（微课说明文稿）一元二次方程的概念、解法.doc

一元二次方程的概念、解法 讲义（详于微课）
Ø 课前预习
名称
定义要点
变形依据
求解思路
一元一次方程
①一元一次
②整式方程
等式的基本性质
“转化”成x=a的形式
二元一次方程组
①__元__次
②由两个方程联立而成
_____的基本性质
通过_____转化为一元一次方程求解
分式方程
分母中含有
_________
_____的基本性质
通过_____转化为整式方程求解，求解后需要检验
不等式（组）
用_______
连接
_____的基本性质
类比一元一次方程，转化为的形式
1. 填写下列表格并回忆相关概念：
2. 填空：

①若（b为常数）是完全平方式，则b=________．
②若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），变形后的式子为__________．
③若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），变形后的式子为__________．

3. 回顾因式分解的口诀为：一____二____三____四____．
将下列各式因式分解：
①； ②；

③； ④；

⑤； ⑥．

判断一元二次方程的操作流程：
①____________________；
②____________________；
③__．
Ø 知识点睛
1. 一元二次方程定义：可化成______________（_____________）的_______方程．
先化成________________，再找二次项、一次项和常数项．
2. ____________________（____________________）是一元二次方程的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数．
解法选择：
若一次项系数为二次项系数的_____倍，优先选择配方法；
若一次项系数为二次项系数的____倍，或系数中含______等，优先选择公式法；
若可化简成__________的形式，优先选择因式分解法．
3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要解法有：________________，________________，_____________，_____________等．
4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________；
因式分解法是先把方程化为____________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_____________解出方程的根．
5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此__________被称作根的判别式，用符号记作________．
当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；
当__________时，方程没有实数根（无根或无解）．
Ø 精讲精练
1. 下列方程：①；②；③（a，b为常数）；④；⑤；⑥．其中为一元二次方程的是__________．
2. 方程的二次项是________，一次项系数是_____，常数项是______．

3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为___________．
4. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m=0 B．m≠1
C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数
5. 若x=2是关于x的方程的一个根，则2a-1的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
6. 一元二次方程的根为（ ）
A．x=1 B．x=21
C．x1=1，x2=-9 D．x1=-1，x2=9
7. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．根的个数与的取值有关
8. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=_________．
9. 若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是________．
10. 用配方法解方程：
（1） （2）； （3）；

11. 用公式法解方程：
（1）； （2）； （3）；
解：a=___，b=___，c=___，
∵________
=________＞0
∴
=
∴ ，

12. 用因式分解法解方程：
（1）； （2）；（3）；
解：，
_______=0或____0，
∴ ，

13. 选择合适的方法解下列一元二次方程：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）．

【参考答案】
Ø 课前预习
1. 二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式
2. ①4；②(x+1)2-3；③
3. 提；套；分；查
①(2x-3)(2x+3)；②(x-2)(x+2)(2x-5)；
③； ④-(x-3)(x+1)；
⑤(x+3)(x+1)； ⑥(x+5)(2x+3)．
Ø 知识点睛
1. ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a≠0；整式
2. ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a≠0；一般；
ax2；bx；c；a；b
3. 一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法；
因式分解法
4. 完全平方；；
ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）；
分解因式；若mn=0，则m=0或n=0
5. b2-4ac；b2-4ac；；；；
框内答案
框1：整式方程；化简整理；一元二次
框2：一般形式
框3：偶数；非偶数；根式；mn=0
Ø 精讲精练
1. ①②
2. 2x2；；-1
3. -1
4. C
5. C
6. C
7. A
8. 1
9. 2
10. （1）x2-2x-1=0
解：x2-2x=1，
x2-2x+1=1+1，
(x-1)2=2，
，
，
∴，．
（2），．
（3），．
（4），．
（5），（≥0）．
11. （1）x2+3x-10=0
解：a=1，b=3，c=-10，
∵b2-4ac=32-4×(-10)
=49＞0，
∴
．
∴x1=2，x2=-5．
（2）x1=-1，．
（3），．
（4），x2=2．
12. （1）x(5x+4)=5x+4
解：(5x+4)(x-1)=0，
5x+4=0或x-1=0，
∴x1=1，．
（2）x1=-4，x2=-5．
（3），x2=-5．
（4），．
（5），x2=1．
13. （1）x1=3，．
（2）x1=103，x2=-97．
（3），．
（4），．
（5）x1=15，x2=20．
（6）x1=1，x2=105．

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