1、
静电场习题课
1．如图示真空中有两个半径分别为和的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷和，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：
(1）导体球壳内、外电场强度E的表达式；
(2） 内导体球壳的电位。
解：（1）外导体球壳的外表面所带电荷，则
rR2时，；
(2)
2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度均匀分布的电荷。求：处的电场强度E。
解：利用高斯定理，设R为圆柱形区域的半径，
所以
3. 内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数的电介质。设外导
2、体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的值。
解：
4.一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数的介质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：
(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布；
(2)介质中电位的分布；
解:(1)由高斯通向定理
(2)
5. 图示空气中一输电线距地面的高度，输电线的半径为，输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为，试求地面上感应电荷分布的规律。
6. 已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为，则在其轴线上产生的电场强度为。一个
3、带有均匀分布的电荷体密度为的半圆柱，半径也为R，问它在轴线上产生的电场强度是多少？
7. 下图所示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不要求解出电场）。
8. 长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为、，其间充满介电常数分别为、的两种介质,其分界面是半径为的圆柱面，若内导体单位长度带电荷量，外导体内表面单位长度所带电荷量，且外导体接地，如图所示，请写出两种介质区域内电位函数所满足的微
4、分方程和边界条件。
解:
9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：
(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度和电位的表达式；
(2)系统的单位长度电容。
10. 内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的值。
11.已知真空中静电场的电位，求电场强度的分布及电荷体密度。
12. 自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行
5、放置，1、2板和2、3板之间的距离均为，已知：1、3板间电压为，金属板2带的电荷面密度为，如图5所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度，(设1板接地，且忽略端部的边缘效应)。
13. 一个半径为R介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中K为常数。计算:1）束缚电荷体密度和面密度；2）自由电荷密度；3）球内、外的电场和电位分布。
14.空气中有一内外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为，介质内有电荷密度为的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。若，结果如何？
15. 半径为R的空心球金属薄壳内，有一点
6、电荷q，离球心距离为b，。设球壳为中性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。
16. 半径为a的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为、的均匀介质，已知离球心r远处的电场强度的分布为
式中A为常数。求:
[1] 导体球壳内、外介质中的电荷体密度
[2] 导体球壳表面上的电荷面密度。
提示：
17. 如图1示真空中有一个半径为a的介质球，其相对介电常数为，介质球内分布着体密度为的均匀自由电荷。已知球心处的电位(以无穷远处为电位参考点)，球表面上介质一侧的电场强度试求：
[1] 介质球的半径a；
[2] 介质球内的电荷体密度；
[3] 定性画出空间和的大致变化的曲线。
17题图
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