4.0" Ｃ．±5.6" Ｄ．±6.3"
5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ）
A．高 B．低 C．精度与中误差没有关系 D．无法确定
6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。
A．系统误差 B．平均中误差 C．偶然误差 D．相对误差
7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ C ）。
A．10″ B．30″ C．17.3″ D．5.78″
8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（ A   ）。
A．D1精度高 B．两者精度相同 C．D2精度高 D．无法比较
9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（  C  ）。
A．±4″ B．±3″ C．±5″ D．±6″
10、设函数X=L1+2L2，Y=X+L3，Z=X+Y，L1，L2，L3的中误差均为m，则X，Y，Z的中误差分别为（ A   ）。
A．，， B．，，
C．5m ，6m ，21m D．5m ，6m ，11m
11、某三角网由10个三角形构成，观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差，分别为：+9″、-4″、-2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″，则该三角网的测角中误差为（ C   ）。
A．±12″ B． ±1.2″ C． ±2.6″ D．±2.4″
12、测一正方形的周长，只测一边，其中误差为±0.02m，该正方形周长的中误差为（  D  ）。
A．±0.08m B．±0.04m C．±0.06m D．±0.02m
13、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为（    ）。
A．±17″ B．±6″ C．±12″ D．±8.5″
14、已知用DJ2型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″，则一测回角值的中误差为（  A  ）。
A．±2.8″ B．±2″ C．±4″ D．±8.5″
15、已知用DS3型水准仪进行水准测量时，1KM往返的高差中误差为±3mm，则往测1公里的高差中误差为（  B  ）。
A．± 3mm B．±4.2mm C．±6mm D．±8.5mm
16、中误差反映的是（ A   ）。
A．一组误差离散度的大小 B．真差的大小
C．似真差的大小 D．相对误差的大小
17、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值精度为观测值精度的（  B ）。
A．N倍 B．倍 C．1/倍 D．N/2倍
18、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值的中误差为观测值中误差的（  C ）。
A．N倍 B．倍 C．1/倍 D．N/2倍
19、在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（ C　　）
Ａ．m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D．m/2
20、在等精度观测的条件下，正方形每条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=）中的误差为（ B　　）
Ａ. m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D．m/2
22、衡量一组观测值的精度的指标是（　A　）。
Ａ.中误差 　　Ｂ.允许误差 　　Ｃ.算术平均值中误差 D．极限误差
23、在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ D ）
Ａ. 相对误差 　　Ｂ. 中误差 　　Ｃ. 往返误差 D. 允许误差
24、下列误差中（ B　）为偶然误差
Ａ. 尺长误差 　　Ｂ.横轴误差和指标差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.照准误差和估读误差
25、若一个测站高差的中误差为，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（　B　）
Ａ. 　 　Ｂ.　　 Ｃ. D.
26、在相同的观测条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（　　）
Ａ.　　Ｂ.　　Ｃ. D.
二、名词解释
中误差、系统误差、偶然误差、误差传播定律、测量误差、观测条件、准确度、精度、真误差、容许误差、相对误差、最或是值、测量平差、粗差、等精度观测、不等精度观测
三、简答
1、什么是偶然误差，它有哪些基本特性？
2、误差产生的原因主要有哪些？误差一般包括哪些种类？
3、简述偶然误差的基本特性。
4、偶然误差和系统误差有什么区别？偶然误差具有哪些特性？
5、何谓中误差(有限次数的观测值偶然误差求得的标准差)？为什么用中误差来衡量观测值的精度？在一组等精度观测中，中误差与真误差有什么区别？
6、何谓系统误差？偶然误差？有何区别？
7、试述中误差，容许误差、相对误差的含义与区别？
8、从算术平均值中误差（M）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？
9、什么叫等精度观测，什么叫不等精度观测？是举例说明。
四、计算题
1、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。
2、下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。
3、在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″，
180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？
 4、观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm，
问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?
5、在1∶2000地形图上，量得一段距离=23.2cm，其测量中误差±0.1cm，求该段距离的实地长度及中误差。
6、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边，，其中误差均为，试推导由，边计算所得斜边的中误差的公式？
7、设有某线性函数，其中分别为独立观测值，它们的中误差分别为，求Z的中误差。
答案：
一、选择题
1、（C）2、（B）3、（A）4、（A）5、（A）6、（D）7、（C）8、（A）9、（C）10、（A）11、（C）12、（D）14、（A）15、（B）16、（A）17、（B）18、（C）19、（C）20、（B）21、（A）22、（A）23、（D）24、（B）25、（B）
四、计算题
1、【解】 算术平均值 L = 121.325m
（1）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m
（2）算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m
（3）距离的相对误差为：mL /L = 1：32685
2、【解】S3 = S1 + S2 = 235.12m
m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm
ρ3 = m3 / S3 = 1/2475
S4 = S1 - S2 = 6.14m
m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm
ρ4 = m4 / S4 = 1/65
3、【解】据题意，其计算过程见表。
观测次数
角值
（°′″）
△i
△△
计  算
1
179 59 59
+1″
1

（1）
（2）
∴
2
180 00 08
-8″
64
3
179 59 56
+4″
16
4
180 00 02
-2″
4
∑
720 00 05
-5″
85

 4、【解】据题意知
（1）∵   h1-2=h1+h2+.....h25
∴  
又因    m1=m2=......m25=m=3(mm)
则        
（2）       若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm）时，该设的站数为n个，
则：          
∴     (站)
5、【解】23.2×2000=464m，2000×0.1=200cm=2m。
6、【解】斜边的计算公式为，全微分得

应用误差传播定律得
7、【解】对上式全微分：
由中误差式得：