【练习】matlab信号产生.doc

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第二篇 基于MATLAB下的软件实验
目 录
实验一 基本信号的产生 ………………………………………………………35
实验二 时域抽样与频域抽样…………………………………………………40
实验三 连续系统分析………………………………………………………………43

实验一 基本信号的产生
一、实验目的
学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。
二、实验原理
MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。这些基本信号是信号处理的基础。

（一 ） 基本信号的产生：
1. 连续阶跃信号的产生
产生阶跃信号的MATLAB程序如下:

t= -2: 0.02: 6;
x=(t>=0);
plot(t,x);
axis([-2,6,0,1.2]);
图一 连续阶跃信号
2. 连续指数信号的产生
产生随时间衰减的指数信号的MATLAB程序如下:

t = 0: 0.001: 5;
x = 2*exp(-1*t);
plot(t,x);
图二 连续指数信号
3. 连续正弦信号的产生
利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦信号。产生一个幅度为2, 频率为4Hz, 相位为p/6的正弦信号的MATLAB程序如下：
f0=4;
w0=2*pi*f0;
t = 0: 0.001: 1;
x = 2*sin(w0*t+ pi/6);
plot(t,x);; 图三 连续正弦信号

4．连续矩形脉冲信号的产生
函数rectpulse(t,w)可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。 产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下：
t=-2: 0.02: 6;
x=rectpuls(t-2,4);
plot(t,x); 图四 连续矩形脉冲信号

5. 连续周期矩形波信号的产生
函数square(w0*t)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)的周期矩形波信号。 函数square(w0*t, DUTY)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)、占空比DUTY= t/T*100的周期矩形波。
τ为一个周期中信号为正的时间长度。τ=T/2，DUTY=50，square(w0*t, 50)等同于square(w0*t)。
产生一个幅度为1, 基频为2Hz，占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下：

f0=2; 图五 连续周期矩形波信号
t = 0:.0001:2.5;
w0=2*pi*f0;
y = square(w0*t, 50); %duty cycle=50%
plot(t,y); axis([0,2.5,-1.5,1.5]);

6. 连续抽样信号的产生
可使用函数sinc(x)计算抽样信号， 函数sinc(x)的定义为 。 产生信号的MATLAB程序如下：
t= -10:1/500:10;
x=sinc(t/pi);
plot(t,x); 图六 连续抽样信号
7． 单位脉冲序列的产生
函数zeros(1,n) 可以生成单位脉冲序列。 函数zeros(1,n)产生1行n列的由0组成的矩阵。 产生成单位脉冲序列的MATLAB程序如下：
k= -4: 20;
x=[zeros(1,7),1,zeros(1,17)];
stem(k,x) 图七 单位脉冲序列

8． 单位阶跃序列的产生
函数ones(1,n) 可以生成单位阶跃序列。 函数ones(1,n)产生1行n列的由1组成的矩阵。
产生单位阶跃序列的MATLAB程序如下：
k= -4:20;
x=[zeros(1,7),ones(1,18)]; 图八 单位阶跃序列
stem(k,x)

9. 指数序列的产生
产生离散序列的MATLAB程序如下：

k = -5:15;
x = 0.3*(1/2).^k;
stem(k,x);
图九 指数序列

10． 正弦序列的产生
产生正弦序列的MATLAB程序如下:

k=-10:10;
omega=pi/3;

x = 0.5*sin(omega*k+ pi/5);
stem(k,x); 图十一 正弦序列

11． 离散周期矩形波序列的产生
产生幅度为1、基频rad、占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下： omega=pi/4;
k=-10:10;
x = square(omega*k,50);
stem(k,x); 图十二 离散周期矩形波序列

12. 白噪声序列的产生
白噪声序列在信号处理中是常用的序列。 函数rand可产生在[0，1]区间均匀分布的白噪声序列， 函数randn可产生均值为0，方差为1的高斯分布白噪声。
N=20;
k=0:N-1;
x=rand (1,N) stem(k,x); 图十三 白噪声序列

（二） 序列的基本运算

表一 序列基本运算表

离散序列:

（1）计算离散卷积和 ：
（2）计算离散自相关函数：

x[1,2,1,1,0,-3];
h=[1,-1,1];
%计算离散卷积和
y=conv(x,h);
subplot(2,1,1);
stem([0:length(y)-1],y);
title('y[k]');xlabel(' k')；
%计算离散自相关函数
y=xcorr(x,x);
subplot(2,1,2);
m=(length(y)-1)/2;
stem([-m:m],y);
title('Rxx[n]');
xlabel('n');

三、 实验思考题
1. 两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？conv函数只输出了卷积结果，没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？
2. 两个连续信号的相关定义是什么？两个序列的相关定义是什么？相关的作用是什么？ 3. 能够利用MATLAB产生单位冲激信号吗？ 4. 产生连续信号时，首先要定义时间向量t = 0:T:Tp。 其中T和Tp是什么意思？

实验二 时域抽样与频域抽样
一、 实验目的
1． 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
2． 掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3． 加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即 fsam ≥ 2fm。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
1. 信号的时域抽样
对连续信号x(t)以间隔T抽样，得到的离散序列x[k]=x(kT)|t=kT

图一 连续信号抽样的离散序列

若x[k]=x(kT)|t=kT，则信号x(t)与x[k]的频谱之间存在：

其中：x(t)的频谱为X(jw)，x[k]的频谱为X(ejW)
可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。 wsam=2p/T (rad/s)为抽样角频率，fsam=1/T为抽样频率。 数字角频率W与模拟角频率w的关系为：Ω=ωT
其中：x(t)的频谱为X(jw)，x[k]的频谱为X(ejW)

用MATLAB实现对信号 的抽样。
t0 = 0:0.001:0.1;
x0 =cos(2*pi*20*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on %
信号最高频率fm为20 Hz, %按100 Hz抽样得到序列。
Fs = 100;
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*20*t);
stem(t,x);
hold off
title('连续信号及其抽样信号') 图二 的抽样图形

2. 信号的频域抽样
非周期离散序列x[k]的频谱X(ejW)是以2p为周期的连续函数。频域抽样是将X(ejW)离散化以便于数值计算。
频域抽样与时域抽样形成对偶关系。在[0,2p]内对X(ejW) 进行N点均匀抽样，引起时域序列x[k]以N点为周期进行周期延拓。

频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠的约束条件：
若序列x[k]的长度L，则应有N³L。

已知序列 ， 对其频谱X(ejW)进行抽样，
分别取N=2，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。
x=[1,1,1]; L=3; N=256;
omega=[0:N-1]*2*pi/N;
X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega);
plot(omega./pi,abs(X0));
xlabel('Omega/PI'); hold on
N=2; omegam=[0:N-1]*2*pi/N;
Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);
stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');hold off

三、实验思考题：
1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fsam ³(3～5)fm？
4. 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？
5. 如何选取被分析的连续信号的长度?
6. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？
8. 抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、 升余弦内插函数各有什么特性？

实验三 连续系统分析
一、 实验目的
1．深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。
2．掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。
二、 实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
1. 连续系统的时域响应
连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：

已知输入信号x(t)以及系统初始状态，就可以求出系统的响应。
MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。
在调用MATLAB函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数：

在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数：

这些系数均按s的降幂直至s0排列。

● 连续系统的单位冲激响应h(t)的计算
impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。 参数：sys可由函数tf(b,a)获得。其中：

h=impulse(sys, t) 计算并画出系统在向量t定义的区间上的冲激响应， 向量h保存对应区间的系统冲激响应的输出值。

已知描述某连续系统的微分方程：

计算该系统的单位冲激响应h(t)。
a=[1,5,6]; b=[2,8];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
h=impulse(sys,t);
plot(h);
xlabel('t'); title('h(t)')
程序运行结果如图 图一 程序运行结果:

● 连续系统的单位阶跃响应g(t)的计算
step(sys)计算并画出系统的阶跃响应。
参数：sys可由函数tf(b,a)获得。其中：

g=step(sys, t)
计算并画出系统在向量t定义的区间上的阶跃响应，向量g保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。

● 连续系统的零状态响应y(t)的计算
lsim(sys, x, t) 计算并画出系统的零状态响应。
参数: sys可由函数tf(b,a)获得
x为输入信号
t为定义的时间向量。

已知描述某连续系统的微分方程：
计算在输入为时系统的零状态响应。

a=[1,5,6]; b=[2,8];sys=tf(b,a);
t=0:10/300:10;
x=exp(-t);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);

图二 程序运行结果:
2．连续系统的系统函数零极点分析
连续LTI系统的系统函数H(s)可以表示为部分分式形式：

设，且H(s)的极点pi全部为单极点，则：

系统函数H(s)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)的幅值ki。
MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，提供了pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。

已知某连续系统的系统函数为： 计算其零极点，画出分布图。

b=[2,3,1];a=[1,2,2,1];
z=roots(b)
p=roots(a)

sys=tf(b,a);
pzmap(sys) 图三 系统函数零极点分布图

3．连续系统的频率响应
若连续因果LTI连续系统的系统函数H(s)的极点全部位于S左半平面，则系统的频率响应可由H(s)求出，即

MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频响，格式如下：
H=freqs(b,a,w):
计算系统在指定频率点向量w上的频响H；w为频率点向量。
[H,w]=freqs(b,a) :自动选取200个频率点计算频率响应。

已知某连续系统的系统函数为：

分析系统的幅频率特性。

b=[1]; a=conv([1,1],[1,1,1]);
[H,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('Frequency(rad/s)');
ylabel('Amplitude');
title('Magnitude response'); 图四 系统函数幅频特性

三、实验思考题
1. 系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？
2. 对于因果稳定、实系数的低通、高通、带通、带阻滤波器，零极点分布有何特点？
3. 系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？
4. 若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？
5. 如果出现零极点抵消的情况，对系统特性有什么影响？
6. 在工程实际中，系统函数的零极点有哪些主要应用？
7. 使用计算机分析连续系统，需要解决连续系统离散化的问题，怎样离散化？
8. 连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法？