轴测图画法及选择.doc

第6章　轴测图
6.1 轴测投影的基本知识
下一节

6.1.1 轴测投影图的形成
6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
6.1.3 轴测投影的分类
　　　6.1.4 轴测投影的特性

　　6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
　　1、轴间角
　　两根轴测轴之间的夹角，如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1。
　　2、轴向伸缩系数
　　轴测图中，轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸向系数，用符号p1、q1、r1分别表示X轴、Y轴、Z轴的轴向伸缩系数。简化的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
　　轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数，常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化轴向伸缩系数见下表所示。

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6.1 轴测投影的基本知识
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6.1.1 轴测投影图的形成
6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
6.1.3 轴测投影的分类
　　　6.1.4 轴测投影的特性

　　6.1.1 轴测投影图的形成
　　用平行投影法，将物体和确定物体的直角坐标系一起沿着不平行于任一坐标轴的方向S，投影面P投射一组平行投影线，这样得到的投影图，称为轴测投影图，简称轴测图，见图6.1所示。
　　投影面P称为轴测投影面，空间直角坐标轴在投影面P上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。S方向称为轴测投影方向。

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6.1 轴测投影的基本知识
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6.1.1 轴测投影图的形成
6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
6.1.3 轴测投影的分类
　　　6.1.4 轴测投影的特性

　　6.1.3 轴测投影的分类
　　1、按投影方向的不同分类
　　（1）正轴测投影 投影方向S垂直于轴测投影面。
　　（2）斜轴测投影 投影方向S倾斜于轴测投影面。
　　2、按轴向伸缩系数的不同分类
　　（1）等轴测投影 三个轴向伸缩系数P＝q＝r。
　　（2）二等轴测投影 任意两个轴向伸缩系数相等，如：p＝q＝2r、或 p=r＝2q、或 q=r＝2p。
　　（3）三等轴测投影 三个轴间角不相等，轴向伸缩系数P≠q≠r。
　　常用的轴测图主要有（见图6.2所示）：
　　正等测轴图　三个轴向伸缩系数想等的正轴测投影图。此时，三个轴间角等于120°；三个轴向伸缩系数等于0.82，简化系数等于1。
　　斜二等轴测图　在斜轴测投影中，轴测投影面平行于一个坐标面，且该坐标面的两个轴的轴向伸缩系数相等。此时，轴间角一个等于90°、另两个分别等于135°;三个轴向伸缩系数中,一个等于0.5、另两个分别等于1。

相关知识点：轴测投影图的形成　轴间角和轴向伸缩系数　轴测投影的分类
　　　　　　轴测投影的特性

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6.1 轴测投影的基本知识
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6.1.1 轴测投影图的形成
6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
6.1.3 轴测投影的分类
　　　6.1.4 轴测投影的特性

　　6.1.4 轴测投影的特性
　　由于轴测图是平行投影，因此轴测图同样具有前述平行投影的各种特性。
　　1、物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行。
　　2、物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍然与相应的轴测轴平行，其变形系数也与相应坐标轴的变形系数相等。
　　特别注意 当所画线段与坐标轴不平行时，则不能在图上直接度量，而应按线段两端点的坐标分别作出端点的轴测图，再连线就可求得该线段的轴测

6.2 轴测投影图的画法
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6.2.1 绘制轴测图的基本要求
6.2.2 正等轴测图的画法
6.2.3 斜二轴测图的画法

　　6.2.1 绘制轴测图的基本要求
　　1、轴向伸缩系数应采用简单的数值，如正等轴测时取p∶q∶r＝1∶1∶1，斜二测时取p∶q∶r＝1∶0.5∶1。
　　2、轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的特殊位置（图6.3所示）。

　　3、.使用粗实线绘制物体的可见轮廓。必要时，可用虚线画出物体的不可见轮廓。

第6章　轴测图
6.2 轴测投影图的画法
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6.2.1 绘制轴测图的基本要求
6.2.2 正等轴测图的画法
6.2.3 斜二轴测图的画法

　　6.2.2 正等轴测图的画法
　　1、平面立体的正等轴测图
　　坐标定点法　沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，再作出整个物体的轴测投影，这种作轴测图的方法简称为坐标法。
　　【例题】　已知正六棱柱的两视图，作它的正等轴测图。

相关链接：正六棱柱轴测图的绘制过程　

　　切割法 对切割式的组合体，可先画出完整的基本形体，然后用切割的方法画出不完整的部分，这种绘制轴测图的方法称为切割法。
　　【例题】　根据平面立体的三视图，画出它的正等轴测图。

相关链接：右图所示轴测图的绘制过程　

　　组合法　对叠加式组合形体，先按各组成部分的形状和相对位置逐个画出它们的轴测图，再综合起来，完成整体轴测图，这种方法称为组合法。
　　【例题】　根据平面立体的三视图，画出它的正等轴测图。

相关链接：右图所示轴测图的绘制过程　

　　2、回转体的正等轴测图
　　（1）圆的正等轴测图画法（四心近似画法）
　　绘图步骤：
　　1）作圆的外接正方形；
　　2）画轴测轴；
　　3）正方形的轴测投影；
　　4）连接EC、EB、GD、GA；
　　5）分别以E、G、O、Q为圆心，Ec、Gd、Qb、Od为半径画圆弧cb、圆弧ad、圆弧ba、圆弧cd。此时， Ec⊥HG、Eb⊥GF、Gd⊥HE、Ga⊥EF。
　　具体过程见下面的动画。

相关链接：动画：圆的正等轴测图画法　

　　用同样的方法，可绘出其它面上的轴测圆。
　　（2）圆角的正等轴测图画法
　　【例题】　绘出圆角的正等轴测图
　　绘图步骤：绘出矩形平板的正等轴测图；根据圆角半径，求出切点；过切点做所在边的垂线,两垂线的交点即为所求圆弧的圆心；分别以两交点为圆心,在对应的两切点之间画圆弧；按平板的高度，向下复制两圆弧；最后经整理就可得图6.7所示的圆角。

相关链接：圆角的正等轴测图绘制过程　

（3）圆柱的正等轴测图画法
　　【例题　绘出圆柱的正等轴测图
　　绘图步骤：作中心线的轴测图；作上下底面的轴测图；作两椭圆的公切线；整理后即可得图6.8所示的圆柱体。

相关链接：圆柱的正等轴测图绘制过程　

　　（4）圆台的正等轴测图画法
　　 【例题】　绘出圆台的正等轴测图
　　绘图步骤：绘出中心线的正等轴测图；绘出两底面的轴测图；作两椭圆的公切线；整理后即可得图6.9所示的圆圆台。

斜二轴测图的画法
　　【例题】　作穿空圆台的斜二测图。
　　 绘图步骤：作斜二测图的轴测轴；画前端面形状；画后端面形状；作出前、后端面的公切线；整理后即可得图6.10所示的穿空圆台。

相关链接：穿空圆台轴测图的绘制过程　

　　【例题】　作一组合体的斜二测图。
　　绘图步骤：作斜二测图的轴测轴；画正面形状；按OY轴方向，在Y＝37处，画背面形状；作出前、后圆弧的公切线及相关的45°斜线；修整、擦去多余的图线就可得图6.11所示的斜二测图。

相关链接：一组合体斜二测图的绘制过程　

相关知识点：绘制轴测图的基本要求　正等轴测图的画法　斜二轴测图的画法

第6章　轴测图
6.3 轴测投影图的选择
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6.3.1 选择轴测图应遵循的原则
6.3.2 轴测投影图的选择方法

　　6.3.1 选择轴测图应遵循的原则
　　在工程制图中选用轴测图的目的是直观形象地表示物体的形状和构造。但轴测图在形成的过程中，由于轴测轴及投影方向的不同，使轴间角和轴向变形系数存在差异，产生了多种不同的轴测图。通过前面对各种轴测投影知识的论述，我们已经了解到，选择不同的轴测图形式，产生的立体效果不同。因此在选择轴测投影图的形式时，首先应遵循两个原则：
　　1、选择的轴测图应能最充分地表现形体的线与面，立体感鲜明、强烈。
　　2、选择的轴测图的作图方法应简便。
　　6.3.2 轴测投影图的选择方法
　　由每种形式的轴测图由于轴测投影方向的不同，可以产生四种不同的视觉效果，每种形式重点表达的外形特征不同，产生的立体效果也不一样。因此在表示顶面简单而底面复杂的形体时，常采用仰视轴测图；而表示顶面较复杂的形体，常选用俯视轴测图。例如，基础或台阶类轴测图，宜采用俯视轴测图。如图6.12a所示；而对于房间顶棚或柱头处轴测图，则宜采用仰视轴测图，如图6.12b所示。

　　总之，在实际工程制图中，应因地制宜，根据所要表达的内容选择适宜的轴测投影图，具体考虑以下几点：
　　1、形体三个方向的及表面交接较复杂时（尤其是顶面），宜选用正等测图，但遇形体的棱面及棱线与轴测投影面成45°方向时，则不宜选用正等测图，而应选用正二测图。
　　2、正二测图立体感强，但作图较繁琐，故常用于画平面立体。
　　3、斜二测图能反映一个方向平面的实形，且作图方便，故适合于画单向有圆或端面特征较复杂的形体。水平斜二测图常用于建筑制图中绘制建筑单体或小区规划的鸟瞰图等。