超高压变电站内人体感应电流的计算.pdf

第25卷第3期1992年6月武汉水利电力学院学掖J.orwuhanunivor Hy dr.吕.E 一eeE:19.Vol.25人u.3Jun.!992超高压变电站内人体感应电流的计算刘会 金杨宪章(电力工 程系)摘.要:本文提出了一种应用拉普拉斯方程解析法计算超高压变电站内地面人体和 人体登杆感应电流 的实用方法,解决 了计算人体登杆感应电流的数学模型问题。关键词:超高电压;变电所;感生电流;电场强度/人体登杆;旋转椭球体中图分类号:M T72 3引言超高压变电站内人体感应电流的计算对于决定静电感应容许水平至关重要。感应电流的计算涉及到两个方面的问题空间场强的计算和 人体计算模型的确定。对于空间场强的计算,由于变电站内设备繁多且布线复杂因而计算相当困难。同样,人体计算模型的确定涉及到处于超高压变电站 内人体对原空间电场的扰动情况和人体内部组织电参数的确定,这也是目前国内外研究人员感到棘手的问题。本文从基本假设出发,应用拉普拉斯方程的解析法推导出与人体感应电流有关的物理量(频率、介电常数、人体的计算尺寸和 空间场强的三个分量)以及它们之间的关系式,即得出计算变电站内人体感应电流的数学模型。根据本文提出的数学模型对500k v超高压变电站 内的人体感应电流进行了实算,同时也做了相应的模拟试验,结果表明,理论计算和模拟试验测量的结果(包括人体感应电流 的变化趋势以及工程上最关心的最大值和它的空间位置)基本一致,能满足工程上的要求。1基本假设计算人体在工频电场中的感应电流时,作了如下假设:1.1人体周 围的外加电场为均匀电场变电站 内的空间场强是分布十分复杂的三维空间场强,在计算人体感应电流时,必须考虑空间场强三个坐标分量分别作用于人体时产生的感应电流,然后再进行叠加得出总的感应 电流。对于每一坐 标分量的场强,假定人体周围是均匀分布的,且平行或垂直于人体的轴线。1.2满足似稳条件在分析有限空问范 围(变电站)内的工频电场时,认为满足似稳条件,这 就可以应用静电场的研究方法和计算公式。另外,人体在 电场中产生的感应电荷不影响变电站内出线或母线的电诊脚扒.19 87年1 2月1日,在原水利 电力部科技司主持的鉴定会上,通过了对该项科研成果的鉴定本稿于1992年1月1 6日收到。第3期刘会金等:超高压变电站内人体感应电流的计算荷分布。1.3人体为完全的导电体人体是一个 十分复杂的有机体,它包括细胞组织、支持结构(骨头)和表皮等等,各部分的电参数是不一样的,要想准确地确定某个人的电参数相当困难,而且往往因人而异。但是在工程计算和理论分析时,通常认为人体的电阻率p=I Qm,电容率为。=80。(e。为真空中的电容率,。=8.8 5义10一ZF/m,导磁率为群=群。(产。为真空中的导磁率,户。=1 2.5 6x10一,H/m)。当电力频率为 5 0Hz时,按以上确定的人体电参数可把人体作为完全的导 电体。1.4人体计算模型为旋转椭球体为了能基本上 反映人体的形状和综合考虑空间场强三个坐标分量对人体的作用以及计算上的方便,将人体的几何形状等效为旋转椭球体.椭球体的长半轴为a l(取人体身高的一半),椭球体的短半轴取为b l(取人体胸 围的半径),见图1(a)。在计算人体感应电流时,涉及到人体的计算模型,所谓计算模型是指模型 人体(旋转椭球体)在外 加电场的作用下人体表面所携带的感应电荷的数量和分布情况(即感应电流的大小)应与实际情况相同,这种模型称为计算模型。在确定人体的计算模型时,地面对人体表面电场分布的影响可用镜象人体代表,一而人体的计算模型取长半轴为。(a二2 a)、短半轴为b(b二Zb,)的旋转椭球体,见图l(b)。)兮兮E。:人体感应电流的计算模型地面人体感应 电流的计算.旋转椭球导电体在均匀电场 中的电场计算在计算地面人体感应电流时,认为外加场强仅为垂直于地面的均匀场强,如果在均匀电场E。吕中放一旋转椭球导电体,如图2所示。在球外,由于没有电荷存在,电位必满足拉普拉斯方程72必O问题中的唯一边界是导体的椭球面,故选用旋转椭球坐标,旋转椭球坐标系中的拉普拉斯方程为呆(1一梦)婴1十粤(护一,)婴飞+05LOSJ口甘口I IJ护一护(1一刀2)(考2一l)(1)边界条件:椭球面上的边界条件为叫;一;。0(2)无穷远条件:球面上的感应电荷在无穷远处产生的场强趋于零,故在无穷远处只有原来的均匀电场,当武汉水利电力学院学报19 92心一一一一一一al口C.|.J叹11|l椭球心(取作坐标原点)电位取为有限值时(作为电位零点),无穷远处的电位应满足的条件为必阅 一E。:Z-一E。刀翻(3)现在的问题是求满足方程(1)、边界条件(2)和无穷远 条件(3)的解少烤、,、妇。即求下面定解问题诱7必一0扩一“。刀“l巾;一;。=0(刁)。(喊凡j“簇“k=o用分离变量法,设必一XY Z(这里x、Y和z分别仅为省、刀、劝的函数),则X.=A一P梦(咨)+B.Q黔(咨)(5)Y.C.砂(帕+D、卿(们(6)2.=.EcO S,n砂+F一sinln功(7)式中:卿(动、砂(帕为第一类连带勒让德函数;切烤)、Q:(,)为第二类连带勒让德函数。方程(l)的通解为卫卫卫御少一名名X二.y.z-(8).二O价巴O因为无穷远条件中护=一b 0刀勃,未 出现劝的函数,故式(8)中应取m0,又由于。)。,故可能出现的最小。值为介=0,而且,一c o时,护对百、。的依赖关系仅相应于P,(幼、P,(动,因此。不可能大于1。方程(l)有如下形式的 解必-一E。:C咨冲+C,刀+D,省+。(音】黔一)(普,忠一,)由于在无穷远由导体球上的感应电荷产生的电位为零,所以A=0。又由于刀=士1有限的,不可能出现Q,(帕、式(9)可写为(p)时电位是,。,.。_占.1十青1岁=一乃ozUg 刃一l刀一刀l茸二】n:,e ew e T一1L石一IJ一E。刀首刀十G,刀左In二土二一,12一古一1一。(10)由 椭球面的边界条件叫;一心。o确定常数G为青。,_.二J l l艺C有。忍。:1+者。雪。一1(1 1)一1满足方程(1)、边界条件(2)和无穷远条件(3)的解为,、_,1。,_.O E刀如冲,咨,_百一l岁一一。山 USl l.r一言一一一舀一下一一11门气了月1 J下一产-下50._50一1.,七5s erl下一Jl l下-e s 下s e了,卞工乙石0.-t1(12)第3期刘会金等:超高压变电站内人体感应电流的计算海椭球面上的电场强度为三一二一。一告厥到考一、K。嵘一,)一专。0 E:(13)式中瑞.育。,_省。一11.二;一一-下.月二犷1 11下s e气一一犷.,、止l,96一一l乙90一11八。=气g石一l夕211一-飞-目曹一一一下一一l,.5。,_乌。一11!1气一二犷11 1丁e s下e s下.L90.,IJ2.2通过椭球面的感应电流当外加场强仅为垂直于地面的均匀场强时,通过椭球面的感应电流(即地面人体的感应电流)为,;。:一丁:丁;、。(首一,2,一专。E。(”2。,(”3“,一粼;0 tI P(;一。一呱二(端一州。一,饰叹。介KO CZ(韶一1)了E、hZ和h3是旋转椭球坐标系中的拉梅系数。人体登杆感应电流的计算旋转椭球导电体在三维空间电场中的电场计算(1 4)式中:3在计算人体登杆感应电流时,涉及到旋转椭球导电体在外施三维空间电场中的电场计算问题,假定Eo x、b 0,、0 E分别为平行于x、玖z钟的均匀外施场强值,在计算外施电场作用下在旋转椭球面烤省。)的 电场强 度时,可应用叠加原理,分别求出0 E二、0 E,和E、单独作用下在椭球面 烤二省。,即在椭球坐标系中沿考咨。的坐标面)上的电场强度。3.1.1单独考虑0 E二作用下椭球面 的 电场强度计算假定E、是与:轴平行的均匀场,则定解问题为一Eo xx一君。:e(古一l)(l一。,)专eos,(15)定解问题(15)的解为必=一C E。(百2一l)(1一2)万eos功一如,、一有1,_古一l飞 飞,_ 2、告_、铸-一1少21一万于不-一一下芍一万一川丁二,r!li一1 1一j“比甲L5一1夕,5一二J)2(晶一1)C E血,_考。一1一下1 1 1下,丁,下,50一主(16)椭球面 的 电场强度 为风0 z=一7必!考一寸。一_:互二叫CV古石一,髯!考二;。225武汉水利电力学院学报1992一(器一护)一奴l一护)姗,琉c o s势(17)旗式中K.=营一二三玉二二一工孤至三2(百后一l)盛一如+1.考。,_考。一111只下下厂一,犷下州广一了1 11下.s e气s e二.一耳二l乙气石6一J夕任90卜1乙J.2单独考虑E、作用下椭球面的电场强度计算假定 0 E,是与;轴平行的均匀场,则定解问题为甲2必二0护=一百、;=一:。,e(,一1)(z一,)专sin护必l;一;。=0(18)碑定解问题(18)的解为。=一e:。,(雪,一l)(1一,)专sin劝C E-n十一一一下,一-育一一一二一901,90一L2(器一1)一了l I J看。十1(雪2一1)了2(百2一l)一与n纽咨一1考+lI(l一叮2)了51;1劝椭球面的电场强度为:0 E,一告覆耳需一天,:。,(“一,2)一专(1一,:)专sin,凡。:KoL0:抓易一护)一了(19)(2 0)(21)俘.3单独考虑E、作用下椭球面的电场强度计算根据式(13)得由E。二、E。和E、同时作用时通过椭球导 电体面(吉二 咨。)上 的 电场强度 为从。从。+凡。,+召加一:-=K,(咨 若一刀2)一了(l一,2)了(Eo xe佣砂+E萨in护)+KoE。:刀烤苦一,2)一了通过椭球面上的 感应电流E。二单独作用时的感应电流为:考。一厂、丁立,风。(“2”,(”3d,月二*。“】乓卫,俨(,一们(“一,丘O S“”尸=*杯K,x 0 E俨(易一1)合(2 2)(23)E.O单独作用时的感应电流为:,;。,一丁;丁立,“0(”2”,”3d,第3期刘 会金等:超高压变电站内人体感应电流的计算专一:。,、】丁;丁兰,CZ仁,一,2,“一,专S州“=。e。K:E勺CZ烤吕一1)了E、单独作用时的感应电流为:(24)I考。:=功o=功EO丁:”丁;:;、(。Zd。、。d,);丁;。、。:(;一。2)一妙(;一,2)(;一,)钻、,每=。万KoCZ烤若一l)了E、(25)考虑E伽、0 E,和E、同时作用时通过椭球面(者=考。,即人体表面)的感应电流时,可将椭球面视为一个广义的节点,应用基尔霍夫第一定律,则有。卦,E:。d s一。姚。卦:(。+“妙十尽、,d“一。26)由 上式可得出计算椭球面 烤=百。)上的感应电流.E;。S+汀,E、S+几,乓、s;。,+I;。:呱+I畸:0 t I一一一一=,。,c,(芬卜l)专凡(君、+君0)+天。刀。:(27)式(27)是 马,、E。和E.O同时作用时人体登杆感应电流 的计算公式。在计算人体登杆感应电流时,还要考虑人体轴线与母线门架或 出线门架支柱轴线的夹角以及支柱 本身的倾斜角。.户5计算实例及分析根据本文提出的计算人体 感 应电流 的数学 模型对5 00kv超高压变电站 的人体感 应 电流进行了计算,在计算地 面人体感应电流时.旋 转椭 球体 的长半 轴取 为1.sm,短半轴取为0.8m.相当于身 高为1.sm、胸 围半径为0.4m的 人体,取 人模拟试验测量值理论计算值喜份.厂/八气一笠厂邃(r n)图3体的在位置离地1.7m处的外加场强 的垂直分量作为从:。在计算变电站出线门架和母线门架的人体登杆感应电流时,取旋转椭球体的长半轴为1.s m,短半轴为0,sm,人体登杆时,人体轴线与支柱轴线的夹角为 3 0。,门架杆柱与地 面之间的夹角为7 5“一8 2。,坑二、凡,和0 B:取离杆柱侧面为1.sm的空间场强值。地面人体感应电流的理论计算值和模拟试验测量值的分布曲线比较见 图3,门架人体登.曰._武汉水利电力学院学报!992杆感应电流的理论计算值和模拟试验测量值的分布曲线比较见 图刁。从图中可以看出,人体感应电流 的计算值和 模 拟试验测量值的变化趋势以及感应电流的最大值和 最大值的空间位置基本一致。2 2.5令.、狱、5结束语用计算的方法研究超高压变电站内地面 人体、人体登杆感应电流是一种较为有效的方法,它与模拟试验或实测相比,具有省时,省力和节约资金等优点。而且,采用计算的方法可计算各种电压等级和各种不同布置方式的变电站内地面 人体、人体登杆感应电流的分布规律,这为超高压变电站的设计方案修改和已建成的变电站的运行提供了十分重要的资料。本文提出的计算感应 电流的数学模型及方法简单,物理概念清晰,能较好地反映人体对原电场的扰动情况。特别是计算人体登杆感应电流时,它能较好地反映三维外加场强对实际人体的作用而产生的感应电流。一试验值一计算值冲、尸勺(任)H禅.厂门-一-知50 0I(叭)图4参考文献Strat tonJ.E leetr o一ma助etietheory.NewYork:MeGa rw一H Ill,194 1:3859,207215e DnoDW.Cur rentsindue edinthehum如bo dybyhig hvoltagetran smis sio nlineeleetriefieldmea sue rmenta ndc aleulationof distributionanddo e.I E E ETr a ns aetion sonPowe rAP琳ratusa ndSyse tms,SePtemb er/O ctob er1977;PA S一习6(5):151 7一152 7切t ta ruloF,M a stron a rd iG.ComPua ttionoffundame ntaleleetrleeparameter saPPlie dto50Hzh ighele etriea ndmagnetiefieldsinvolvingman.Th irdInte r natio nalSymP0 sjumo nHighVola tgeEngi-n e e ring,Mila n2 8一31August1979,No rthla tlySe etion.切stitutionofE letric ala 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