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密闭气体压强的计算
★预备知识
一、压强的基本公式
1、定义式：P= （F与S垂直）2、液体深度产生的压强：P= 。
一般情况下不考虑气体本身的重量，所以同一容器内气体的压强处处相等。但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的。（例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积。）
二、压强的单位
1、国际单位： ，符号为
2、“长度水银柱”制单位：如“cmHg”读做“厘米水银柱”。“mmHg”读做“毫米水银柱”。
“76cmHg”相当于深度为76厘米水银深度产生的压强。
3、atm。atm读作“标准大气压”例如“1atm”读作“1个标准大气压”。 “2atm”读作“2个标准大气压”。 1个标准大气压相当于76cmHg。
思考1：76cmHg= mmHg
思考2：1atm= cmHg= Pa。 （水银的密度为13600kg/m3）
思考3：真空环境的压强为
一、平衡态下液体封闭气体压强的计算
1. 理论依据
(1)在气体流通的区域处处压强相等
(2)液体压强的计算公式 p = rgh。
(3)液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为 p = p0 + rgh
(4)帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）
(5)连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。
2.计算方法
（1）取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强． 例如图中，同一液面C、D处压强相等 pA＝p0＋ph.
（2）参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．
例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph.
（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
（一）、液体封闭的静止或匀速直线运动容器中气体的压强
1. 知识要点
　（1）液体在距液面深度为h处产生的压强： 。
　（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强 ； （中间液体不间断）
思路方法
研究对象: 跟气体接触的液柱、液片或活塞等物体
关键分析 研究对象的受力情况和运动情况

例1、 如图所示，分别求出三种情况下气体的压强 （设大气压强为P0 ）。

甲： 乙： 丙：
例2、计算图中各种情况，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）

例3:竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示。大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？

例4、 如图，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。
练习1、如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg。求空气柱A、B的压强分别是多少？．
练习2、试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为L。

（二）、活塞封闭的静止容器中气体的压强
1. 解题的基本思路
　（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；
　（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。
　　 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。
例1、三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为活塞面积，G为活塞重，则压强各为：

例2: 右图中两个气缸的质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，外界大气压强为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？

例3: 右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气。活塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为p0，求封闭气体的压强p。
例4、如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则下列说法正确的是( )　(P0为大气压强)
A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg
B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg
C、气缸内空气压强为P0-Mg/S　
D、气缸内空气压强为P0+mg/S
（三）加速运动的封闭容器中气体的压强
1. 解题的基本思路
（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管等），并对其进行受力分析；
（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。
例2、如图所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P为（大气压强P0=76cmHg）（ ）。
A. 76cm Hg B. 82cm Hg C. 88cmHg D. 70cmHg
例3、试计算下述情况下密闭气体的压强 ，已知大气压P0图9中水银柱的长度为L，图10中活塞与气缸间无摩擦。

例4、如图所示，质量为m1内壁光滑的横截面积为S的玻璃管内装有质量为m2的水银，管外壁与斜面的动摩擦因数μ=0.5,斜面倾角θ=37°，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强为多少？（设大气压强为p0）
作业
1.如图 (a),(b),(c),(d)所示, 求出被活塞封闭的气体A的压强.设大气压强为P0,活塞质量不计,活塞面积为S,重物质量为m,弹簧的劲度系数为K,弹簧被拉长x,

2.如图所示,一个圆柱形气缸静放在地面上,气缸的质量为M,活塞(连同手柄)质量为m,气缸内部的横截面积为S,大气压强为P0,求(1)活塞静止时,气体的压强P1 .(2)将活塞缓慢上提,当气缸刚离地面时,气缸内气体的压强P2 .

3.如图所示, 小车上固定一个截面积为S的一端封闭的均匀玻璃管，管内用长为L的水银柱封闭住一段空气，若大气压强为P0 ，当小车以加速度a向左加速运动时,管内气体的压强P为多少?(水银密度为r)

4.如图所示,一个左端封闭,右端开口的均匀细U型玻璃管竖直放置在水平小车上,玻璃管底部长度为L,管内用水银封闭一段气体,当小车以加速度a向右加速运动时,左右两管内的高度分别为h1 ,h2.已知水银的密度为r.大气压强为P0.求左管内气体的压强P

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