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引领的美妙——角平分线的性质第一课时教学设计

一、教材分析：
1.教材的地位及作用： 本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，具有承前启后的作用。
2.教学目标： 依据对教材、教学大纲及学生的分析确定教学目标如下： （1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线的性质定理。 （2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。 （3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。
3.教学重点、难点： 根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用；教学难点：分清角平分线定理的题设与结论，及定理的直接应用。

二、教法与学法： 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“使用教具，直观展现”和“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。
三、教学过程： 鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节进行： （一）我将复习回顾与情景引入融为一体。首先我将提问：“不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？” 这时有的同学会提出将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？以这种方式领着学生一起回顾三角形中重要的线段----角平分线，为导入新课和展开新课作双重准备。很明显这种方法可以平分一个已知角。 （二）创设情境问题，导入新课：接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，你有没有办法将它平分？从而引入角平分仪的原理。目的在于激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 三）教具展示，合作交流，探究新知： 探究一：角平分仪原理平分角的道理。黑板上任意画一个角，将提前做好的角平分仪展示给学生看（由硬纸片做成，分别将两组各自相等的边选取不同颜色的纸板），将角平分仪的两边与所画的角的两边重合，用两个磁铁固定住两个顶点。对学生提出问题：“角平分仪是如何平分已知角的？” 让学生把角平分仪原理转化为数学问题，用三角形全等的相关知识解释它能平分角的道理；并通过利用角平分仪去平分前面提到不能对折的角形木板、钢板，前后呼应。目的在于由易及难，以旧导新来调动学生学习的积极性，增强自信心，并为探究二的进行提供思路。 探究二：探究角平分线的画法。请同学们独立思考1分钟,然后开始用圆规和直尺尝试画一个已知角的平分线,请一个学生上台尝试板演.其他同学进行小组讨论、互相交流并逐渐改进和完善角平分线的作法.目的在于培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力和他们“团结合作”的团队精神。 探究三：探究角平分线的性质。 这是本节课的重点。让同学们将已知角画到纸上并对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，请同学们观察并思考：观察两次折叠形成的三条折痕，你发现了什么？学生举手回答，“最中间的折痕将已知角平分成两个相等的角，另外的两条折痕展开之前是重合的，所以它们相等，即PD=PE。”
师：“请问PD的几何意义是什么？”（学生感到比较迷茫，不太明白什么叫“几何意义
师：“举个例子，PD是线段。你能更具体地挖掘它的几何意义吗？”
生：“它还是垂线段。”
师：“非常好，垂线段还可以表示什么？”
生：“距离”。
师：“你们太棒了！那还有谁能更精确的找到PD到底表示的是谁到谁的距离呢？”
生：“点P到射线OA的距离”。
师：“你简直太聪明了！那么PE的几何意义又是什么呢？”
生：“点P到射线OB的距离。”
师：“很好，那点P在哪里呢？”
生：“哦，哦，老师，我知道了，这个实验告诉我们角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。”
师：“你真的很棒！但是这是我们从实验中发现的，它要成为一个定理还要进行严格的推理论证。”
有学生抢答：“老师，老师，我会证，我上台来证吧！”
师：“当然欢迎！”
（该生在讲台上一边讲解一边将详细证明过程写下来，师生一起检查他的正误和书写格式）
在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的表达能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。 通过以上三个教学活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突破重点，发散难点。
师：“那么叫平分线的性质定理可以用来做什么呢？”
生：“可以用来证线段相等。”
师：“那我们之前也学过证线段相等的方法，是？”
生：“ 全等三角形。”
师：“那角平分线的性质它有哪些优点和不同的地方呢？”
生：“它不要证全等就可以得到线段相等，更简便！”
师：“正确。那么它有啥不同呢？”
生：“它证的是垂线段相等。”
生：“以后证垂线段相等既可以用全等三角形也可以用角平分线的性质。”
师：“非常不错，由此我们也能知道，角平分线的模型中实际上不只有一组角相等和一组线段相等，实际上也有OD=OE,∠DPO=∠DPE，只不过要用到这些就必须证明全等了。”
生：“那么角平分线性质运用的格式有要求吗？该如何写呢？”
师：“问得好，这也是以往很多同学容易出错的地方。我们一起想想应该分成几步写？”而后与学生共同写出推理格式）（四）引入练习，巩固知识。 我引用一道对角的知识进行独立练习的问题。目的在于利用所学的数学知识，解决数学中的问题，通过独立练习，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。 （五）回顾反思，深化提高。 我会以提问的方式进行总结，让学生思考：学习了什么？有哪些应用？为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。 （六）作业布置：课堂练习和课后练习。这里有基础题和拓展题，分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。

四、板书设计：  
1、回顾：三角形的角平分线； 例题
2、角平分仪平分角的道理；
3、角平分线的画法；
（学生画的）

4、角平分线的性质定理：（带图）
角平分线上的点到角的两边的距离相等
推理格式：∵OC为∠AOB的角平分线，
又PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD=PE

五、教学反思：我从这节课的教学设计、教法和学法、课堂效果以及这节课的不足之处进行了反思。    
1.对教学设计的反思： 本节课的设计思路是从一个实际操作——折纸问题入手，既回顾了三角形中的角平分线，又探索平分了一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。但是为了节省时间，探究角的平分线的画法时我特意叫了班上成绩比较顶级的孩子来画的图，很多孩子的实际操作能力还是没有得到充分的训练。
2.教法与学法的反思： 本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用自制教具和幻灯片制作的课件，以增加学生对角的平分线的性质的理解。自制的教具效果非常明显，这让我更坚定了以后多多动手准备教具上。在学生探究角平分线的画法和性质时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也想在新课程标准下的课堂体现学生的主体性。我虽多次进行过多媒体教学，可惜运用得不是那么令人满意，尽管我刻意地避开“多媒体教学为辅助手段变成多媒体教学展示”，可还是躲不开“展示”之嫌，如有些问题的展开不需要多媒体辅助。    
3.对课堂的再认识：如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体。首先说本节课的课堂气氛，由易及难，由简及繁，学生的兴趣和注意力调节得很好，师生配合也不错，整节课的氛围还是很好，学生的求知欲和思维能力得到了锻炼。但是，平时自己没有注意细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自己精心锤炼的语言在课堂中仍有些罗嗦，有时还言不达意等等。
4.不足之处的反思：通过回顾这节常规课，感觉自身的课堂教学的最大优点在于用心地引导学生，以后在教学中应该更加注意将这个优点发挥出来。再有是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，严格掌握课堂的进度以及将一些重点流程作一个流程图，免得忘记重要又细小的环节