直角三角形勾股定理.doc

教学内容第14章 勾股定理单元复习授课班级教学目标知识1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用能力情感教学重点勾股定理的应用教学难点实际问题向数学问题的转化教学准备制作课件学案教学过程教 学 内 容师 生 互 动备 注一创设情境引入新课想一想1 直角三角形有那些特征？2 直角三角形有那些识别方法？3 你能说几组勾股数呢？学生分组探讨：1一般三角形具有的特征它都有。2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生分组探讨：1有一个角是直角的三角形。2 两个角互余的三角形。3 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形学生互相交流。 3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、179、40、41；二合作交流自主探究探究1如图，以Rt的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？联想（1）若以Rt的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？（2）若以Rt的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：根据勾股定理，在RtOAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。OB1.658m；在RtOCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。OD2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.6580.58m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。探究3.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.ABFCDE探究4有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺水池探究5如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？DPMNQACB讨论：1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2 如果，那么S3=？3 如果 ，则的长为多少呢？等边三角形的面积公式是怎样的呢？分析：1、求梯子的底端B距墙角O多少米？2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：（1）底端也将滑动0.5米吗？（2）能否求出OD的长？解：点F、D关于AE对称 AFE AD E AF=AD ，EF =ED AFE = ADE 四边形ABCD是矩形 BC=AD AB =CD C = ADE =900 又AB =8cm BC =10cm AF=10cm CD =8cm 在Rt ABF中 BF=FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 CFE 中，EF2=EC2+FC2 （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的长为3cm.讨论：1 拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？2 若受影响，则在哪一点开始呢？3 在什么范围里，学校将受到影响呢？本题的实质为请同学们回顾勾股定理。BDCAO引导重在实现图形：BOA与ODC的转化三随堂练习巩固新知1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是_平方厘米2 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a=7, b=24, c=25.（2）a=m2-n2，b=2mn,c=m2+n2.（m，n是正整数，且mn） ABC是直角三角形吗？请说明理由3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为多少？四目标检测形成练习1 在ABC中，C90，若 a5，b12，则 c 2 在ABC中，C90，若c10，ab34，则ab 3 等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为 4 等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为5 直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为6 如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则ABC（ ）ABCD无法确定五课堂小结提高认识1 你能说说出本章的知识结构吗？2 本节课有什么收获，请你谈谈？六巩固提高运用拓展1 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法2 (2006 荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是多少？B3 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高?ABEFDC板书设计电教资源探究1 写出规律探究2 写出解题的过程探究4 建立方程探究5 写出解题的过程教 学 反 思集体反思：个人反思：1 在直角三角形中，通过对三边的数量分析，利用数学建模，应用勾股定理，建立一元一次方程，求解一些未知的量。2 翻折在本章内容中也经常涉及，要把握相等的量。8用心 爱心 专心