多项式的因式分解.docx

3.1 多 项 式 的 因 式 分 解
北塔区状元中学 钟军红

教学目标
1、知识与技能：理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；会判断某些变形是否为因式分解，会检验因式分解是否正确。
2、过程与方法：通过类比运用因数分解的方法进行分数约分、通过运用因式分解进行简便运算，体会因式分解的作用;通过因式分解概念的概括归纳过程，渗透类比、逆向思维的数学思想方法。
3、情感与态度：通过观察、推导因式分解与整式乘法的关系，感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一、相互转化的辩证思想。
教学重点 分解因式的概念
教学难点 理解因式分解与整式乘法的相逆关系
教具准备 幻灯片
教学过程
课前互动小游戏 把照片倒过来看，少女秒变老妇人。（欣赏少女和老妇人错觉图片。）
一、新旧联系，引入课题
（一）计算：
1、m(a+b+c)= ; 2、(a+1)(a－1)= ;
3、(a + b) 2 = ; 4、(x-1)(2x+5) = ;
由上面各题的计算结果，可以知道：
m(a + b+ c) =ma+mb+mc ;
(a+1)(a－1)= a2 －1 ;
(a + b) 2 = a2 +2ab+b2 ;
(x -1)(2x+5) = 2x2 +3x－5 ;
（二）根据以上的算式填空：
5、ma+mb+mc = ；
6、a2 － 1 = ；
7、a2 +2ab+b2= ；
8、2x2+3x－5 = ；
请同学们观察5至8这四个式子，找出它们的共性。
大家知道5至8这种代数式的变形叫什么吗？
针对学生的回答情况，适时引导，引出课题，板书：因式分解。
二、自主学习，发现理解
这节课我们就来学习因式分解，对因式分解，你想学习有关因式分解的哪些知识？这节课我们重点解决“什么是因式分解、学习因式分解有什么作用”这两个问题。
(一） 说一说
观察ma+mb+mc =m(a+b+c)等四个变形过程，试着说一说什么是因式分解？
（二）读一读，议一议，找一找
请同学们阅读教材P55 ，理解因式分解的概念，师生质疑概念了解因式的含义，找一找因式分解概念的关键词。
结合学生的回答小结板书因式分解的定义及关键词：
定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

关键词：一个多项式→若干个多项式（几个整式）+乘积→因式分解。
对于三个多项式f，g，h，若f=gh，那么g，h叫做f的因式
（三）想一想
知道了因式分解的定义，你能结合课件（引入中的8个等式）中的例子，说说因式分解的变形与整式的乘法有何异同？
结合学生回答小结：从整式的乘法运算及因式分解的定义，我们发现：因式分解是一种恒等变形，它与整式乘法是互逆的。因式分解的左边是多项式，右边是变形的结果，是几个多项（整）式乘积的形式。当然右边积中的单项式可以看成是只有一项的多项式。课件板书：
整 式 乘 法
m(a + b+ c) ma+mb+mc等四个式子。
因 式 分 解
（四）练一练
1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）x2－4=(x+2)(x－2)
(2)m2+m－4=(m+3)(m－2)+2
(3)(a+b)(a－2b)=a2－ab－2b2
(4)4x2+4x+ 1=x(4x+4+)
学生独立思考后，四人为一个小组进行讨论。
汇报交流后小结：因式分解是对多项式而言的一种变形；因式分解的结果仍是整式；因式分解的结果必是一个积。
2、检验下列因式分解是否正确。
（1）x2+xy=x(x+y)
（2）a2－5a+6=(a－2)(a－3)
（3）2m2－n2=(2m－n)(2m+n)
学生板演第一小题，其余题目让学生口述过程。汇报后小结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等，这就是想问题的思路。提醒学生规范、清晰地书写解题过程。
（五）用一用，体会因式分解在解决其他问题中的桥梁作用
1、（1）把12、30分解质因数。
（2）约分
学生口答后提问：由此可见，分数约分常常需要分解质因数，根据分数的这个性质，同学们猜一猜：我们以后要学的分式的约分常常会需要用到什么呢？
小结：因式分解除了是分式化简的必要步骤外，它更是以后解二次和二次以上方程、简便计算的根本方法。
2、当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。
师生共同回顾小结：用简便方法可以很快解决此题目，如何才能使用简便方法呢？要细心观察题目特点，并根据这些特征进行适宜、有效的变形，从而达到简化计算的目的。
三、梳理小结，提炼升华
引导学生回顾小结：我们认识了因式分解的应用价值，学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个多项式的乘积的形式；还学习了多项式乘法与因式分解的关系是互逆的变形。在学习的过程中我们还感悟到了类比、逆向思维的数学思想方法。
四、 课后检测，巩固反馈
1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1） （x+1）(x+2)=x2+3x+2;
（2） 2x2y+4xy2=2xy(x+2y);
（3） X2－2=(x+1)(x－1)－1。

2、 检验下列因式分解是否正确。
（1） －2a2+4a=－2a(a+2);
（2） X3+x2+x=x(x2+x)。