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轮胎胎面单元表观刚度计算第六图书馆胎面单元 表观刚度 计算 车辆轮胎 能量法农业工程学报王吉忠 庄继德不详2000第六图书馆9 2 8 一；J 第 l 6卷第 2期 2 8 2 0 0 0年 3月 农 业 工 程 学 报 Tr a n s a c t i o 雌o f t h e CS AE V0 1 1 6 No 2 M ar 2000 轮胎胎面单元表观刚度计算 王吉忠 庄 继德(青 磊 j 工 吾 学 院)(吉 磊 )U 5 3|I U 2 2 摘要：根 据轮胎胎面单元在典 n-i 的变形特 点，用能量法确定 了胎面单元变形的位移函数，导出了轮胎胎面单 元表 观 压 缩 刚度和 表观 剪 切刚 度 的理 论计 算 式。关 键 词 熊 垂 芏 垂，盘 墨 型 生 !王 稻啦 聿 嘲 吗 靶茸 、懿星 张 车辆行驶 时轮胎胎 面单 元与路 面接触 传递车辆 与路 面之 间的各 种相互作 用力。胎 面单元 的压缩 和 剪切 剐度，对 车辆行 驶的操纵 稳定性，对轮胎 的滚动 损失和胎 面磨耗具 有重要 影响 。本文根 据受 压缩 载荷作用 和受压缩 与剪切载荷 同时作 用的矩形 胎面 单 元 的变 形特 点 用 能量 法 确定 了单 元变 形 的位 移 函数，导 出了胎面 单 元 表观 压 缩刚 度和 表观 剪 切刚 度的计算式 为轮胎胎面单元的合理设计提供了理 论 基础。1 胎面单元表观压缩刚度计 算 1 1 位移 函数的确 定 轮胎静 止 或 自由滚 动 时，接 地 区 中的胎 面单 元 受压缩 载荷 作用。图 1为 胎面单元 在压缩载荷 作用 下的变形 图中胎面单元的长宽比为。一n b，长高 比为 p=a l h，形状 系数为 =P l E z(1+n)。圈 1 胎 面 单元 的压 缩 变 彤 Fi g 1 Th e d e f o r ma t i o n o f t he t r e a d e l e me n t b y c o mp r e s s 在压缩载 荷 J P作用 下 变形 时，胎 面单 元 的上表 收穑 日期：1 9 9 9 0 5-1 7 王吉忠，尉教授 青岛市薛家岛青岛建筑工程学院交通工程 系 2 6 6 5 z 0 面受 刚性较大 的带 束层 约束，下表面 受地 面约束，单 元 的压 缩变形 c与其原 始 高度 h相 比为-d,量。故 可认 为本工 况胎 面 单元 的 上、下表 面分别 与 刚性 平 板 和地 面固接并且胎 面单元处 于小变形 状态。根据 以上分析并考 虑单元 的几何形状 和变形具 有对 称性特 点，取 位移函数 如下“n=l i n：i n 1 。一鲁+耋 式 中“、一一 单 元 内一 点 在、z方 向 的位 移，mm 口 、6 待 定常 数；n 正 整数，n 一1，2，3，；单元 内一点在垂 直方 向的坐标mm。由胎面单元变形时的体积不可压缩性条件和位 移边界条件可得 6。一 一2妻 (1+)a 0 一 i c一一塞 鲁 H l，35 将(2)式 中的 前 二 式 代 入(1)式 中的 第 三 式 得 一 鲁(c o s 一 】胎面单 元的应变 能为 J J 一 J。i G E 1+(1+)蚤s in 警s in +等 c 蚪 。s警c。s j c，维普资讯 http:/ http:/ 第六图书馆第 2期 王 吉 忠、庄 继 簿：轮 胎胎 面单 元表 观 刚度 计 算 式 中m 正 整数，ml，2，3，。外力 的势 能为 一尸 塞 鲁 由最 小势能原理(u+)一o，得 f 0 n=2 4，6，1 ao 翮。(6)式 中 G 胎 面 橡 胶 的剪 切弹 性 模 量，MP a；作用在 胎 面单 元 上表 面 的平 均 压 力，MP a，=P(口 6)。将(6)式代入(1)式中的前两式和(3)式，可得所 求的位移 函数。1 2 表现压缩月 度计算 将(6)式代入(2)式 中 的最后 一式，可 得 胎面 单 元 的压缩 位移为 2 d (1+口 2)1 丽丽 一 急 焉翮(7)考虑 到轮胎胎 面单 元的长宽 比和 形状 系数 实际 可 能 的取值 范 围，上 式 中级 数 的一 般 项在 n增大 时 急剧减 小，级数 的和可用 第一项近似 表示，则胎面单 元 的 压缩位 移为 塑 2 G a b(1+口)1+干：十 (8)胎面单元 的表观 压缩刚度 为 箦+一2 (1+n )L(1+口 )(1 十 口)1 _ 1 2 j 胎 面单 元 的表观压缩弹性 模量为 E =F l+a e(+l+n ja 4。r：2(1 0)胎面单 元的表观 压缩 刚 度由反映材料特 性 的剪 切模量，反映形状 因素的形状函数和反映尺寸 因素 的尺寸变 量 3部分组成。在设计 胎面单 元时，可从 这 3个 方 面对 单元 的压缩 刚度进 行设 计 和调 整。如 在 胎面单 元上加 刀槽花纹可 使单元的 形状 系数 减小压 缩 刚度降低。2 胎面单元表观剪切刚度计算 在制 驱 动工况，轮胎接地 区 中的胎面单元 受压 缩 和剪切载 荷同时 作用。图 2为胎 面单元在 压缩和 剪 切载荷 作用下 的受 力 和变形。图中，为在 压缩 力 尸和剪 力 Q 作用下，使胎 面单元 上表面 保持水 平 所 需力矩；d、分 别为在 外 力作 用 下，胎 面单 元上 表 面 的垂 直 和水 平 位 移；y、0分 别 为 单元 的剪 切 应变 和单 元 中面 处的转 角。l !I，一I t I f|7 、r 口 囤 2 胎面 单 元 的压墙 和 剪 切 变彤 Fi g 2 The c o m p r e s s i v e a n d s h e a r i n g d e f o r ma t i o n o f t he t r e a d e l e me n t 假定本 工 况胎 面 单元 上表 面 保持 水平 且 向 位 移为零，下表 面与地面 固接，并且胎 面单元变 形时 虎 克定律成 立，则位 移函数可近似 确定如 下：R 1 “一 1 十 l l n y s in (1 1)一 】“c+睾(c。s 一 )一 0r s in J 式 中 一 o 0 n 应用 能量法可 得 一 h 4 8 i(6+口)J 5+j(1 3)(1 4)式 中 作用 在 胎 面 单 元 上 表 面 的平 均 剪 应 力，M P a =Q(a b)。由(1 3)式可 得胎面单 元 的表 观剪切 刚度为 卢 e l 一 丽 4 8)(1 5)维普资讯 http:/ http:/ 第六图书馆农 业工 程 学 报 胎面单 元的表观剪 切弹性 模量为 f 1 G a p G l 1 一 j(1 6)胎面 单元 的表 观剪 切 刚度 与 单元 的材 料特性、受 剪面的形状 特征和垂 直于受剪 面的尺寸 3个 因素 有关。单元 的剪 切弹性 模量与橡 胶的剪切 模量和单 元 的长高 比，即 受剪 面的形状 特 性有关，越大，越大。3 胎面单元表观剐 度计算结 果比较 按 均匀 变 形、本文 的算 式和 三 维 非线性 有 限元 法 对胎 面单元 的表 观刚度 进行 了计算 比较。计 算 用 矩 形 胎 面单 元 的尺 寸 为 口b 一 4 0 mE 2 0 mE2 0 mm，单元 的 长宽 比 一2，长高 比 一2，形 状 系数 0 3 3，胎 面橡 胶 的 剪 切 弹性 模 量 为 G一 1 6 6 MP a。计算 压缩 刚 度 时，P一 6 2 4 N，一0 7 8 MPa；计 算剪切 刚度 时，P一6 1 1 N，Q一 2 2 3 N，=0 76 M Pa，z-i)一 0 2 8 M Pa 胎面 单元 的压缩 刚度和剪 切刚度 的计算结果分 别如 表 1和表 2所示。单元的 压缩载荷 一变形关 系 和剪 切载荷一变 形关 系分 别如 图 3和 图 4所示。图 3和 图 4中虚线 代表 本 文算 式 的计 算 结果，实 线代 表有 限元法 的计算 结果。表 1 压 缩 剐度 计算 结 果 Ta b 1 Th e c a l c ul a t i o n r e s u l t s o f t h e c o mpr e s s i v e s t i f f n e s s 表 2 剪 切刚 度 计算 结 集 Ta b 2 The c a l c ul a t i o n r e s u l t s o f t h e s h e a r i ng s t i f f n e s s 以上计 算结 果表 明，当压缩 应 变在 1 0 以 内，剪切 应变 在 2 0 以 内时，用本 文 的算 式计算 胎 面单 元 的表观 压缩 刚度和 剪 切 刚度，可 以得 到 比较 准确 的 结果，按均 匀变 形 计算 误 差很大。按 均匀 变形 计 算，即计 算单 元的 压缩 变形时，不考虑 带束层和 地面 对 单元 的切 向约束作 用，计 算剪切 变形时，按纯 剪切 计 算，不考虑 弯 曲变形。故其计 算结果与 考虑实 际约 压缩变形 囤 3 压 缩 威荷 一 变形 关 系 F i g 3 Th e r e l a t i o n s h i p b e t we e n t h e n o r ma l o a d a n d t h e d e f o r m a t i o n 囤 4剪切 载 荷一 变开 j 关 亲 Fi g 4 T h e r ela t i o n s h i p b e t we e n t h e t a n g e n t i a l l o a d a nd t h e d e f o r m a t i o n 束条 件时的 F EM 计算 结果相 差较大。4 结论 1)胎面单元的变形受带束层和地面摩擦条件的 限制，其表 观 压缩刚 度和 剪 切 刚度 不能 按简单 压缩 和 简 单剪切 情况计 算，用 本 文 的算式 可 以较准 确 地 计 算单 元的表观刚度。2)胎面 单元的表 观压缩弹性 模量和 剪切弹性 模 量，均与 单元的形状 因素有关，在设计胎 面单元 时可 以通 过形状 因素控制单 元的 弹性 模量或 刚度。3)胎面单 元变 形较 大 时，应用 三维 非线 性 有 限 元法，可 以考 虑单元 变形时存 在的几何、材 料和 边界 条件的非线性，能较准确地计算单元的压缩和剪切 刚度。参考文献 1 Ak a s a k a T+e t a 1 An a l y s i s o f c o n t a c t d e f o r ma t i o n o f t r e a d b l o c k s Ti r e S c i e n c e a n d Te c h n o l o gy，TS TCA，l 9 9 O+2 0(4)：2 3 0 2 5 3 2 王 吉 忠 轮 胎 胎 面橡 胶 块 与刚 性 路 面 摩 擦接 触 数 值 分 析 农业 工 程 学报，9 9 8，l 4(2)i l 0 4 1 0 8 维普资讯 http:/ http:/ 第六图书馆第 2期 王 吉 忠、庄 继德：轮胎 胎 面 单元 表 观刚 度 计算 Ca l c ul a t i on of t he Appa r e nt St i f f ne s s of Tyr e Tr e a d El e m e nt W ang J i zh on g Zhu ang Ji d e(Qi n g d a o Ar c h i t e c t u r a l a n d En g i n e e r i n g I n s t i t u t e a g d a O 2 6 6 5 2 0)(J i l i n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y)Ab s t r a c t：l s e d o n t h e d e f o r ma t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t r e a d e l e me n t a t t y p i c a l l o a d c a s e s，t hi s p a p e r d e t e r mi n e s t he di s p l a c e m e n t f u n c t i o n s o f t h e e l e me n t b y u s i n g t h e e n e r g y me t h o d a n d d e r i v e s t h e t h e or e t i c a l f o r mu l a e f o r t h e a p p a r e n t c o mp r e s s i v e s t i f f n e s s a n d s h e a r i n g s t i f f n e s s c a l c ul a t i o n Ke y wo r d s：t y r e t r e a d e l e me nt；a p p a r e n t s t i f f n e s s；c a l c u l a t i o n 面对 2 1世纪人 口、资源、环境 的严峻现 实以 及 中国加入 WTO 后我 国农 业 面临的挑 战，中央 作 出 了对 农业 和农 村经 济 结构进 行 战略 性调 整 的决策。把农 业和农村经 济的增长 转到以质 量和 效 益 为 中 心的 轨道 上来，这 是 提 高 国家 综 合 实 力，发展农村 经济，增 加农 民收 入的战略措 施。“九五”期 间，科技 部 启动 了“工厂 化 高效农 业 示范工程”项 目。农业部 加大 了设 施园艺技 术 的推 广和应 用，为促进传统农 业 向现代 化农业 的 转化，为 农业结构调 整和农村 经济 的增 长作 出了 示范，并 带动 了一 批相 关 企业 和 科 研 院 所 的发 展。设施 园艺 是现 代农 业 生物技 术和 工 程技 术 的集成，是 建立在农业 科技进步 基础 上 的高新技 术产业，在 农业新技术 革命到来 的太 背景 下。我 国设 施 园艺进 入 了一个 高速 发展 阶段。到 1 9 9 9 年，设 施 园艺 面 积 已发 展到 1 3 9 5万 h m，从 国 外 1 0多个 国家和地 区引进大型玻璃 和塑 料温 室 近 2 0 0 h m，设施 园艺 生产 的蔬 菜人 均 占有量达 5 9 ，为 蔬 菜 人 均 总 占 有 量 的 2 0 。预 计 到 2 0 1 0年 全 国 设 施 蔬 菜 面 积 将 超 过1 6 6 7万 h m。1 9 9 7年设 施花卉 生产 面积达 8 6万 h m，产值近 9 4亿元。以设施 园艺为主的农 业科技 园 区发展到 4 0 0余个。先进 的技 术、优 良的设备、优 质的产品需 求旺盛。为 适 应农 业发 展 的新形 势，总结“工 厂 化高 会 暨 厶 Z 向和 技术 关键，促进 国 内外交 流 与合 作，展 示 国 内外的新技 术、新产 品，在 1 9 9 7年 成功地 举办 了 北京第 一 届 国际温 室工 程及 设 施 园艺技 术 展览 会的基础 上，经科 技 部批 准(国科 外 审宇(1 9 9 9)1 2 1 9号 文)，将 于 2 0 0 0年 9月 l 9日至 2 2日在 北 京 召开工 厂化 农业(设施 园艺 部分)可 持 续发 展学术研 讨 会 暨第二 届 国际 温室 工 程及 设 施园 艺技术展 览会。主办单 位：中华人 民共 和 国科技 部农 村与社 会发展 司、中华人 民共和 国农业 部科 技教 育司；承 办单 位：中国农业工 程学会、中国科 西新技 术开发 中心。本 次活 动得 到 中华 人 民共和 国科 学技 术部、中国科 学技术协 会 的支 持。展 览会将 展 示“九 五”工 厂化 高效 农业 项 目 的技 术成就、发 展设施 园艺 可供选 择的模 式及 国 内外 先进 的设 施 园艺 技 术、温室及 配 套设 备、材 料、仪 器仪表、优 良品种、农 机具、各 种栽 培新 技 术新工艺 等。研讨会重点总结“九五工厂化高效农业示范 工 程”取 得 的成就和 问题，研 讨“十 五”设 施 园艺 发 展方 向及关 键技术和“十 五”发 展方 向。欲索取进 一步 的资料和信 息，请 联系。通信 地 址：1 0 0 0 2 6北 京 市 朝 阳 区东 三 环 北 路 1 6号 中国农 业工 程学 会 电话：(O L O)6 4 1 9 2 9 8 6 (0 1 0)6 4 1 9 2 9 8 9传 真：(0 1 0)6 4 1 9 2 9 8 9 联 系人：管小冬徐 林江席 枝青(学 会 秘 书 处)维普资讯 http:/ http:/ 第六图书馆