逐点比较法(直线).pdf

脉冲增量插补特点脉冲增量插补特点 用平行于坐标轴的单位长度直线段或其合成线用平行于坐标轴的单位长度直线段或其合成线段逼近被插补曲线（基本数控曲线）。段逼近被插补曲线（基本数控曲线）。每完成一次插补运算，即向一轴或多轴发出单每完成一次插补运算，即向一轴或多轴发出单个进给脉冲，产生单位移动量。一个进给脉冲个进给脉冲，产生单位移动量。一个进给脉冲所产生的坐标轴移动量称为脉冲当量。所产生的坐标轴移动量称为脉冲当量。各轴输出脉冲的合成频率决定了机床的合成进各轴输出脉冲的合成频率决定了机床的合成进给速度。由于输出脉冲频率与插补算法的具体给速度。由于输出脉冲频率与插补算法的具体形式、插补运算频率、被插补线段长度等因素形式、插补运算频率、被插补线段长度等因素有关，因此要保证合成进给速度恒定需采取特有关，因此要保证合成进给速度恒定需采取特殊措施。殊措施。数控加工过程数控加工过程 分解刀具运动路径的方法分解刀具运动路径的方法 直接分解法直接分解法 函数逼近法函数逼近法 直线逼近、圆弧逼近直线逼近、圆弧逼近 曲线拟合法曲线拟合法 圆弧拟合、双圆弧拟合、样条曲线拟合圆弧拟合、双圆弧拟合、样条曲线拟合 坐标运动的实现方法坐标运动的实现方法 步进实现法步进实现法 插补每输出一个指令脉冲，机床运动部件就完成一次插补每输出一个指令脉冲，机床运动部件就完成一次阶跃式步进运动。实际运行时，对应插补器输出的脉阶跃式步进运动。实际运行时，对应插补器输出的脉冲序列，机床运动部件将产生一系列的阶跃式步进运冲序列，机床运动部件将产生一系列的阶跃式步进运动。随着速度的提高，这种阶跃式步进运动将逐渐动。随着速度的提高，这种阶跃式步进运动将逐渐被被运动部件的惯性所平滑运动部件的惯性所平滑，最后变为连续运动。，最后变为连续运动。连续实现法连续实现法 连续实现法的输入为数字量表示的坐标位移指令，输连续实现法的输入为数字量表示的坐标位移指令，输出为机床坐标的连续位移。连续实现法可由直流伺服出为机床坐标的连续位移。连续实现法可由直流伺服电机、交流伺服电机、直线伺服电动机等实现。电机、交流伺服电机、直线伺服电动机等实现。2-2 逐点比较法逐点比较法（代数运算法、醉步法）代数运算法、醉步法）一、逐点比较法直线插补 y o x A(xe,ye)脉冲当量脉冲当量 相对于每个脉冲信号，相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移，机床移动部件的位移，常见的有：常见的有：0.01mm 0.005mm 0.001mm 逐点比较法逐点比较法 1.基本原理基本原理 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲；每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲；每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动。趋向终点移动。即如果加工点走到图形外面去，那么下一步就要向图即如果加工点走到图形外面去，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。得到一个接近规定图形向图形外面走，以缩小偏差。得到一个接近规定图形的轨迹。的轨迹。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。冲输出均匀，调节方便。2 2-2 2 逐点比较法逐点比较法 一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补 每进给一步需要四个节拍：坐标进给坐标进给 偏差判别偏差判别 新偏差计算新偏差计算 终点比较终点比较 2 2-2 2 逐点比较法逐点比较法 一、逐点比较法直线插补 2.算法分析（第 象限）偏差判别 P(xi,yj)F0 F0 A(xe,ye)y o x 0 eijeyxyx0 eijeyxyxeeijxyxy 0 eijeyxyxeeijxyxy eijeijyxyxF eeijxyxy 直线上直线上 直线上方直线上方 直线下方直线下方 偏差判别函数偏差判别函数 点在直线下方点在直线下方点在直线上方点在直线上方点在直线上点在直线上000直线逐点插补法直线逐点插补法 第一象限直线插补第一象限直线插补 PE(XE,YE)O(X0,Y0)P(X,Y):P点在直线下方，下一步要向点在直线下方，下一步要向Y方向走方向走一步。一步。Fi=XeYi XiYe 0 P点在直线上，点在直线上，定义：定义：Fi=XeYi XiYe=0 eeiixyxy直线逐点插补直线逐点插补 构造偏差函数为构造偏差函数为 进给方向进给方向 F0时，表示动点在时，表示动点在OPE上，可向上，可向X向进给，也可向向进给，也可向Y向进给。向进给。F0时，表示动点在时，表示动点在OPE上方，应向上方，应向X向进给。向进给。Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi;F0的情况一同考虑。的情况一同考虑。eeXYYXF2-2 逐点比较法 一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补 2.算法分析（第算法分析（第 象限象限坐标进给 0 ijF0 ijF0 ijFF0 F0 y o x 直线上直线上 直线上方直线上方 直线下方直线下方+x或或+y方向方向+x方向方向+y方向方向 A(xe,ye)直线逐点插补直线逐点插补 偏差计算偏差计算 若若Fi0，表明，表明Pi(Xi，Yi)点在点在OE直线上方或在直线上，应沿直线上方或在直线上，应沿X向走一步，假向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为新点偏差为 eieeiieeiieeiieiYFYYXYXYXYXYXYXF)1(111偏差计算偏差计算 若若F Fi i00，表明，表明P Pi i（XiXi，YiYi）点在）点在OPOPE E 的下方，应向的下方，应向Y Y方向进给一步，新点坐标值方向进给一步，新点坐标值为为(X(Xi+1i+1，Y Yi+1i+1)，且，且X Xi+1i+1=X=Xi i ,Y,Yi+1i+1Y Yi i1 1，新点的偏差为，新点的偏差为 eieeiieeiieeiieiXFXYXYXYXYXYXYXF)1(111 开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即处于直线上，偏差为零，即F0。根据这一点偏差可求出新一点偏差，每一新根据这一点偏差可求出新一点偏差，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。相加或相减得到。j,iF1 1j,iF eijeyxyx)1(eeijeyyxyxej,iyF eijeyxyx)1(eeijexyxyxej,ixF 新偏差计算新偏差计算 +x进给：进给：+y进给：进给：终点判别终点判别:在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。利用动点（利用动点（Xi，Y）与终点坐标（）与终点坐标（X，Y）进行比较，若二）进行比较，若二者相等则说明达到终点。者相等则说明达到终点。1.常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，存入进给步数总常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，存入进给步数总和和XeYe，当，当X或或Y坐标进给时，计数长度减坐标进给时，计数长度减1，当，当计数长度减到零时，即计数长度减到零时，即0时，停止插补，到达终点。时，停止插补，到达终点。2.设置设置X,Y方向两个计数器方向两个计数器,分别存入终点坐标值。当分别存入终点坐标值。当X，或，或Y坐坐标方向每进给一步时，就在相应的计数器中减去标方向每进给一步时，就在相应的计数器中减去1，直到两个计数，直到两个计数器的数对减为零时，停止插补。器的数对减为零时，停止插补。3.选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。当其对应的轴进给时，选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。当其对应的轴进给时，计数器减计数器减1，直至为零。，直至为零。总结总结 第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较 0 ijF0 ijFejijiyFF ,1ejijixFF ,1,1 终终EEjieijeijyxyxFx y 逐点比较法逐点比较法 逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：终点判别 结束 Y N 偏差判别 开始 坐标进给偏差计算 逐点比较法工作循环图逐点比较法工作循环图 偏差判别：根据刀具当前位置，确偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。定进给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误趋进，即向减少误 差方向移动。差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依迹之间的偏差，作为下一步判别依据。据。终点判别：判断是否到达终点，若终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。四个步骤。逐点比较法插补算法例题逐点比较法插补算法例题 设欲加工的直线位于设欲加工的直线位于XYXY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为Xe=5Xe=5，Ye=3Ye=3。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。解：插补过程运算过程如下表所示，表中解：插补过程运算过程如下表所示，表中XeXe，YeYe是直线终点坐标，是直线终点坐标，n n为总步数，为总步数，n=|Xe|+n=|Xe|+|Ye|=8|Ye|=8。脉冲个数脉冲个数 偏差判别偏差判别 进给方向进给方向 偏差计算偏差计算 终点判别终点判别 0 F0=0,Xe=5,Ye=3 n=8 1 F0=0+X F1=F0-Ye=-3 7 2 F1=-30+X F3=F2-Ye=-1 5 4 F3=-10+X F5=F4-Ye=1 3 6 F5=10+X F6=F5-Ye=-2 2 7 F6=-20+X F8=F7-Ye=0 0 到达终点到达终点 Y 1 4 X 5 6 O A(5,3)2 3 7 8 程序实现程序实现 N 开始开始 初始化初始化 0F,N F0+X向进给向进给+Y向进给向进给 FYeF FXeF N-1N N=0?结束结束 Y Y N%第一象限直线第一象限直线 逐逐点比较法点比较法 clear all;close all;x0=0;y0=0;xe=5;ye=3;f(1)=0;x(1)=x0;y(1)=y0;i=1;N=abs(xe-x0)+abs(ye-y0);%for k=N:-1:1 while N=0 if f(i)=0 x(i+1)=x(i)+1;y(i+1)=yi);f(i+1)=f(i)-ye;else x(i+1)=x(i);y(i+1)=y(i)+1;f(i+1)=f(i)+xe;end i=i+1;N=N-1;end xx=x0,xe;yy=y0,ye;figure(1)plot(xx,yy);hold on;plot(x,y,Color,0.8,0.4,0.2)hold on;plot(x,y,r*,MarkerSize,10);Xlabel(X);Ylabel(Y);title(linear interpolation with compareing every point in the first quadrant);00.511.522.533.544.5500.511.522.53XYlinear interpolation with compareing every point in the first quadrant四象限的直线插补四象限的直线插补 方法方法1 （坐标变换法）（坐标变换法）假设有第三象限直线假设有第三象限直线OE，起点坐标在原点起点坐标在原点O，终点坐标为终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直在第一象限有一条和它对称于原点的直线线，其终点坐标为其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补按第一象限直线进行插补时时，从从O点开始把沿点开始把沿X轴正向进给改为轴正向进给改为X轴负向进给轴负向进给，沿沿Y轴轴正向改为正向改为Y轴负向进给轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直这时实际插补出的就是第三象限直线线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同仅仅是进给方向不同，输出驱动输出驱动，应使应使X和和Y轴电机反向旋转轴电机反向旋转。Y X E(Xe,Ye)O E(-Xe,-Ye)第三象限直线插补第三象限直线插补 方法方法1 （坐标（坐标变换法变换法）其偏差计算公其偏差计算公式与第一象限式与第一象限直线的偏差计直线的偏差计算公式相同，算公式相同，仅仅是进给方仅仅是进给方向不同向不同，输出，输出驱动，应使驱动，应使X和和Y轴电机反向旋轴电机反向旋转。转。四象限的直线插补四象限的直线插补 yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图 四象限直线偏差符号和进给方向 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X，Y代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。由图可见，靠近靠近Y轴区域偏差大于零，靠近轴区域偏差大于零，靠近X轴区域轴区域偏差小于零。偏差小于零。F0时，进给都是沿时，进给都是沿X轴，不管是轴，不管是X向还是向还是X向，向，X的绝对值增大；的绝对值增大；F0时，进给都是沿时，进给都是沿Y轴，不论轴，不论Y向还是向还是Y向，向，Y的绝对值增大。的绝对值增大。图 四象限直线偏差符号和进给方向 开始 初始化|Xe|，|Ye|Xe|Ye|F0 FFYe 沿X向走一步 =0 FFXe 沿Y向走一步 结束-1 Y N Y N 这里，插补程序不处理进给方向问题；进给方向这里，插补程序不处理进给方向问题；进给方向由数据处理程序以标志的形式直接传递给进给由数据处理程序以标志的形式直接传递给进给驱动程序。驱动程序。四象限的直线插补四象限的直线插补 方法方法2 2 （分别处理法）（分别处理法）F0 F0 F0 F0 F0 F0 eijeijyxyxF 坐标变换法坐标变换法 分别计算法分别计算法 象 限 坐标进给 偏差计算 F0 F0 F0 F0 +X+Y Fi+1=Fi Ye Fi+1=Fi+Xe +Y-X Fi+1=Fi+Xe Fi+1=Fi+Ye -X-Y Fi+1=Fi+Ye Fi+1=Fi Xe -Y+X Fi+1=Fi-Xe Fi+1=Fi-Ye 习题习题2 直线的起点直线的起点O(0,0),终点终点E为为 E(8,3);E(-5,2);E(-3,-5);（用分别处理法）（用分别处理法）E(7,-3)使用逐点比较法对这些直线进行插补，并画出插使用逐点比较法对这些直线进行插补，并画出插补轨迹。补轨迹。思考思考 如何加工空间三维直线？如何加工空间三维直线？