【专题+学案】“活节-死节”、“活杆-死杆”问题.doc

专题+学案】“活节，死节”、“活杆，死杆”问题
（一）“死节”和“活节”问题。
1. 如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力FT为多大？当A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？

解析：设重物平衡时悬点为O，延长AO交B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图所示．
由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m，设∠A=α，则sin α=4/5.
取O点为研究对象，将重物对O点的拉力沿AO、BO延长线分解为FTA、FTB，即有：FTA=FTB=FT.
由图和平衡条件可得：2FTcos α=mg，可解得：FT=10 N.
同样分析可知：当A点向上移动少许重新平衡后，绳与水平面夹角及绳中张力均保持不变．
答案：10 N　夹角不变，张力为10 N也保持不变
点评：因为绳上挂的是一个轻质光滑挂钩，它可以无摩擦地滑动(即是“活节”)，所以挂钩两侧的绳(其实是同一根绳)的形变相同，拉力也必然相等．
2.如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
求：①OAOB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

3. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为【 】

A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg 　　 D.mg，mg
解析：以绳子的结点c为研究对象，其受三个拉力的作用而处于平衡状态．将重物对c点的拉力分别沿ac绳和bc绳方向分解为FTac、FTbc，如图所示．

由平衡条件和图中几何关系可得：FTac=mgcos 30°=mg，FTbc=mgcos 60°=mg，所以选项A正确．若将b点向上移动少许，重新平衡后，绳ac、bc的张力均发生变化．答案：A
4.如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N绳BC与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?

答案:173N
5. 如图所示，轻绳绕过一光滑的小圆柱B，上端固定于A点，下端系一重为200 N的物体C，AB段绳子与竖直方向的夹角为60°，则绳中张力大小为____________ N，小圆柱B受到的压力大小为____________ N.

（二） “死杆”和“活杆”问题。
3. 如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

4. 如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，(g取10 N/kg)则滑轮受到绳子作用力为【 】

A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N
解析：由于杆AB不可转动(即是“定杆”)，所以杆所受弹力的方向不沿杆AB方向．由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹 角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图所示．

由图可知，滑轮受到绳子作用力的大小为：FN＝FT＝mg＝100 N，所以选项C正确．
点评：由于轻杆AB不可转动，所以无论细绳对它的弹力方向如何，杆都能平衡．
针对训练题
1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）

Ａ．必定是OA Ｂ．必定是OB
Ｃ．必定是OC Ｄ．可能是OB，也可能是OC。
2．如图所示， 水平横杆BC的B端固定，C端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬一 质量为m的物体，另一端固定在A点，当物体静止时，∠ACB=30°，不计定滑摩擦和绳 子的质量，这时，定滑轮作用于绳子的力等于（ ）

A． mg B． C． D．
3.如图5(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,
∠ACB=30°;图5(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:

(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力.
拓展：（1）绳AC、CD上的拉力大小相同吗?绳EG、GF上的拉力大小相同吗?
（2）杆BC、HG的弹力方向是否沿杆?为什么?
解析：
题图(a)和(b)中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如下图（a）和（b）所示,根据平衡规律可求解.

(1)图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物
体,物体处于平衡状态,轻绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g，图(b)中由于FTEG sin 30°=M2g
得FTEG=2M2g,所以
FTAC/FTEG=M1/2M2.