理力运动学习题一.pdf

理力作业题 7-2 半圆形凸轮以匀速度 v0=1cm/s 水平向右运动，从而使活塞杆 AB 沿铅垂方向运动。已知运动开始时 A 端在凸轮的最高点，凸轮的半径 R=8cm,求杆端 A 的运动方程和 t=4s 时的速度和加速度。yvRA解：1）建立坐标如图，O为运动开始位置；2）在任意瞬时 A 点运动方程为 864cos;sin)cos(02222020=tyRtvRRtvRRyxAQ scmttytA/577.06442=&2423222/192.0048.0144.0)64(641scmtttytA=+=&7-5 机车以匀速 v0=20cm/s 沿直线轨道行驶。车轮半径 r=1cm，只滚不滑，将轮缘上的 M 点在轨道上的起始位置取为坐标原点，并将轨道取为 x 轴；求 M 点的运动方程和 M 点在与轨道接触瞬时的速度的加速度。解：1）坐标如图；运动方程为 trtvrrrryttrtvRtvrAOx20cos1)cos()90sin(20sin20)sin()90cos(00000=+=2）对运动方程求导得：tatatvtvyxyx20cos400;20sin40020sin20;20cos2020=7-8 图示摇杆滑道机构，滑块 M 同时在固定圆弧槽中和在摇杆 OA 的滑道中滑动。BC 弧的半径为 R，摇杆绕 O 轴以匀速度转动。O 轴在 BC 弧所在的圆周上，开始时摇杆在水平位置；试分别用直角坐标法和自然坐标法求 M 点的运动方程，速度和加速度。OMOxy解：1）直角坐标法：tRatRatRvtRvRyRRxtyxyx2sin4;2cos42cos2;2sin2sin;cos222=+=Q 2）自然法：224,0;22RRvadtdvaRdtdsvtRRAMsn=2224Raaan=+=;方向指向回转中心O1点沿MO1方向。7-11 已知点的运动方程：，单位为米、秒；求当 t=0 时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。25500,50tytx=解：1）求速度：50251010,500222=+=+=tyxyxtvvvtvvm/s 2）求加速度：222222202/10/10)10(002510smaaasmdtdvdtdvattdtdvanyxt=+=+=+=全全 3）求曲率：mavn250105022=8-2 搅拌机构如图示，已知O1A=B=R，O1 O2=AB，杆O1A以不变的转速n rpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及速度和加速度。解：1）分析知 ABM 为平动，故只需讨论 A 点的运动；ABOOMn2）求 A 点的速度：301nRAOvvAM=3）求加速度：900)30()0(02222nRnRRvaaaRaAnAAMA=其中Q 方向指向O1.8-4 曲柄摇杆机构如图示，曲柄OA长r，以匀角速度绕O轴转动，其A端用铰链与滑块相连，滑块可沿摇杆O1B的槽子滑动，OO1=h；求摇杆的转动方程及角速度和角加速度，并分析其转动特点。解：1）分析摇杆为转动，在OAO1中，OB Attrhtrtttththrcossinarctansincoscossin)sin()sin()180(180sinsin00+=得由 2）求摇杆的角速度和角加速度 222222112221)cos2(sin)(cos2costhrrhtrhhrdtdthrrhthrrdtd+=+=8-7 电动绞车由带轮和及鼓轮组成，轮和轮刚性的连接在同一轴上。各轮的半径分别为：r1=30cm,r2=75cm,r3=40cm.轮的转速为n1=100 rpm。设轮与胶带间无滑动，求重物M上升时的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度大小。MABCD r1 r2r3 解：1）求 M 的速度：scmrrrrvrrrrvvMBA/16830751003040211333211322211=且有即Q 2）求皮带上各点的加速度：段平动和皮带匀速度转动且CDAB0=CDABaarr BC 和 AD 两弧段上各点只有法向加速度，无切向加速度，所以 2222222211/1320)301007530(75/3300)30100(30scmraascmraanBCBCnDADA=rrrrQ 8-8 图示仪表机构中，已知各齿轮齿数为z1=6,z2=24,z3=8,z4=32，齿轮 5 的半径为R=4cm。如齿条BC下移 1cm，求指针OA转过的角度。解：1）分析各轮转角之间的关系：543443321221=且又且zzzzQQ CBOA Z1Z2Z3Z4Z52）求 OA 指针的转角：radRszzzzzzzzzzzzzzzz441832624)(341253412434123122121=9-3 塔式起重机的水平悬臂以匀角速度=0.1rad/s绕铅垂轴OO1转动，同时跑车A带着重物B沿悬臂按x=20-0.5t(x的单位m,t的单位为s)的规律运动，且悬挂钢索AB始终保持铅垂。求当t=10s时重物B 的绝对速度。解：1）动点重物；动系为悬臂；2）由速度合成定理 vvv在 垂 直 于 纸 的 0221034713/58.1/1051.015;/5.010/5.0=+=+=得时当而rereaertreeravvtgsmvvvsmvsmvstsmdtdxvxvvvvQrrr 9-5 图示曲柄滑道中，曲柄长OA=r，以匀角速度绕O轴转动，装在水平杆上的滑槽DE与水平线成 600角，求当曲柄与水平线的交角分别为=0、300、600时，杆BC的速度。解：1）动点块 A；动系滑道 DE；2）牵连平动，作速度矢图 3）由速度合成定理，并由解析法得 eravvvrrr+=向右rvvee33,600,3000=+=向左rvvtgvvvvvvvvveaaeraayreaax33,0sin60cos60sincos60cossin000 x yCEBDO 60vavevr 9-6 图示曲柄滑道中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。曲柄长OA=10cm，以匀角速度=20rad/s绕O轴转动，通过块使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为=0、300、900时，杆BC的速度。解：1）动点为滑块 A；动系为 DE 杆；牵连平动；2）作速度矢图；3）由速度合成定理，并由几何法得 OADBC vrVaVeeravvvrrr+=scmvscmvvvvscmOAveeeaea/200,90/100,300,0sin200sin/200201000 9-8 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度smva/15=，并与铅垂直径成=600，工作轮的半径R=2m，转速n=30 rpm。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小与方向。解：1）动点为水滴 M；动系为轮；牵连转动；2）作速度矢图：M ve va vr n 3）由速度合成定理，并由解析法得 smvvvvvvvtgvvvvvvvsmvsmnRvaraaerrraayreaaxae/06.104841cos60cos15coscos48418943.0cossincossincoscossinsin/15/28.63030230000=再求得得且知Q 9-4 瓦特离心调速器以匀角速度=10rad/s绕铅垂轴转动，由于机器负荷的变化，调速器的重球在图示平面以角速度1=1.2rad/s向外张开。如球柄长l=50cm，与铅垂段所成夹角=300，悬挂球柄的支点至铅垂轴的距离e=5cm。求此时重球的绝对值速度。e l1 解：1）动点为球；动系为轴；牵连转动；2）作速度矢图；3）由速度合成定理：eravvvrrr+=scmvvvscmlvscmlevreare/306/602.150/30010)30sin505()sin(2210=+=+=+=Q 9-7 矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度scmv/41=,其方向与铅垂线成 300角，设传送带B与水平面成 150角，其速度为smv/22=。求此时矿砂对于传送带B的相对而言速度；又问当传送带B的速度多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直。解：1）动点为砂粒；动系为传送带 B；牵连平动；2）作速度矢图：3）由速度合成定理，并由解析法得 eravvvrrr+=15 30 A B v1 ve=v2 va=v1 vr smvvvsmvvvvvvvtgvvvvvvvyvvvvvrrrrrayraxrea/04.1258.0415sin;,0/98.3cos15cos 31425.015cos15sincossincos15cossin15sin;01201012010120121=+=+=皮带时当得轴的夹角与为并设oQ 9-9 摇杆OC经过固在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为 10cm的齿轮绕O1轴转动，如在图示位置时摇杆的角速度=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度。解：1）动点为销钉；动系为摇杆；牵连转动；40cmABCOOK60vavrve 2）作速度矢图；3）由速度合成定理eravvvrrr+=，并由几何法得 sradRvscmvvscmOKvaeae/67.2107.26/7.2660sin/1.235.060sin40100=Q 9-10 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10cm，又O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度=2rad/s 绕O1轴转动。AB杆上有一套筒C，此筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同一平面内，求当=600时，CD杆的速度和加速度。解：1）动点为块；动系为 AB 杆；2）动点的绝对和相对运动为直线，动系牵连平动；1O2OABCDavrevrrvr 3）由速度合成定理：并由几何法 eravvvrrr+=scmvvscmAOveae/105.02060cos/2021001=Q 4）求加速度 202221/6.34234060sin0/40210scmaayaascmAOaaaanearenerea=+=方向投影得由解析法向避开且知牵连平动时rrrQ 9-11 图示曲柄滑道中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄长OA=10cm，以匀角速度=4rad/s绕O轴转动。求当=300时导杆CB的速度及加速度。解：1）动点为滑块 A；动系为滑道；牵连平动；2）动点的绝对运动为圆周运动，相对运动为圆弧，分别作出速度和加速度矢图 3）求速度，由速度合成定理：eravvvrrr+=scmvsmvvrae/40/256.1sin2=得vvvvvvvraayreaaxcos)90sin(sin)90cos(00=2evrrvrOO1BA 4）求加速度，由加速度合成定理 222/3.27/277smscmaaer=得消去222cossinsincossincos)4(10;aaaaaaaaaOAaRvaaaaarnrnaaynrrenaaxarnrrnrea=+=其中rrrs 9-13 小车以匀加速度水平向右运动，车上有一半径 r=20cm 的圆轮绕 O 轴按的规律转动，的单位为 rad，时间 t 的单位为 s。求在 t=1s 时，轮缘上 A 点的位置如图示。求此时 A 点的绝对加速度。20/2.49scma=2t=解：1）动点为轮上 A 点；动系为轮；牵连平动；2）动点的绝对运动曲线，相对运动圆周；作速度和加速度矢图；3）求加速度；rnreaaaaarrrs+=22220/40220/80)2(20;scmrascmtraaarnre=&由解析法 20000/6.74;030sin30cos30sin30cosscmaaaaaaaaaayaxnrrayrnreax=+=+=解得 9-14 杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动，已知杆长l=20cm，圆盘半径r=10cm，在图示位置时，杆的角速度及角加速度为=4rad/s,=3rad/s2,圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度分别为r=6rad/s，r=4rad/s2.求圆盘上和点的绝对速度和绝对加速度。解：）动点为和点；动系为杆，牵连转动；）求两点的速度；动点的绝对运动为曲线，相对运动为圆周。scmvvvscmvvvscmvvscmrvscmlrvMscmvvvscmrvscmlrvMvvvayaxaerayeaxrrerearrerea/5.82/205154060sin/8052540cos/60610/54042010:/60/60610/1204)2010()(:22222222222211111=+=+=+=+=+=+=得点对点对由rrr 60rr1evr2rvr1rvr2evrxy）求和两点的加速度：由Irnreneaaaaaaarrrrrs+=对点有 1earnea1r1rarnra1rCaryx22222222222222/363/360480360480/504090/48060422/40410/360610/903)2010()(/4804)2010()(scmaaascmaaaascmaaascmvascmrascmrascmlrascmlraayaxanenrIayreaxrIrrrnrene=+=+=+=+=+=得 同理对点 2222222222222222/345/3304052516051530cossin/10052530480515160360cossin/4802/40/360/530/5160scmaaascmaaaascmaaaaascmvascmrascmrascmlrascmlraayaxarneeayeInenraxrIrrrnrene=+=+=+=+=+=得 60rrxy2ear2rarnra2rnea2rCar 9-18 图示曲柄摇杆机构中曲柄长12cm，以匀角速度=7rad绕O轴转动，通过滑块A使摇杆O1B绕O1轴摆动。如果OO1=20cm，求=0 和 900时，摇杆的角速度及角加速度。解：1）动点A块；动系O1B杆，牵连转动 2）动点的绝对运动圆周，相对运动为直线；先求=0 时的角速度和角加速度；作出速度和加速度矢图如图 0320001220111=+/63.284/847120,01=+=sradvscmOAvvvvvveearreaAOaavOAOOeIr由加速度矢图知故rQ得Qrrr OO1A 3）再求=900时摇杆的角速度和角加速度；作出速度和加速度矢图如图示 :/85.1201212201284/7220122084cos;sin1122221122eeearaeaAOasradAOvscmvvvv故应先求又得由几何法=+=+=Q 21122222221/2.10/8.2372012205884.266coscos/588712/4.2667285.122sradAOascmaaaaaaaascmOAascmvaaaaaaaenaIeeInaaxrnarIIrenenaa=+=+=得向垂直于摇杆方向投影避开由Qrrrrrr earnaarnearCarnearrarnaarear 10-4 图示曲柄连机构中，曲柄OA=40cm，连杆AB=100 cm，曲柄以转速n=180 rpm绕O轴匀速度转动。求当450时连杆AB的角速度和其中M点的速度。解：1）以 A 为基点；sradADABvABABADABvABvABADABcmOAADvvvvvvvAABAABABABAABAAB/56.5)220(10045cos3018040coscoscos)22045sin40sin(coscos)90sin()90sin(220222222000=+=又有QrrrAvrBvr90-OABMAvrAvrAvrBAvr 2）仍以A为基点；scmvvvscmvvvscmvvvABBDABADscmABMAvvvvMyMxMMAAMyMAAMxABABMAMAAM/667/2.26652327822240coscos/4.6115227822240sinsin523100)220(100cos;52100220sin/27856.55022222=+=+=+=+=+=+=Qrrr 10-5图示四连杆机构中，OA=O1B=2AB，曲柄以角速度=3rad/s绕O轴转动，求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。解：1）以A为基点，OAOAOAABOActgvvvvvvvABABBAAB3cossin22sradBOvBBO/2.5311=+=由投影定理得rrr AvrOABBAvrBvrAvr 2）再由几何法：sradABvABABOAOAvvBAABA/3sin=10-7图示配气机构中，曲柄以匀角速度=20rad/s绕O轴转动，OA=40cm,AC=CB=2037cm.求当曲柄在两面三刀铅垂位置和水平位置时，求气阀推村DE的速度。解：1）当=900和2700时，ACB为瞬时平动 OABC 0,27000;00;00;00=+=+=+=DEDEDDyDCCDxDCCDABCACyACCxCAACABBAByABBxBAABABvvvvvvvvvvCCAvvvvvvvvAvvvvvvvv时同理即点为基再以为基点再以或由基点法QrrrrQrrrrrr 2）当=0和1800时，以A为基点则 OACBDEscmvvvvvvvvAsradABvvvvvvvvvvCAACCyCxCAACBABAABABAAByBxBAAB/40037203720800;0/3720374020400;0=+=+=QrrrQrrr为基点再以得scmvscmvvscmvvvvvvvvvCDEDDECDDyDCDCDCDxDCCD/400180/400/40000sin00=+=时得同理则为基点再以Qrrr 10-9解：1）分析O1A杆，60O1AO2BC1vAvBvCABOBO260O1AO2B60O1AO2BC1C1vAvAvBvBvCvCABABOBOBO2O2 scmAOvOA/45067511=由速度投影定理得：sradrrvvvvBOBAAB/75.3360450232330cos210=+=sradABvACvAAAB/5.1215045060cos01=由瞬心法：C1为AB杆的速度瞬心。sradrvscmCCvCABC/63303180/31805.13)30150(111=sradrrvscmtgABBCvBBOABABB/75.33603225/32255.131506021011=+=