管柱力学.doc

第一章 管柱结构及力学分析
1.1水平井修井管柱结构
1.1.1修井作业的常见类型
修井作业的类型很多，包括井筒清理类的、打捞落物类的、套管修补类的。
1）井筒清理类
（1）冲砂作业。
（2）酸化解堵作业。
（3）刮削套管作业。
2）打捞类
（1）简单打捞作业。
（2）解卡打捞作业。
（3）倒扣打捞作业。
（4）磨铣打捞作业。
（5）切割打捞作业。
3）套管修补类
（1）套管补接。
（2）套管补贴。
（3）套管整形。
（4）套管侧钻。
在各种修井作业中，打捞作业约占2/3以上。井下落物种类繁多、形态各异，归纳起来主要有管类落物、杆类落物、绳类落物、井下仪器工具类落物和小零部件类落物。
1.1.2修井作业的管柱结构
1）冲砂：前端接扶正器和冲砂喷头。

图1 冲砂管柱结构
2）打捞：直接打捞，下常规打捞工具。

图2 打捞管柱结构
3）解卡：水平段需下增力器和锚定器。

图3 解卡管柱结构
4）倒扣：水平段需下螺杆钻具和锚定器。

图4 倒扣管柱结构
5）磨铣：水平段需下螺杆钻具、锚定器和铣锥。

图5 磨铣管柱结构
6）酸化：分段酸化需下封隔器。

图6 分段酸化管柱结构
1.1.3刚性工具入井的几何条件
在水平井打捞施工中，经常使用到大直径、长度较大的工具，工具能否顺利通过造斜率较大的井段是关系到施工的成败关键，对刚性工具，如果工具过长或工具支径过大，工具通过最大曲率处将发生干涉。
对于简单的圆柱形工具，从图7可以得出工具通过最大曲率井段的极限几何关系为：

式中：L—工具长度；R—曲率半径；D—套管直径；d—工具直径。

图7 简单工具入井极限几何关系 图8 刚性工具串入井极限几何关系
对于复杂外形的工具或刚性工具串，从图8可以得出工具通过最大曲率井段的极限几何关系为：

式中：L—工具长度；R—曲率半径；D—套管直径；d—工具中部直径；d1—工具上端直径；d2—工具下端直径。
1.2修井管柱力学分析
1.2.1修井管柱工况分析

1）修井作业管柱受力类型
（1）上提或下放作业。
上提下放过程中，管柱可能受到的力有：套管压力、油管压力、大钩拉力、重力、浮力、接触反力、摩擦力、抽吸作用力、惯性力。
（2）打捞作业。
打捞作业过程中，管柱除了考虑上提下放过程受力外，还要考虑鱼头作用力，鱼头作用力如果太大，需要增力器解卡或倒扣处理。
（3）解卡或倒扣作业。
解卡或倒扣作业管柱的受力：套管压力、油管压力、大钩拉力、重力、浮力、接触反力。对于井下液压驱动的解卡和倒扣作业，解卡力或倒扣力的反作用由井下动力上的锚定装置承担，需要考虑井下动力锚定装置的作用力。
（3）磨铣或切割作业。
磨铣或切割作业管柱的受力：套管压力油管压力、大钩拉力、重力、浮力、接触反力。对于螺杆驱动的磨铣或切割作业，需要考虑液压的末端作用力、钻压反力和鱼头的反扭矩作用。
（4）泵注或循环作业。
泵注或循环作业管柱的受力：套管压力、油管压力、大钩拉力、重力、浮力、接触反力、流动阻力、末端作用力、变径效应力、胀径效应力，等等。
另外，对于两端固定的管柱，作业前后如果温度变化比较大，还需考虑温度对管柱应力的影响，即温度效应力。
2）修井管柱的力学计算
根据水平井修井作业的主要工序，作用在修井管柱上的基本载荷形式主要有：外压（套管压力）、内压（油管压力）、大钩拉力、鱼头或水力锚作用力、重力、浮力、扭矩、接触反力、摩擦力、惯性力、流动阻力、抽吸作用力、温度效应力，等等。
另外，还有由内压和外压派生出来的作用力：末端作用力、变径效应力、胀径效应力，和由轴向力和接触反力派生出来的作用力：弯曲效应力、屈曲效应力。
对于惯性力和抽吸作用力，在操作要求中强调平缓作业，严禁猛提猛刹，可以不考虑惯性力和抽吸作用力；如果温度变化不明显，也可以忽略温度效应力。
修井管柱承受的主要外部载荷形式如图。末端效应力包括封隔器的活塞力、油管端面的液压力等；末端作用力包括鱼头作用力、修井工具作用力等。

图9 修井管柱受力主要类型
1.2.2轴向力计算
1）外压

2）内压

3）油管重力
长为的油管重力为：
（1-1-4）
当存在井斜时，重力的轴向分力为：
（1-1-5）
式中：
W—油管重力，N；
—油管长度，m；
—油管线密度，kg/m；
—井斜角，o ；
—油管重力分力，N。
4）油管浮力
油管浮力为：
（1-1-23）
式中：
—油管浮力，N；
—油管重力，N；
—管材密度，kg/m；
—保护液密度，kg/m。

5）流动阻力
沿管壁流动的流体受到摩擦阻力的作用，该力的反作用力将引起油管轴向力和轴向变形。其计算方法由水力学中的达西阻力公式进行计算。
油管受到的摩擦力为：
（1-1-6）
式中：
— 摩阻力，N；
— 摩阻系数；
— 气体密度，kg/m3；
— 气体流速，m/s；
— 油管内径，m；
— 油管段长度，m。
其中摩阻系数的计算由Jain公式直接计算得出
（1-1-7）
式中：，— 气体粘度，Pa•s。
6）弯曲产生的附加应力

7）变径效应力
油管内、外压力作用在管柱直径变化处和油管端面上引起的轴向力。如果封隔器没有被锚定，则封隔器前后的压力也会产生轴向力，是变径效应力的一种（如图11-8）。

图1-1-10 活塞效应
变径效应力：
（1-1-10）
式中：
— 活塞效应力，N；
— 封隔器密封腔孔径面积，m2；
— 油管内面积（相当于油管内径的面积），m2；
— 油管外面积（相当于油管外径的面积），m2；
— 封隔器处油管压力的变化，Pa；
— 封隔器处环形空间压力的变化，Pa。
8）膨径效应力
膨径效应因压力作用在管柱的内、外壁面上引起管柱变粗或变细，如果内压大于外压，水平作用于油管内壁的压力就会使管柱的直径有所增大，称为正膨径效应；反之，如果外压大于内压，则油管柱直径有所减小，称为反膨径效应。如果管柱两端固定，则会引起附加的轴向力，即膨径效应力。

轴向应力
轴向变形量
轴向力
式中：为钢的泊松比，Ｒ为管柱外径与内径之比，Pi为油管内液体压力，Po为油管外液体压力。

式中 △L3—管柱长度的变形量，m；L—管柱长度， m；—管柱内压力变化的平均值， MPa ;—管柱外压力变化的平均值，Mpa；μ—钢材的泊松比； F3—鼓胀力， kN；Ao—管柱外径面积，mm2 ； Ai—管柱内径面积mm2。

4、管柱屈曲效应
如果作用在管柱上的力大于管柱发生螺旋弯曲的临界力时，则管柱将会发生螺旋弯曲。螺旋弯曲分为:弹性螺旋弯曲和永久性螺旋弯曲。
由于流体压力的影响，决定管柱屈曲与否的轴向压力是所谓的“有效轴向力”。设任一井深处管柱横截面上轴向力为Ｆａ（以拉力为正），则可定义的有效轴向力为

在有效轴向力的作用下井下管柱可能在下部发生屈曲变形。
一般认为，井下管柱存在严重的螺旋变形，有的屈曲长度达到千米以上。但是研究表明，螺旋屈曲的主要影响不是自身引起的轴向变形，而是屈曲引起管柱与井壁的接触力，从而产生摩擦力。
管柱因螺旋屈曲产生的轴向缩短变形为

管柱上任一点的应力强度为

如果应力强度超过管材的塑性极限，则测试管柱将会发生永久螺旋变形。
温度效应
由于井内温度随井深增加而升高，因此管柱在注冷流体或蒸气等时，管柱温度会随之变化，管柱将受冷会缩短，受热会伸长，这种现象称为温度效应。设管柱在某一井深温度升高，其引起的管柱轴向应变为

1.2.3管柱轴向变形
管柱安全性计算
作业管柱受液体内压、液体外压、轴向拉力、轴向压力、重力、浮力、扭矩、摩擦力、流体摩阻、井壁支撑反力等多种载荷的联合作用，应用第四强度理论，计算管柱任意点的等效应力：

式中：σe—计算点等效应力；σr—径向应力；σθ—周向应力；σz—轴向应力。
等效应力沿管柱横截面半径方向是变化的，等效应力沿半径方向的最大值σemax，小于许用应力为管柱安全，即满足：。

1.1 轴向力分析
管柱受力的影响因素有很多,主要包括:管柱结构、井眼环境和作业施工方式等。其中,管柱结构包括管柱的几何尺寸、单位长度重量及其材料性质等;井眼环境主要是指几何形状(包括井眼的直径、井斜角、方位角及曲率等) ,管柱与井壁接触的摩擦状态,以及工作液的密度和润滑性能等;作业施工方式包括上提、下放方式。为了便于理论分析,作如下假设:
(1) 井壁对管柱呈刚性支撑;
(2) 井眼形状规则,管柱与井壁连续接触。
以增斜井段为例,建立上提、下放管柱时整体的受力模型,如图1 。图中, T0 为管柱末端所受轴向力, Tn为分支井中分支管柱在套管开窗处的轴向力。将管柱沿轴向分为若干个单元,第i 个管柱单元下端和上端的轴向力分别为Ti - 1 和Ti 。

图
1. 2 弯曲井段中管柱上提、下放受力模型将管柱每10m 设为一个受力单元,以管柱末端,即最下端,为计算的起始点,每段管柱浮重在井眼轴向分量Wzi和侧向分量Wci分别为:
轴向:

侧向:

接触力Ni 为:

摩擦力fi 为:

轴向力模型为:
(上提时取+号,下放时取-号)
式中:Wzi—重力的轴向分量,N ;
Wci—重力的侧向分量,N ;
q—管柱单位线浮重,N/ m ;
Li—单元段长度,m ;
αi—井斜角(°) ;
Ni—接触力,N ;
fi—摩擦力,N ;
μ—摩擦系数;
Ti—轴向力,N 。

3）拉压
提升载荷的计算
为提高水平井修井作业的安全性，掌握水平井施工时井下管柱的受力状态，保证下井管柱安全。开展了水平井管柱力学分析方法研究，建立了水平井井下管柱力学分析的力学模型。
水平井井下管柱是一条连续光滑的空间曲线，作业过程提升载荷主要包括管柱自重、液体载荷、套管对油管的摩擦力。根据管柱单元体的受力条件，得到轴向载荷的常微分方程：

式中：x—曲线坐标，管柱底部截面为坐标原点，向上为正方向，m；P—坐标x处管柱的轴向拉力，N；At—油管横截面积，m3；ρt—油管材料密度，kg/ m3；ρl—液体密度，kg/ m3；g—重力加速度，m/s2；f—管柱与套管之间的摩擦系数；N—管柱与套管之间的侧压力，N；θ—井斜角，rad；—方位角，rad。
利用上述数学模型，对州64-平72井分段酸化管柱进行了力学计算，绘出了酸化管柱静提升载荷曲线、酸化管柱封隔器完全解封情况下的提升载荷曲线。

图7提升管柱过程井口载荷变化曲线

由图中曲线可以看出，三种状态下提升载荷的预测结果基本反映了实际提升载荷。应用这一研究成果，在现场施工前，可根据管柱结构预测载荷变化情况，判断井下管柱处于的工作状态，来指导现场安全施工。

螺旋弯曲效应是因为压力作用在密封管端面和管柱内壁面上引起。

a b
图1-1-11 自由悬挂的油管柱的螺旋弯曲
自由悬挂的油管柱在没有任何流体的油管中，如图1-1-11a所示。有一向上的力F作用在该管柱的下端，这个力压缩管柱。如果这个压缩力很大，管柱下部将会弯曲成螺旋状，如图1-1-11b所示。我们称这个压缩力为虚构力（或虚力）。
虚构力：
（1-1-12）
式中：
— 螺旋弯曲效应力（虚构力），N；
— 封隔器密封腔孔径面积，m2；
— 封隔器处油管压力的变化，Pa；
— 封隔器处环形空间压力的变化，Pa；
如果，或是井底油管压力小于环空压力时（为负值），均无螺旋弯曲；如果，出现扭曲现象，计算时要考虑中和点的位置。
由于在螺旋弯曲的管柱与套管之间存在的摩擦未予考虑，故计算出的长度变化值一般偏大，其计算结果应认为是个极限值。
临界稳定

封隔器管柱 “中和点”

单位长度井下管柱的等效重量qe

中和点位置

开始弯曲 正弦弯曲 螺旋弯曲 自锁

井壁给弯曲管柱的支反力N(Z)

弯曲管柱与井壁之间库仑摩擦阻力fc

考虑库仑摩擦力后，中和点位置Ln由下式确定

4）弯曲
5）扭矩

7）温度效应
温度效应使管柱产生变形的计算公式

式中 △L4—温度效应引起管枉长度的增量，m； A—管柱横截面积， mm2；F4—温度效应引起的管柱内产生的轴向载荷kN；T—井筒内温度的变化值，℃。

1.2.4管柱弯曲变形
主要变形形式：
胀径、伸缩、弯曲、扭转、屈曲变形、复合变形。

虎克定律效应计算公式
受外力作用而拉伸或压缩的变形量的计算公式

受自重力作用而拉伸或压缩的变形量的计算公式

式中△L1—管柱的拉伸或压缩的变形量 ,m； ；L —管柱长度，m； ；F —给管柱施加的拉伸力或压缩力， kN； ；Q管柱在空气中 每8m长带一个接箍和外加厚增重的平均重量， kg/m； ； K浮力系数,在清水中 K值取为： 0.8726115 ； ；E钢材弹性模量， MPa，取值 ， E =2.05939105MPa； ； A管柱横截面积，mm2；D —管柱外直径， mm； ；d管柱内直径, ,mm。

在井下作业过程中，管柱通常要承受液体内压、液体外压、轴向拉力、轴向压力、重力、浮力、扭矩、摩擦力、流体摩阻、井壁支撑反力等多种载荷的联合作用，在其作用下管柱有可能发生三种平衡状态：直线平衡状态，正弦屈曲状态或螺旋屈曲状态。
井下作业管柱受到井眼的约束，其横向变形受到井眼的限制，其屈曲行为与一般的受压杆屈曲行为有很大的不同。以受水平井眼约束的管柱为例，随着载荷的增加，管柱的屈曲构型将经历正弦屈曲、螺旋屈曲等不同平衡构型的改变，如下图所示。

当作用于管柱两端的载荷较小时，由于自重的作用，管柱将处于约束圆管的底部并保持直线平衡状态；当载荷达到某一临界值时，管柱的直线平衡形式就不再稳定，载荷的微小增加将使管柱沿约束圆管的底部屈曲成正弦状，这时称管柱发生了正弦屈曲。
管柱发生正弦屈曲后，载荷的继续增加将使管柱正弦屈曲构型的横向变形增加；但当载荷达到另一临界值时，管柱的屈曲构型将会变成螺旋状，并与约束圆管的内壁保持连续接触，这时称管柱发生了螺旋屈曲，管柱发生螺旋屈曲后，若载荷继续增加将会使管柱与约束管壁之间的接触力激增；严重的螺旋屈曲发生后，载荷的增加与管柱和约束管壁之间摩阻的增加相平衡，即不能将管柱一端的载荷传递到另一端，这时称管柱发生了“锁死”。
对管柱屈曲问题分析的主要目的之一是确定管柱屈曲后的变形和管柱内的应力，以判断管柱屈曲后的强度是否能够满足要求。另外，由于管柱屈曲特别是螺旋屈曲后会引起管柱与约束管壁之间的摩擦阻力激增，因此分析管柱屈曲引起的摩阻，确定管柱屈曲后的变形和轴向力分布，以预测大位移井及连续柔管钻井等的可钻深度等己成为管柱屈曲分析的一项重要任务。
1、轴向力引起管柱的伸缩
管柱连接起来下入井后，悬挂在井中，因而在轴向就会发生伸缩变形，一般情况上部受拉力，局部产生拉伸变形，下部可能受压力，产生压缩变形。设管柱某一截面上的轴向力为Fａ，则其引起管柱的轴向应变为

对管柱由上至下来讲，中和点是螺旋弯曲开始的点。由封隔器向上讲，就是螺旋弯曲消失的点。其位置由下式得出：
（1-1-13）
螺旋扭曲的螺距是变化的，在油管的最底端其螺距最小，随着靠近中和点而逐渐增大，在中和点部位因无螺旋弯曲，则无螺距可言。某点的螺距
（1-1-14）
式中：
— 螺距，m；
— 杨氏模量，Pa；
— 油管横截面积对其直径的惯性矩，m4

— 油管外径，m；
— 油管内径，m；
— 某点的虚构力，N。
在油管最底端的等于螺旋弯曲计算中的假想力。油管底部与中和点间任一点的为：
（1-1-15）
式中：— 油管底部至将考虑到达中和点的距离，m。
对于同一固定系统管柱，由于活塞效应、螺旋效应、膨径效应、温度效应引起的管柱伸长量，若超过伸缩短节伸长量，由于两端封隔器固定，伸长量会转化力的作用，需要计算该转化力是否会造成封隔器解封。
对于非同一固定系统管柱，由于活塞效应、螺旋效应、膨径效应、温度效应引起的管柱伸长量，由于上、下部生产管柱为插入密封，若超过伸缩短节的行程，会造成插入量过大，从而破坏胶筒和封隔器密封性，需要计算伸缩量以设置合理的伸缩短节长度。
1）重力引起的轴向伸长量
重力轴向引起的轴向伸长量为：
（1-2-1）
式中：
— 重力引起的伸长量，m；
— 油管线密度，kg/m；
— 杨氏模量，Pa；
— 油管内径，m；
— 油管外径，m；
— 油管长度，m；
— 第I段长度，m；
— 第I－1段长度，m。
2）摩阻力引起的轴向伸长量
摩阻力引起的轴向伸长量：
（1-2-2）
（因摩擦力向上，取负号）
式中：
— 气体摩擦力引起的油管变形，m；
— 气体摩擦力，N；
— 油管壁横截面积，m2。
3）封隔器作用力引起的轴向伸长量
封隔器作用力引起的长度变化：
（1-2-14）
式中：
— 封隔器作用力引起的长度变化，m；
— 活塞效应力引起的长度变化，m；
— 螺旋弯曲效应力引起的长度变化，m；
— 膨径效应力引起的长度变化，m；
— 温度效应力引起的长度变化，m。
（1）活塞效应力引起的轴向伸长量
活塞效应引起的长度变化：
（1-2-3）
式中：
— 活塞效应力引起的长度变化，m；
— 活塞效应力，N；
（2）螺旋弯曲效应力引起的轴向伸长量
螺旋弯曲效应力引起的长度变化：
（1-2-5）
式中：
— 螺旋弯曲效应力引起的长度变化，m；
— 油管和套管之间的径向间隙，m；
— 螺旋弯曲效应力（虚构力），N；
— 油管横截面积对其直径的惯性矩，m4
（1-2-6）
— 液体在单位长度油管的重量，kg/m。
（3）膨径效应力引起的轴向伸长量
膨径效应力引起的长度变化：
（1-2-10）
式中：
— 膨径效应力引起的长度变化，m；
— 材料的泊松比（对于钢，=0.3）；
— 油管内流体密度的变化，kg/m3；
— 环形空间流体密度的变化，kg/m3；

— 油管外径与内径的比值；
— 流动引起的单位长度上的压力降，假定是常数，当向下流动时，为正，当没有流动时，=0；
— 井口处油压的变化，Pa；
— 井口处套压的变化，Pa
也称之为密度效应，也称之为地面压力效应。
井中有流体但不流动时，=0，此时，压力值达到最大值，也达最大值。
（4）温度效应力引起的轴向伸长量

1.2.5管柱屈曲变形
对于斜井，当井斜角较大时，将引起油管弯曲。下面进行油管屈曲变形分析。
1）假设条件
（1）油管很长；
（2）可用细长梁理论来表示弯矩和变形的关系；
（3）井眼的曲率半径R为常数，r0为管柱与井眼间的视半径， ；
（4油管抗弯刚度为EI，油管不受扭矩；
（5）假设油管和套管连续接触；
（6）假设油管受压后可能会经过三个阶段，如图1-2-1。

（a）初始状态 （b）正旋屈曲 （c）螺旋屈曲状态
图1-2-1 管柱的三种平衡状态
2）管柱屈曲的微分方程为
（1-2-18）
屈曲方程的无量纲形式为
（1-2-19）
式中：
－为螺旋角，度；
无量纲轴向坐标；
系统的特征值；
S－弧长坐标；
载荷参量，
— 杨氏模量，Pa；
— 油管横截面积对其直径的惯性矩，m4，
— 油管外径m；
— 油管内径，m；
无量纲接触力可以表示为
（1-2-20）
3）油管的正弦屈曲构型
当作用于油管柱两端的载荷达到某一临界值时，管柱的初始平衡状态将不再稳定。这时载荷的微小增加将使管柱沿弯曲井眼的外侧内壁屈曲成正弦曲线状。屈曲方程对应正弦屈曲构型的解为：
（1-2-21）
其中系数A和B由下列方程确定
（1-2-22）
由给定的载荷可以确定载荷参数。而由已知的，可以由上面两式得到管柱正弦屈曲构型的解析解。
（1）管柱的初始屈曲临界载荷
对应管柱初始屈曲临界状态，上面方程A=0，由此可以确定如下的临界条件：

对应的初始屈曲临界载荷为
（1-2-23）
其中，Kc为每30m的井斜角。
油套间隙

（2）管柱保持正弦构型的最大载荷
当m＝0时，最小无量纲接触力将随载荷的增加而变小。由于对应接触力为负的屈曲方程的正弦解没有物理意义，所以条件应该得到满足。注意到

（1-2-24）
根据临界条件，管柱要保持正弦屈曲型须满足条件

对应的管柱保持正弦构型的最大载荷为

由此可得，管柱保持正弦构型的载荷范围为：
（1-2-25）
4）螺旋屈曲
（1）管柱螺旋屈曲构型
随载荷的继续增加，管柱将发生螺旋屈曲，螺旋屈曲发生后螺旋角将会很大。屈曲方程对应的解析解为
（1-2-26）
式中：

对于给定的载荷，容易得到，对某一，由方程得到管柱螺旋屈曲构型的解析解。
（2）螺旋屈曲临界载荷
考虑到需要接触力为负的解没有物理意义，可得。由此可得管柱发生螺旋屈曲的临界条件及相应的临界载荷

图 1 管柱微元段空间受力分析示意图
为了求得在起下管柱时油管与套管之间的摩擦力 , 首先需要对斜井任一单元段进行三维力学分析。
取斜井中管柱的一段微元 , 假设微元段为空间斜平面 (即狗腿平面) 上的一段圆弧 , 计算微元段的井眼曲率是常数 , 忽略管柱横截面上的剪切力 , 不考虑刚度的影响 , 管柱与井壁连续接触，管柱轴线与井眼轴线一致。其空间方位如图1所示。根据几何关系，狗腿平面内全角β(即狗腿角) 与井斜角和方位角有如下关系[4 ]
cosβ = cosθ1cosθ2 + sinθ1sinθ2cos ( φ2 –φ1) (1)
sin(β/2)= (sin2((θ2 -θ1)/2)+ sin2 ( (φ2 –φ1) /2)sinθ 1sinθ2)2 (2)
式中, θ1 , <1 分别为管柱段上端井斜角和方位角;θ2 , <2 分别为管柱段下端井斜角和方位角。
在图1 中,狗腿平面单元段末端的单位切向量τ1v和τ2v

垂直井眼中管柱的屈曲变形
在压力作用下将发生正弦屈曲和螺旋屈曲，如图所示

管柱在垂直井眼中的屈曲方程为

由此方程可得出，垂直井眼中管柱螺旋屈曲的临界载荷为
正弦屈曲临界载荷
螺旋屈曲临界载荷
水平井眼中管柱的屈曲行为

受水平井眼约束的管柱，由于自重的作用，屈曲前处于约束圆管的底部并保持直线平衡状态;如图２.２所示，两端作用载荷有轴向力F和扭矩Mｎ，管柱单位长度的重量为q。

水平井眼中管柱受压扭作用时的屈曲方程为:

根据此方程可求出管柱发生正弦屈曲的临界载荷为

正弦屈曲发生后，若载荷继续增加，管柱进入初始屈曲后的稳定平衡状态，即管柱初始屈曲后，由直线平衡状态进入到稳定的正弦屈曲平衡状态。
管柱保持正弦屈曲平衡状态的载荷范围与所受扭矩大小有关。对应单独承受轴向压力的管柱，即Ｍｎ=0时，其保持正弦屈曲平衡状态的最大载荷为

当两端作用的载荷达到某一临界值时，管柱将会发生螺旋屈曲，所对应的螺旋屈曲临界载荷为:

弯曲井眼中管柱的屈曲
实际工程中的井眼形状，除了垂直、水平以外，还常伴随有弯曲井眼段。当直管柱进入弯曲圆管之后，管柱将首先弯曲成约束圆管形状并贴于弯曲圆管内壁外侧，这时弯曲约束圆管的曲率将会对管柱的屈曲行为发生影响。
假定约束圆管轴线AB为一平面曲线，其曲率半径R为常数，并假定约束圆管轴线的曲率半径R与约束圆管内的有效半径r０相比很大，管柱与约束圆管的几何关系如图所示

弯曲井眼中管柱的屈曲方程为

弯曲井眼管柱发生正弦屈曲的临界载荷为

弯曲井眼管柱螺旋屈曲临界载荷为

当截面内轴向力F>Fｃｒｈ时，管柱将会进入螺旋屈曲阶段。

螺旋弯曲伸缩
假设井内液体为清水

式中Fo—大钩载荷，kN；Lo—油管柱中性点支撑点的长度，m ；△Llx—螺旋弯曲效应引起的油管变形量m；q—油管在空气中每8m长带一个接箍和加厚增重的平均重量， kg/m；J —油管横截面惯性距,mm4；Rto—油管外半径,mm；Rci—套管内半径,mm。

1.3管柱安全校核
1.3.1管柱失效形式
1）强度条件
修井管柱属于塑性材料，已出现塑性变形为失效的标志。在单向应力情况下，失效应力即为。以安全系数除以失效应力，便得到许用应力[]

于是建立强度条件

实际管柱的应力状态往往不是单向的，比如磨铣作业，管柱会受到轴向拉压力、扭矩和弯曲的附加应力的联合作用，因此应按照三向应力计算。根据第四强度理论得到的强度条件是

对于某些修井作业，虽然可能是受多种载荷的作用，但往往是某一两种载荷起主要影响，为了简化计算，可以忽略一些影响较小的载荷，直接按照单向应力进行强度校核。比如，对于上提或下放，只需校核轴向应力和弯曲的附加应力；对于解卡和倒扣，在井下动力前有锚定装置，解卡力和倒扣力矩传递不到管柱，除了满足提放强度外，只需对内压进行校核；对于酸化作业，除了满足提放强度外，还要校核轴向力、内压和流动阻力。
　油管的轴向变形
油管在受到轴向拉力、内外压力、屈曲和温度影响后会发生轴向变形，其变形量为

否则
（1）轴向拉力产生的拉应力。

（2）井眼弯曲产生的弯曲应力。

（3）屈曲产生的弯曲应力。
当时，屈曲产生的弯曲应力

否则
（4）内外压力产生的切向应力。为了简化计算，按照薄壁筒的简化理论，有

（5）应力强度。
径向应力
根据三向应力的等效应力计算公式可得应力强度

（6）安全系数。

2）修井管住失效形式
（1）外挤破坏

（2）内压破坏

（3）抗拉破坏
（4）扭转破坏
（5）弯曲失效
（6）屈曲失效
1.3.2抗外压强度校核
如果按最危险的情况考虑，认为油管没有内液柱压力的全掏空状态，油套环空充满液体，再施加一定的套压，则油管柱的外挤压力为
（1-1-1）
式中：
—对油管的外挤压力，Pa；
— 环空液密度，kg/m3；
H— 计算点垂直井深，m；
Pc—套压，Pa。
1.3.3抗内压强度校核
如果按最危险的情况考虑，认为环空内没有液柱压力，油管充满液体，再施加一定的油压，则油管柱的外挤压力为
（1-1-1）
式中：
—油管所受的内压，Pa；
— 油管内液体密度，kg/m3；
H— 计算点垂直井深，m；
Pt—套压，Pa。

1.3.4抗拉强度校核
作业设备的提拉载荷Fk要克服打捞管柱重量Gg及套管与打捞管柱之间的摩擦力fm才能传递到落鱼，打捞解卡的技术核心就在于保证作用在落鱼上的力，即解卡力T足够大以克服落鱼所受的夹紧力。打捞解卡力由以下公式计算：

式中：T－解卡力kN；
Fk－修井机提升载荷kN；
Hz－造斜点深度m；
qm－单位长度打捞管柱在井筒液体中的重量kN；
fm－摩擦力kN；
α－鱼顶深度井眼井斜角°；
R－造斜井段的曲率半径m。
由上式分析可知，作业提升能力、打捞管柱强度、井深及井眼曲率、磨擦力是影响深井、特殊结构井打捞解卡力的主要因素。
校核抗拉强度时管柱在井口、造斜点和最大曲率点是力学失效的关键点。
计算丝扣连接屈服强度时，以油管在井口处轴向拉力最大点为计算校核点。该点受力为：油管重力、摩阻力、弯曲产生的附加拉力、封隔器作用力以及油管浮力。
丝扣连接屈服强度为：
（1-1-3）
式中：
— 丝扣连接屈服强度，N；
— 油管重力，N；
— 摩阻力，N；
— 弯曲产生的附加拉力，N；
— 封隔器作用力，N；
— 油管浮力，N。
1.3.5抗扭强度校核
丝扣是管体连接的薄弱环节，主要校核丝扣连接屈服强度。拉伸破坏、受压屈曲、弯曲井段的弯曲应力本质上都是拉压应力。
1.3.6抗弯强度校核
6）抗扭变形
实际修井作业过程中往往是几种失效形式的复合。
1.3.7抗屈曲强度校核

1.4管柱结构优化

A 为油管截面积；d0、di 分别为油管外径、内径；Dw为井径；E 为弹性模量；et 为井下管柱变形线的切线方向的单位向量；Ft 为轴向拉力；I 为截面惯矩；k 为垂直向下的单位向量；kb 为井眼曲率；L 为井下管柱未屈曲时的轴线长度；l 为井下管柱变形前的弧长；n 为安全系数；pfb 为井底动压力；p0 为油管外压强；pi 为油管内压强；q 为单位长度管柱在压井液中的浮重；rb 为套管内半径与油管外半径之差；R0 为井下压裂管柱外半径；s 为测深l 处的位移量；s（L）为注入中油管的下端的位移；s0（L）为锚定或坐封时油管的下端的位移；T 为油管内液体的温度；Tsur 为下油管时地面空气温度；g 为油管的线膨胀系数；λ为油管材料的泊松比；σb 为井眼弯曲产生的弯曲应力；σi 为应力强度；s 为材料的屈服极限；σt 为轴向拉力产生的拉应力；σθ 为切向应力。