在图示机构中,沿斜面纯滚动的圆柱体.doc

4.在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O‵和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平约束力；（3）绳子的拉力；（4）圆柱体O‵与斜面间的摩擦力？（15分）

解：设圆柱体角速度为，鼓轮O的角速度为，圆柱体质心的速度为、加速度为
（1）初始时圆柱体与鼓轮系统动能为：
圆柱体滚过距离S，鼓轮转过角度时系统的动能为：

外力所做的功为：
由动能定理得：

（2）取鼓轮O为研究对象，受力如图，由刚体定轴转动微分方程：

由质心运动定理可得：
（3）对圆柱体进行受力分析、由相对于质心的动量矩定理得：

1、平面力系向点1简化时，主矢FR＝0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（C）。
A：FR≠0，M2≠0； B：FR＝0，M2≠M1；
C：FR＝0，M2＝M1； D：FR≠0，M2＝M1。
2.已知力F作用在直角折杆ABC的自由端C处，方向铅垂向下，如图所示。AB部分长度为l，BC部分长度为l/2，A端为固定端，则力F对图示x、y、z轴之矩的值分别为( C )
A.Fl,Fl,Fl B.Fl,0,Fl
C.Fl,0,Fl D.Fl,0,0

3、质量为m1，半径为r的均质圆盘上，沿半径方向焊接一长为l，质量为m2的均质杆
ＡＢ，整个物体绕圆盘中心Ｏ以以角速度ω转动，该物体此时的总动量为大小（　D　）
A. (m1r+m2l)ω　　Ｂ（m1r+m2l/2)ω　　Ｃ　m1(r+l/2)ω　　Ｄ　m2(r+l/2)ω

4、直角刚杆AO=2m，BO=3m，已知某瞬时A点的速度νA=6m/s;而B点的加速度与BO成α=60°，则该瞬时刚杆的角速度ω=（ A ）rad/s,角加速度α=（D ）rad/s2.
A 3 B C D

5 图示圆盘在水平面上无滑动地滚动，角速度ω=常数，则轮心的加速度大小为（A ），速度瞬心的加速度大小为（ B ）。
A 0 B ω2r C 2ω2r D 4ω2r

1. 合矢量在任一轴上的投影等于各矢量在同一轴上投影的代数和，这就是_矢量投影_______定理。若有一平面汇交力系已求得∑X=80N和∑Y=60N，则合力大小ＦR=__100N______。
2. 摩擦角m的正切tgm=_fs_____，斜面的自锁条件是斜面的倾角≤ 。
3. 质点惯性力的大小等于质点的质量与 加速度 的乘积，方向与加速度的方向____相反_________。
4. 已知点的运动方程x=2sin4t，y=2cos4t，z=4t m，则点的切向加速度的大小at ，法向加速度的大小an 。
5. A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P力从B点平移到A点，得到的力
P′=__15KN________，附加力偶矩mA=___1500 N.m_______。

6. 匀质圆轮质量为m、半径为R，在地面上作纯滚动。已知质心C的速度为V，则轮的动能T=_________
7．如图所示，匀质圆盘半径为r,质量为m，角速度为ω，圆盘对过盘缘上ｏ轴的动量矩Lo=_______。
８、在图示机构中，杆O1A∥O2B，且O1A=O2B，O2C∥O3D，且O2C=O3D，O1A=200mm
O2B=200mm，CM=MD=300mm，若杆AO1以角速度ω=3rad/s匀速转动，则D点的速度的大小为　　1.2　　m/s,M点的加速度的大小为　　3.6　　　m/s2。

9．已知 均质杆l, m 弹簧强度 k, AB水平时平衡， 弹簧变形 ,若取杆平衡位置为零势能位置，杆于微小摆角处，系统相对于零势能位置的势能应为：　　。

10. 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为：虚位移　。

1、如图所示结构杆重不计，已知：q＝3kN/m， P＝4 kN，M ＝2kN·m，L＝2m，C为光滑铰链。试求固定端A处、滚动支座B处的约束反力。？(15分)

解：（1）取BC杆为研究对象，其上作用的力偶矩为M，则B、C处的约束力，必组成力偶，受力分析如图

（2）取AC杆为研究对象，受力分析如图

2. 以匀角速度ωo绕O轴转动，借助滑块带动摇杆BC绕B轴摆动。已知OA=r，OB=r，且O、B两点的连线处于铅垂位置。试求当曲柄OA在水平向右位置时，摇杆BC的角速度与角加速度。（15分）

解：取曲柄端点A为动点，动系固结在摇杆BC上，三种速度方向如图：

由速度平行四边形可知：

由加速度合成定理，各个加速度方向如图：

将上式向轴投影得

3. 如图所示，曲柄OA长为r，AB杆长为r，BO1杆长为2r，圆轮半径为R=r，OA
以匀角速度ω0转动，若α=45°，β=30°，求杆O1B的角速度和圆轮的角速度。（10分）

解：由于OA作定轴转动，故：
此瞬时B点速度方向竖直向下，即AB作瞬时平移：
杆O1B作平面运动，速度瞬心如图所示：

圆轮作平面运动与地面接触点为速度瞬心，则圆轮转动角速度为：

5、轮轴质心位于处，对轴的转动惯量为。在轮轴上有两个质量各为和的物体，若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度和轴承的附加动约束力。（10分）(用达朗贝尔原理求解)

解：取整体为研究对象，系统受力分析、运动分析如图所示，对两重物及塔轮虚加惯性力：

列平衡方程：
解得：