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解决问题的策略——画图策略
执教：剑阁县龙江小学校 宋开春

教学内容：根据小学数学2011年课标人教版三年级下册《长方形和正方形的面积》的内容而整理的《解决问题的策略——画图策略》
学情分析：《解决问题的策略——画图策略》是在孩子学了《长方形和正方形的面积》后整理的教学内容。孩子已经能熟练计算长方形和正方形的面积，也有过使用画图策略解决问题的经历，只是缺少系统的认识。画图策略是解决问题的重要策略，不仅能解决关于几何空间的问题，还能解决复杂的分数问题等，孩子学好了画图策略，将为后续的学习奠定扎实的基础。这个班的孩子性格开朗，思维活跃，善于表现，能认真倾听、更正、补充别人的发言，会质疑提问，已具有一定的小组合作探究的能力。
教学目标：
1.会用画图的方法直观形象地呈现信息，渗透数形结合的数学思想。。
2.能从图中找到新的数量关系，获得新的信息，从而解决实际问题。
3.能根据实际问题的需要灵活选择画图策略。
4.在学习数学知识的过程中能获得成功的体验，增强自信，获得快乐。
教学预设：
一、整体感受画图的需要
师：我校（龙江小学）为了孩子有一个舒适的学习环境，决定对校园进行改建，听听他们改建了些什么？
听录音：他们将要改建长方形的花坛，还将改建花坛西面的长方形喷泉，北面的正方形草坪，东面的长方形操场。
师：你们知道学校将改建哪些地方吗？
（生摇头或表示出疑惑的神情）
师：没关系，再听一遍录音，想办法把听到的信息记录出来。
（再次播放录音）
用实物展台展示学生的记录情况：用文字完整记录；抓关键词记录；画图记录等。
师：孩子们能想出这么多记录方法，真不错！其实，我们在解决数学问题时，经常用到画图的方法，这节课我们就一起来学习《解决问题的策略——画图策略》（板书课题）。
二、通过比较凸显本质
1.直观形象
师：在孩子们的记录方式中，你最喜欢哪一种记录方法？说说自己的想法。
生：我最喜欢画图方法，因为画图方法直观形象（板书：直观形象），不仅知道改建了些什么地方，还知道他们的形状和位置关系。
2.数形结合
师：我在下面巡视时，发现有的孩子把花坛画得瘦瘦的，有的孩子把花坛画得胖胖的，为什么会这样呢？
生：没有告诉我们具体的数量，长方形的长和宽。
师（出示花坛长10米，宽6米）：现在知道了花坛的长和宽，你觉得用哪个长方形表示花坛的形状更好一些，说说你的想法。
（提示：长里有几个宽）
生：瘦瘦的长方形的长里约有3个宽，胖胖的长方形的长里约有1个宽还多一些。我觉得用胖胖的长方形表示更好一些。
师：这位孩子真不错，能把图形和数量结合起来去思考。这也就是我们常说的数形结合（板书：数形结合），也只有将图形和数量结合起来，我们画出的图才更符合实际，也才能将信息直观形象地呈现出来。
3.找新关系
出示：花坛长10米，改建后花坛的长增加了4米，宽不变。这时花坛的面积就增加了24平方米。
师：你能画图把这些信息表示出来吗？
用实物展台展示孩子画的图。
师：根据画好的图说说你知道了些什么？
生：花坛长10米，长增加了4米，面积增加了24平方米。
师：要把增加的面积和原来的面积区别开来，怎么做？
生：画阴影。
师：你还能从图中知道哪些新的信息？
生：原来花坛的宽：24÷4=6（米）
师：当把图形和数量结合时，我们不仅能知道数量表示的信息，还能透过这些数量找到新的数量关系（板书：找新关系），而找到这些新的数量关系能很好地帮助我们解决问题。
出示问题：原来花坛的面积是多少？
师：要解决原来花坛的面积首先要解决什么？
生：宽。
学生自主解决问题后交流。
师：看来，用好画图策略能帮助我们很好地解决问题，大家会用画图的方法解决喷泉的问题吗？
三、结合具体问题感受价值
（一）喷泉问题：喷泉宽12米，在改建中喷泉的宽减少了2米，这样喷泉的面积就减少了40平方米，现在喷泉的面积是多少平方米？
1.画图表示信息。
师巡视，找错误资源辨析（宽减少2米，画成长减少2米）。
出示正确的图。
2.列式解决问题。
师：解决了图的问题，下面我们就列式解决问题。
生结合图独立解决问题。
3.展示讲解交流（常见两种方法）。
3.师小结：这道题除了这两种方法，还有其他的解法，我们下来再去研究借助画图，我们不仅能找到数量关系，还找到不同的数量关系，开启了不同的解决问题的途径。这道题属于“一题多解”的实际例子（板书：一题多解）。
师：我们解决了喷泉的问题，下面就来解决操场的问题。
（二）操场问题：如果操场的长增加60米或者宽增加40米，面积都增加480平方米，你知道操场原来的面积是多少吗？
师：操场的问题，我们已经布置成前置作业，大家都做好了，把自己的解法在小组内交流，并准备汇报。
重点引导孩子思考交流：为什么要画两个图才能解决问题呢？（一个图解决原来长方形操场的长，一个图解决原来长方形操场的宽；题中“或者”一词已经明确提醒大家要画两个图来解决）
师：有时候，画一个图不能解决问题，我们就要尝试再画一个或几个图。这道题属于“一题多图”的例子（板书：一题多图）。一道看似很难的问题，通过画图就变得很简单了，使不明显的数量关系变得明显起来。画图方法既然这么好，是不是所有的问题都要画图呢？
四、根据问题需要灵活选择
出示：1.一个长方形，长是6米，宽是2米，面积是多少？
师：这道题需要画图吗？为什么？
生：不需要画图，因为长和宽都知道了。
师：所求问题需要的信息都直接告诉了，就不需要画图。
2. 一个长方形，长是6米，宽是2米，宽不变，如果长增加8米，现在的面积是多少平方米？
师：这道题需要画图吗？为什么？
生：需要画图，因为现在的长没有告诉。
师：所求的问题需要的信息没有告诉，就需要画图把需要的信息找出来。
3.师小结：在解决实际问题时，要根据实际问题的需要来选择是否需要画图（板书：需要取舍）。
五、回顾反思，深化认识
根据板书提示，学生回顾这节课的收获。
板书设计：
解决问题的策略——画图策略
1 直观形象
2 数形结合
3 找新关系
4 一题多解
5 一题多图
6 需要取舍