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电子衍射
电子衍射实验对确立电子的波粒二象性和建立量子力学起过重要作用。历史上在认识电子的波粒二象性之前，已经确立了光的波粒二象性．德布罗意在光的波粒二象性和一些实验现象的启示下，于1924年提出实物粒子如电子、质子等也具有波性的假设。当时人们已经掌握了Ｘ射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意假设提供了有利因素．1927年戴维孙和革末发表他们用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射的实验结果。两个月后，英国的汤姆逊和雷德发表了用高速电子穿透物质薄片的办法直接获得电子花纹的结果。他们从实验测得电子波的波长与德布罗意波公式计算出的波长相吻合，证明了电子具有波动性，验证了德布罗意假设，成为第一批证实德布罗意假说的实验，所以这是近代物理学发展史上一个重要实验。
利用电子衍射可以研究测定各种物质的结构类型及基本参数．本实验用电子束照射金属银的薄膜，观察研究发生的电子衍射现象。
一 实验目的
1 拍摄电子衍射图样，计算电子波波长。
2 验证德布罗意公式。
二 实验原理
电子衍射是以电子束直接打在晶体上面而形成的。在本仪器中我们在示波器的电子枪和荧光屏之间固定一块直径约为2.5cm的圆形金属膜靶，电子束聚焦在靶面上，并成为定向电子束流。电子束由13KV以下的电压加速，通过偏转板时，被引向靶面上任意部位。玻壳上有足够大的透明部分，可以观察内部结构，电子束采用静电聚焦及偏转。
若一电子束以速度通过极薄的晶体膜，这些电子束的德布罗意波的波长为：
（1）
式中普朗克常数，为动量。设电子初速度为零，在电位差为的电场中作加速运动。在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度（光在真空中的速度），故，其中为电子的静止质量。它所达到的速度可由电场力所作的功来决定：
（2）
将式（2）代入（1）中，得：
（3）
式中为电子的电荷，为电子质量，为普朗克常量，然后将、、代入（3）得
（4）
其中加速电压的单位为V，的单位为米。由式（4）可计算与电子德布罗意平面单色波的波长。而我们知道，当单色X射线在多晶体薄膜上产生衍射时，可根据晶格的结构参数和衍射环纹大小来计算X射线的波长。所以，类比单色X射线，也可由电子在多晶体薄膜上产生衍射时测出电子的波长。如与在误差范围内相符，则说明德布罗意假设成立。下面简述测量的原理。
晶体是由原子（或离子）有规则地排列而组成的，如图1所示，晶体中有许多晶面（即相互平行的原子层），相邻两晶面的间距为 ，它实际上是一种三维光栅。当具有一定速度的平行电子束（X射线）通过晶体时，则电子（X射线）受到原子（或离子）的散射。而电子束（X射线）具有一定的波长。 图 1
根据布拉格定律，当相邻两晶面上反射电子束（X射线）（如图中的I、II线）的程差符合下述条件时，可产生相长干涉，即
（n＝1、2、3，………） （5）
式中为入射电子束（或反射电子束）（X射线）与某晶面间的夹角，称掠射角。式5为布拉格公式，，它说明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能产生加强的反射，而在其他方向，衍射电子波（X射线）很微弱，根本就观察不到。一块晶体实际上具有很多方向不同的晶面族，晶面间距也各不相同，如、、等（左图2）。只有符合式（5）条件得晶面，才能产生相长干涉。以上介绍得
图 2 晶体（元素或化合物）成为单晶。对同一材料，还可以形成多晶结构，这指其中含有大量各种取向的微小单晶体，如用波长为的电子束射（X射线）入多晶薄膜，则总可以找到不少小晶体，其晶面与入射电子束（射线）之间的掠射角值为能满足布拉格公式（5）。所以在原入射电子束（X射线）方向成的衍射方向上，产生相应于该波长的最强反射，也即各衍射电子束（X射线）均位于以入射电子束（X射线）为轴半顶角为的圆锥面上。若在薄膜的右方，放置一荧光屏，而屏面与入射电子束（X射线）垂直，则可观察到圆环状的衍射环光迹（图3）。在λ值不变的情况下，对于满足式（5）条件的不同取向的晶面，半顶角不相同，从而形成不同半径的衍射环。

图 3
这里再进一步介绍如何来标志晶体中各种不同艰巨和去向得晶面族。单晶体的得原子（或离子）按某种方式周期性地排列着，这种重复单元称为原胞，各种晶体的原胞结构不同，例如有面心立方、体心立方等等。面心立方晶胞的三边相等，设均为（这称为晶格常数），并互相垂直，这相当于在立方体各面的中心都放置一个原子，如右图4所示。常见的许多金属，如金、银、铜、铝等，都为面心立方体结构。今分别以面心立方原胞三边作为空间直角坐标系的x、y、z轴。可以证明，晶面族法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数着比，它们是互质的三个整数，分别以、、表示。显然，这组互质的整数可以用来表示晶面的法线方向。就称它们 图 4
为该晶面族的密勒指数，习惯上用圆括弧表示，记以（、、）。相邻晶面的间距d与其密勒指数有如下简单关系：
（6）
将式（6）代入式（5），并取，得：
（7）
在图3中，为多晶薄膜到荧光屏得距离，为衍射圆环半径，入射电子束与反射电子束的夹角为，当不大时，可用表示，于是式（7）改写为：
（8）
由上式可知，半径小的衍射环相应与密勒指数值小的晶面族，面心立方体的几何结构决定了只有、、，全是奇数或偶数的晶面才能得到相长干涉。表1表列出面心立方晶体各允许反射面相应的密勒指数值。

三 实验装置
电子衍射仪的结构如图5所示，其主要由两个部分组成：电子衍射管和电源。
电子衍射管
主要有下面三个重要部件组成；
电子枪：它由阴极、灯丝、加速极、聚焦极、辅助聚焦极、调制极和x、y电偏转极等构成。
晶体薄膜：采用多晶或单晶体薄膜，厚度约为100～500。
荧光屏及玻壳：电子衍射管的外壳用玻璃制成，它被抽成真空后封闭，靶周伟的玻壳部分涂有石墨涂层，并和荧光屏、连在仪一起，此点与2～13阳极电压端连接在一起。
电源部分
加在晶体薄膜靶与阴极之间高压2～13来年需可调，面板上有高压表可直接显示靶与阴极之间的电位差。
灯丝电源为6.3～8可调。
本仪器可调电压源波动要小，以保证被反射的电子束波长的稳定，否则，将影响衍射环的清晰度。
四 实验内容
1. 观察电子衍射图样。
在开启电源前，应将高压控制开关按反时针拨动，直到顶头的断开位置为止，然后接通电源，仪器预热5分钟后方可以将高压调到所需的数值。调节电子束聚焦，便能得到清晰的电子衍射图样。观察电子衍射现象，增大或减小电子的加速电压值，观察电子衍射直径变化情况，并分析是否与预期结果相符。
2. 测量运动电子的波长，验证德布罗意公式
从电子衍射仪的高压电源面板读出加速电压值，代入式（3）计算电子波长。对同一加速电压，用毫米刻度尺测量不同晶面（以密勒指数表示）的衍射环直径，靶（多晶膜）的荧光屏的间距用米尺进行测量已知，而实验室金属的晶格常数，把的值以及表1中相应的密勒指数代入式（8），求出电子波长。把由两种方法得到结果进行比较，计算相对误差。
3. 测量晶体的晶格常数
在电子加速电压为7KV、9KV、11KV时分别测量金的晶体反射面为（111）、（200）、（220）、（311）、（222）、（400）时的衍射纹的半径，并代入公式（5）和公式（6）中，计算金的晶格常数。
注意事项
1. 由于实验装置所用电压超过，因此实验中一定要注意安全，不要用手去摸管的连接线，测量靶与屏的距离应该在开机前进行。
2. 管子周伟不应该有强磁场，以免影响管内电子束的聚焦。
3. 测量衍射环半径时，应从不同角度测量4～6次，取平均值代入布拉格公式，这样可以减小实验误差。

思考题
1. 实验中为考虑相对论效应，试讨论其对实验结果的影响？
2. 电子衍射管在靶与屏之间的驳壳为何要用石墨保护涂层？
参考资料