消元------解二元一次方程组.doc

8.2.1 代入法解二元一次方程组
教学目标
1.用代入法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
重点、难点
重点: 代入消元法
难点: 用代入法解较难的二元一次方程组.
教学过程
一、 复习
1、什么叫二元一次方程组的解？
2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.
3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；
用关于y的代数式表示x ：_________
设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。
二、情景导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
提问：此题怎么解呢？有几种解法？
学生列出两种方法，即：
方法一：
设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]
方法二：
解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，
得到方程组
提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
三、探究新知
如何解方程组：
将第二个方程转化为y=x-2
将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解.
说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.
【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力
四、例题讲解
例1：解方程组
学生独立解答此题并总结步骤。
总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解
例2、用代入法解方程组
此方程组较复杂，如果利用去分母的方法解答的话，过程比较麻烦，所以我们引入代入法的另外一种情况，即设，得出k，然后代入方程中。
同学们试着解答此题。
设计意图：通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握代入法解二元一次方程组的步骤。
五、学以致用
例3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
学生先根据题目找出等量关系，然后列出二元一次方程组，进行解答。
为了方便学生理解可以用下面的图来说明

已知是关于x，y的方程组的解，求a，b的值。
解：将代入方程组得：
将变形为：a=-2b-1 ③
将③代入得：-2+2(-2b-1)=3b
解得：b=
将b= 代入得：-a-2=1
解得：a=
设计意图：通过让学生思考应用来培养学生的解答问题的能力；同时让学生理解并二元一次方程的应用。
六、随堂练习
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得（ ）
A.
C.
2.用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
3．二元一次方程组的解为( )
A. B.
C. D.
4．方程组的解为____________．
5．用代入法解下列方程组：

6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？

设计意图：通过练习，进一步巩固所学知识，及时发现和解决学生存在的问题；同时培养了学生养成动脑、动手、和合作交流的习惯.
六、拓展延伸
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

2．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置不同层次的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
七、课堂小结
1.代入消元法：
由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
2. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤
(1)将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
(2)用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解
八、教学反思
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.
参考答案
随堂练习
1、C 2、B 3、C
4、
5、解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解为
6、解：根据题意，得
解得
答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.
拓展延伸
解：1、解：解关于x，y的二元一次方程组得
∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.

2、解：由①，得2x－3y＝2.③
把③代入②，得＋2y＝9，解得y＝4.
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.
∴原方程组的解为