第五单元圆.docx

第五单元 圆
【单元教材分析】
与实验教材的主要区别：
1.通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。
2.增加“利用圆设计图案”的内容。
3.增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。
4.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
【单元教学目标】：
1．学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2．探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3．亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4．通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
5．培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
【单元教学重点】
1．学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2．探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3．亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

第一课时：圆的认识
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点：
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点：
理解圆上的概念，归纳圆的特征．
前置性作业：
有人说“圆是最美的平面图形”，你同意这种说法吗？请用举例或画图的方法说明你的理由。
教学过程：
一、导入新课
师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来。
1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？
2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识。（板书课题：圆的认识）
二、探究新知
（一）画圆中感受“圆”
你能想办法在纸上画一个圆吗？
介绍各种画圆方法，并实践
（二）认识半径、直径的特点及关系
1．用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
2．反馈：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
（三）认识圆心、半径作用
1．圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。
三、练习中深化认识圆
1．看图填空。

四、运用圆设计图案
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

五、实践与应用
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径。（）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）
4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（）
5．所有圆的半径都相等。（）
6．在同一个圆里，半径是直径的。（）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等。（）
8．两条半径可以组成一条直径。（）
（二）按下面的要求，用圆规画圆。
1．半径2厘米。 2．半径2.5厘米。 3．直径8厘米。
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
六、全课小结
这节课我们学习了什么通过这节课的学习你有什么收获？
七、布置作业
作业：第58页，做一做。第60页练习十三，第5题、第10题。

第二课时：圆的周长
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
前置性作业：了解有关圆周率的知识，并尝试背一背，看自己能背到小数点后面多少位。
教学过程：
一、问题引入
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？
二、探究新知
（一）测量圆周长
1．课件演示
2．像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……
（二）探究圆周长与直径的关系
1．让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
2．认识圆周率
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。如果用C表示圆的周长，就有：
（三）学习例1

三、知识应用

四、介绍数学史

五、布置作业
作业：第65页练习十四，第1题～第6题。

第三课时：圆的面积（1）
教学目标：
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程：
一、问题引入
怎样计算一个圆的面积呢？能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。

二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
1.你们还有别的方法吗？动画课件

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。
因为长方形的面积＝（）×（）,所以圆面积＝（）×（）＝（）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
（二）应用公式
1．出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
2．从题目中你都知道了什么？要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
3．学生尝试解决
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10²＝314（m²）
答：铺满草皮需要2512元。
（三探索圆环面积的计算方法
1．出示：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
2．怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3．学生尝试
4．汇报
三、知识应用
1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600
＝1884（m²）
要求草坪的占地面积也就是求圆环的面积。
四、布置作业
作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。

第四课时：圆的面积（2）
教学目标：
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
一、复习旧知
1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2.一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
1.中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？
2.你能解决这个问题吗？
3.那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形
之间的面积是多少？

（二）生活中的数学。车轮，井盖
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第9题。
第73页练习十五，第10题～第14题。

第五课时:扇形
教学目标：
1.让学生了解扇形的相关知识。
2.让学生直观认识扇形与圆心角之间的联系。
教学重点：
让学生了解扇形的相关知识。
教学难点：
让学生直观认识扇形与圆心角之间的联系。
前置性作业：
搜集一些生活中的扇形，并研究扇形有什么特点。
一、复习旧知
1．你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件）
2．一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？
二、探究新知
1．什么是扇形？

2．这些物体的外形有什么相同的地方？
3．认识扇形
图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．下面各图中，哪些角是圆心角？

5.在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

三、知识应用
1．指出下列物体中的扇形。（图略）
2.下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
四、布置作业
作业：第76页练习十六，第2题～第4题。
第六课时：确定起跑线
教学目标：
1.通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2.通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3.通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
1.通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2.通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1．情景导入：（100米和400米的比赛实况录像）
师：同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？
2．赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
师：对比这两组图片，你们看到了什么？为什么？
师:同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。为了公平的原则 ，400米比赛时会将起跑线依次向前移。那么这个距离可以随便移动的吗?如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
3．揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?确定一个公平的起跑线。(板书课题)
二、观察跑道，探究问题
(一)了解跑道结构：（出示完整跑道图）
这是一个标准的运动场平面图。一般来说，标准跑道是400米共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？
师：一条跑道由哪几部分组成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
师：85．96米是指哪部分的长度?一条直道吗?400米比赛，运动员绕着每条跑道跑，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢?
(二)讨论寻求解决方法：
1．请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。
友情提示：
（1）弯道是什么形状？左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形?（2）怎样找出相邻弯道的差距?相邻弯道差距其实就是谁的长度之差?（3）怎样求相邻跑道的长度差？
2．汇报讨论结果。（只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出跑道的弯道长，可以求跑道差了）
3．同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学具，以小组为单位，首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算过程中，答案保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。（提醒表格中的周长和全长各指什么？）
师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差 ，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
三、巩固练习，实践应用
1．400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米?
2．刚才这个运动场进行的是400米赛，如果要进行200米的比赛，道宽为1．25米，起跑线又该依次提前多少米?
四、全课总结：谈一谈，这节课你有什么收获?