准脆性材料的细观损伤演化模型.pdf

ISSN 100020054CN 1122223?N清华大学学报(自然科学版)J Tsinghua U niv(Sci&Tech),2000年 第40卷 第5期2000,Vol.40,No.524?348891准脆性材料的细观损伤演化模型3赵爱红,虞吉林(中国科学技术大学 力学和机械工程系,合肥230027)收稿日期:1999209213作者简介:赵爱红(19602),女(汉),山东,副教授(现工作单位:清华大学 精仪系 摩擦学国家重点实验室)3 基金项目:中国科学院“九五”基础性研究重大项目(KJ951212201)文摘:针对以缺陷密度为参量的细观损伤演化模型的局限性,着重研究了微裂纹尺寸对损伤演化的影响。提出了含三相正交分布等尺寸微裂纹的准脆性材料稳定扩展的细观损伤演化模型。给出了微裂纹特征尺寸随应力变化的显式表达式,并由此得到了含微裂纹的准脆性材料损伤本构关系。通过实例,对初始含有相同密度、不同尺寸和数量的微裂纹的两种混凝土材料在单向拉伸载荷下的损伤演化进行了数值计算和比较。结果证实:含大尺寸微裂纹的材料损伤发展较快,相应地,加载到同一应力水平时,具有较大的应变。关键词:准脆性材料;细观损伤演化;尺寸效应;微裂纹稳定扩展中图分类号:O 346.5文献标识码:A文 章 编 号:100020054(2000)0520088204损伤演化是材料损伤研究的难点和重点,目前仍不成熟。其研究方法主要有两种,一是在热力学框架下,提出以实验为基础的经验损伤演化规律;二是考虑材料的细观结构,将断裂力学、细观力学、弹塑性分析方法应用于微裂纹、微孔洞的形核、扩展,从而建立材料的损伤演化规律。后者比前者更接近于材料损伤演化的物理过程,但却存在一些局限性。事实上,材料损伤的演化往往取决于多个细观结构参数及其极端值,如微裂纹的尺寸、排列方式和间距等。其中,微裂纹尺寸对材料损伤演化起重要作用。因此,一个合理的细观损伤模型必须包含有微尺度参量。本文在以微缺陷密度为细观参量的细观损伤表征模型1的基础上,提出了含三相正交分布等尺寸微裂纹的准脆性材料的细观损伤演化模型。以断裂力学、细观力学的方法,建立了微裂纹稳定扩展的演化规律和材料损伤本构方程。计算比较了初始含相同密度、不同大小和数量的微裂纹的两种混凝土材料在单向拉伸载荷下的损伤演化,建立了一个考虑含微缺陷尺度效应的损伤本构关系。1一维损伤演化模型准脆性材料典型的应力应变曲线如图1所示。从实验观测可知,OA段为未损伤的线弹性阶段,这一阶段仅存在初始的微裂纹,并不扩展。A C段为损伤均匀扩展阶段,B点是A C段任意一点(下面例题中用到),D点以后,出现损伤局部化,D点的位置与材料内部的初始缺陷分布的均匀性有关。在载荷控制的加载条件下,C点以后材料失稳。但在位移控制的加载条件下,C点以后,材料仍是稳定的,直至D点。图1准脆性材料的应力应变曲线下面研究载荷控制的加载条件下的损伤稳定扩展阶段。设材料内含有平行的圆币状微裂纹,受到与之垂直方向上平均应力的单向拉伸载荷。忽略应力场和材料在细观层次上 的不均匀性,某一微裂纹的应力强度因子可表示为K1=2a?,(1)其中 为某一微裂纹无穷远处的、与微裂纹相垂直的正应力,它受其他各微裂纹存在及扩展的影响。进一步假设材料代表体元(representative volumeelement,RV E)内所有微裂纹所受的力是相同的,等于RV E的平均应力,即=。已由文1 按M ori2Tanaka方法求出。以下为了简化,将均简写为 。对于存在宏观裂纹的固体,在小尺度屈服条件下,断裂力学已成功地用于处理裂纹扩展问题。一般认为,对脆性材料,当应力强度因子达到某一临界值时,裂纹便失稳扩展,而对于韧性材料,存在一条裂纹扩展阻力曲线即R曲线2以及相应的稳定扩展阶段。图2为在载荷控制实验中的裂纹阻力曲线和裂纹驱动力曲线。由于缺乏实验数据,微裂纹的扩展规律是一个尚不清楚的问题。但是,即使对于脆性很好的材料,在微裂纹的扩展过程中,微裂纹尖端附近也存在着复杂的能量耗散机制,如细观塑性变形、微孔洞的形核等3,4。考虑到裂端非线性区的大小已可与微裂纹本身的尺度相比较,假设微裂纹的扩展也存在一条如图2所示的R曲线。图2裂纹阻力曲线和裂纹驱动力曲线示意图设扩展阻力KR与微裂纹的尺寸a的关系为KR=K0+b1a-a0,2)其中:KR是以应力强度因子标志法表示的R曲线,a0为微裂纹的初始尺寸,K0为微裂纹开始扩展时材料的扩展阻力值,b1是材料常数。对于每一载荷而言,其KI曲线与KR曲线的交点即为裂纹扩展的一个平衡状态。随着裂纹逐渐扩展,如图2中的A,B,C点。给定应力下的微裂纹尺寸可由式K?=KR(a)(3)来确定。在应力控制的加载条件下,当KR曲线与KI曲线相切时,微裂纹发生失稳扩展,此时,9KI?9a=9KR?9a,(4)由式(1),(2),(3)可得微裂纹扩展长度a随 的演化规律a=c1b21a0+K0(b21+42)K0-4b1K20+a0c1?c21,(5)式中,c1=b21-42。注意到解存在的条件是(b21-42)a0+K200.(6)上式当等号成立时,即得到材料所能承受的最大应力值。由失稳条件式(4)可确定载荷控制下的微裂纹失稳扩展的临界尺寸acr和临界应力 cr.acr=a0+a20b21?b20,(7)cr=b1acr?2acr-a0,(8)其中,b1可由某些已知条件确定。例如已知B点的应力 B和微裂纹扩展量aB,由式(2)和式(3)求解。在位移控制情况下,裂纹可继续扩展,直到出现损伤局部化。如图1中的D点,但随着位移的增大,应力减小。下面研究材料的损伤本构方程。设损伤本构方程为=?E?,(9)其中E?为等效弹性模量。在文1 中已由M ori2Tanaka方法求出E?E0=11+16(1-v20)?3=11+16(1-v20)fna3?3,(10)其中:E0,v0分别为未损伤材料的弹性模量和泊松比,=N a3?V,fn=N?V,V为代表单元RV E的体积,N为RV E内的微裂纹数量。引入D=1-E?E0=1-11+16(1-v20)fna3?3,(11)则式(9)化为=E0(1-D).(12)在许多情形下,微裂纹的成核并不存在或可以忽略。如岩石、混凝土和有些多晶的陶瓷,在材料未受力以前就存在着微裂纹5。实验表明,混凝土的大部分能量耗散机制是初始存在的微裂纹的扩展6。因此,这里暂不研究材料微裂纹的形核规律,于是N为常量,N=N0。利用式(5),得到损伤本构方程为=116fn3a0b21c1+K0(b21+42)K0-4b1K20+a0c13(v20-1)?3c61?E0,(13)其中:fn=N0?V,c1=b21-42。2三维损伤演化模型设RV E内含有三相正交的圆币状微裂纹,此98赵爱红,等:准脆性材料的细观损伤演化模型时3个方向的弹性性质仅与相应的微裂纹簇有关,并不相互耦合1。因此,微裂纹的扩展仅与之相垂直的主应力有关,i方向(i=1,2,3)的微裂纹的应力强度因子为K(i)I=2ai?(i)=2ai?i,(14)其中:i为第i方向的平均体积主应力,ai为第i方向裂纹的半径。在缓慢加载、准静态条件下,第i方向的微裂纹在扩展平衡状态时有K(i)I=KR.(15)当基体是各向同性时,3个正交方向的微裂纹的扩展阻力是相同的,均为式(2),ai的演化规律也类同于式(5),仅需把a,分别替换为ai,i即可。对于含三相正交圆币状裂纹,已推导出1E?iE0=11+16(1-v20)i?3,(i=1,2,3),G?ijG0=11+16(1-v0)(i+j)?3(2-v0),(ij,i,j=1,2,3),vijv0=11+16(1-v20)i?3,(ij,i,j=1,2,3),(16)且v12?E?1=v23?E?2=v31?E?3=v0?E0,(17)由此可得i=i?E?i-v0(j+k)?E0,(ijk,i,j,k=1,2,3).(18)在文1中已指出,对于含有三相正交圆币状微裂纹的材料,其独立的损伤变量为3个。设材料的第i主方向的损伤变量为DEi(i=1,2,3),下标Ei表示该损伤变量是反映第i方向拉伸弹性模量变化的,则DEi=1-E?i?E0。于是,式(18)可写为i=i?(1-DEi)-v0(j+k)?E0.(19)3算例作为例子,下面讨论混凝土材料在单向拉伸载荷下的损伤演化。参考文6中给出的混凝土参数,这里取K0=0.165MN?m3?2,KB=0.301MN?m3?2,a01=3.4mm,aB=4.9mm,E0=34.45 GPa,v0=0.3和fn1=4.516105m-3,其中a01是微裂纹初始尺寸,K0为微裂纹开始扩展的K因子临界值,aB是图1B点的尺寸,KB为与aB对应的K因子。由式(7)和式(8)得出应力载荷下微裂纹失稳扩展时的临界尺寸和临界应力分别为acr=8.6mm,cr=3.997M Pa。作为比较,考虑另一种混凝土材料,其微裂纹数目密度为fn2=1.8106m-3,初始裂纹尺寸为a02=2.144mm,则两种材料具有相同的,即在微裂纹进一步扩展前,两者具有相同的弹性行为。由式(7)得出应力载荷下微裂纹失稳扩展时的临界尺寸acr=3.2mm。设K0,b1不变,A=K0?a02=3.15M Pa,aB不变,cr=3.904M Pa,由式(5)得出两组材料的微裂纹尺寸a与应力 的变化曲线如图3所示。由式13)得出两组材料 2的曲线如图4所示。比较两种材料的应力与应变关系,在同一应力水平下,a01对应的应变大。由此可见,对于给定的微裂纹密度的材料,若微裂纹数量和大小不同,其损伤演化是不同的。图3两种材料的a与 的变化曲线图4两种材料的应力应变曲线4结语文中探讨了含微缺陷的材料的损伤演化问题,建立了含三相正交分布的等尺寸微裂纹的准脆性材料稳定扩展的细观损伤演化模型。混凝土材料损伤的计算证实了这样的结论,对于给定的微裂纹密度的材料,若微裂纹数量和大小不同,其损伤演化是不同的。研究表明,损伤演化的尺寸效应有可能通过引09清 华 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2000,40(5)入细观裂纹扩展规律而包含于损伤演化方程中,但这种细观裂纹扩展规律还有待于实验研究。文中模型的特点是从细观直接求解,无需引入经验材料参数,所得到的本构关系具有解析解。本模型可以进一步推广到含一般分布、各种形状的微缺陷的弹塑性材料稳定扩展的细观损伤演化的研究。其局限性在于仅适应于含同一尺寸的孔洞或裂纹材料,未研究微裂纹的成核规律。此外,材料非稳定阶段的损伤演化,也需要进一步深入研究。参考文献References1赵爱红,虞吉林.含正交排列夹杂和缺陷的材料的等效弹性模量和损伤J.力学学报,1999,31(4):465483.Zhao A ihong,Yu Jilin,The overall elastic moduliand damage of the material containing orthogonalinclusions and defectsJ.Acta M echanica Sinica,1999,31(4):465483.(in Chinese)2Ewalds H L,W anhill R J H.断裂力学M.朱永昌,蒲素云,译.北京:北京航天航空大学出版社,1988.EwaldsHL,W anhillRJH.FractureM echanicsM.Zhu Yongchang,Pu Suyun,trans.Beijing:BeijingU niversityAeronauticsandA stronautics Press,1988.(in Chinese)3Basista M,Gross D.One2di mensional constitutivemodel of m icrocracked elastic solidJ.A rch M ech,1985,37:587601.4BroekD.ElementaryEngineeringFractureM echanicsM.TheN etherlands:Sijthoff&Noordhoff,1974.5Krajcinovic D.Damage mechanicsJ.M echanics ofM aterials,1989,8:117197.6Fanella D,Krajcinovic D.A m icromechanicalmodelfor concrete in compressionJ.Eng FractureM ech,1988,29(1):4466.A m icro-mechan ical damage modelfor quasi-brittle materialsZHAO Aihong,YU J ilin(Department ofM echanics andM echanical Engineering,U niversity of Science and Technology of China,Hefei 230027,China)Abstract:The effect of the m icrocracks size on damageevolution was investigated to overcome the li m itations ofdamagemodelsbasedonlyondefectdensity.Am icro2mechanicaldamage2evolutionmodelw iththecrack2size effect was proposed for quasi2brittle materials.The stable grow th of cracks in a brittle materialw ith threemutuallyperpendicularfam iliesofm icrocracksunderproportionaltensileloadswasstudied.Anexplicitexpression was derived for the variation of crack size w ithstress.A m icro2mechanical damage constitutive equationwas then given.A s an example,the damage evolutions intwo kinds of concrete,initially havingthe same crackdensitybutdifferentcracksizes andquantities,werecompared numerically.The results verify that the materialdamage w ith large m icrocracks develops more rapidly thanthat w ith small m icrocracks.A ccordingly,for the samestress level,the strain of the material w ith large cracks isgreater than that w ith small cracks.Key words:quasi2brittlematerial;m icro2mechanicaldamageevolution;m icrocracksizeeffect;stable grow th of m icrocrack19赵爱红,等:准脆性材料的细观损伤演化模型