图形的放大与缩小1导学案.doc

个案补充
图形的放大与缩小（1）
教学目标
1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
　　2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。
　　3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重点
 　　能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学难点
   　位似图形的画法。
预习案(10分钟)
　1 、下列说法正确的是（     ）
　　A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
　　B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； 
　　C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
　　D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
　　2 、下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（    ）

　3、  下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（    ）
　　A.点E         B.点F       C.点G         D.点D

　　4 、 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（    ）
　　A. 3∶2        B. 2∶3         C. 5∶2         D. 5∶3
个案补充
探究案（20分钟）
一、创设情境  操作引入
1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。
　　（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）
　　2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。
　　3、放映中国著名球星姚明扣篮雄姿的一组缩放照片，突出对应点所在的直线都经过同一个点，与学生的实验形成对比，引出课题。
　　板书：§4.9 图形的放大与缩小　　
二、自主活动  实践感知
　　1、建构新知：位似图形及其有关概念
        如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.
　　2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：
　　位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
　　（引导学生动手动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）
　　3、认一认：见课本图4-28（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。
　　（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）
　　　三、合作探究 明确强化
　 1、量一量：
    　度量课本（1）（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比，经过猜想，讨论，归纳得出位似图形的性质：
　　位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、想一想：
    　本章已学过哪几种放大图形的方法？
　　（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。　　
3、做一做：
　　按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：
　　如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应　　　 三边的一半。
　　(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;
　　(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,
　　使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?
  　　      （让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）
训练案（15分钟）　　
个案补充
1、试一试： 已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。
　　⑴位似五边形在位似中心的同侧；
　　⑵位似五边形在位似中心的两侧；
　　⑶位似中心在位似五边形的内部；
　　⑷位似中心在位似五边形的一条边上；
　　⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；
2、请你填一填
（1）如果a∶b=3∶2,则（a+b）∶b=________.
（2）如果一张地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm，长春到大连的实际距离为________千米.
（3）如果梯形的中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形两底的长分别为________.
（4）如图4—9—1，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.

图4—9—1 图4—9—2

（5）如图4—9—2，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.
3、认真选一选（1）如图4—9—3，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①= ②= ③=,其中正确的是（ ）
图4—9—3

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
个案补充
（2）若===k,则k=（ ）
A.0 B.
C.－1 D.或－1
（3）某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4—9—4，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（ ）

图4—9—4
A.24 B.25 C.26 D.27
4、举一反三
（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.

（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

导、学反思