课时跟踪检测(五十五) 随机事件的概率.doc

课时跟踪检测(五十五)　随机事件的概率

第Ⅰ组：全员必做题
1．从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
2．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 (　　)
A．甲胜的概率大 B．乙胜的概率大
C．甲、乙胜的概率一样大 D．不能确定谁获胜的概率大
3．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)
A. B.
C. D.
4．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为(　　)
A. B.
C．1－ D．1－
5．(2014·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝1 098的位置关系是(　　)
A．点P在圆C上 B．点P在圆C外
C．点P在圆C内 D．不能确定
6．某城市2013年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．
9．从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：
(1)第一次摸到黄球的概率；
(2)第二次摸到黄球的概率．

10．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛．
(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．

第Ⅱ组：重点选做题
1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(　　)
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
2．(2013·南昌模拟)三张卡片上分别写有字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选B　从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三个数字和为奇数，所以概率为.
2．选A　甲、乙两人喊拳，每人用手出0,5,10三个数字，有(0,0)，(0,5)，(0,10)，(5,0)，(5,5)，(5,10)，(10,0)，(10,5)，(10,10)，共9种情况．若甲喊10，则有(0,10)，(5,5)，(10,0)，共3种情况获胜，所以甲胜的概率为；乙喊15时，有(5,10)，(10,5)，共2种情况获胜，所以乙胜的概率为.所以甲胜的概率大．
3．选B　依题意得a＝(m，n)共有36种情况，其中与向量b＝(1,0)的夹角α∈需满足＜1，即m＞n，则有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况．所以所求概率为＝.
4．选A　画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝.
5．选C　易知当且仅当≠时两条直线相交，而＝的情况有三种：a＝1，b＝2，此时两直线重合；a＝2，b＝4，此时两直线平行；a＝3，b＝6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1＝＝.两条直线相交的概率P2＝1－＝，∴点P(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为＝＜，故点P在圆C内．
6．解析：由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.
答案：
7．解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.
答案：1
8．解析：由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
9．解：(1)第一次摸球有4种可能的结果：a，b，c，d，其中第一次摸到黄球的结果包括：a，b，故第一次摸到黄球的概率是＝0.5.
(2)先后两次摸球有12种可能的结果：(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，a)、(b，c)、(b，d)、(c，a)、(c，b)、(c，d)、(d，a)、(d，b)、(d，c)，
其中第二次摸到黄球的结果有6种：(a，b)、(b，a)、(c，a)、(c，b)、(d，a)、(d，b)．
故第二次摸到黄球的概率为＝0.5
10．解：基本事件空间包含的可能结果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个．
(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的结果有：甲乙丙，乙甲丙，共2个，则P(A)＝＝.
所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.
(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的结果有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共4个，
则P(B)＝＝.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　P(a，b)的个数为6个．
落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，若在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.
2．解析：记写有字母E的两张卡片分别为E1，E2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为，，，共6种，其中三张卡片恰好排成英文单词BEE的事件个数为2，故所求的概率P＝＝.
答案：