平形四边形的面积.doc

《平形四边形的面积》教学设计

灵璧实验小学 付文英
2007年10月18日

平行四边形的面积
教学内容：人教版实验教科书《数学》五年级上册第五单元第80-81页内容。
教学目标：1、使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的思想方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生的合作意识和探究精神。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，理解“转化”思想。
教学关键：让学生在动手实践与合作交流中从不同的途径和方法去探索平行四边形面积的计算方法。
教具关键：带方格的图表，平行四边形、剪刀、两个不同颜色等底等高的平行四边形。
学具准备：剪刀、一个平行四边形纸片（学具袋中）
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣
师：同学们，老师今天给你们带来一个故事，你们想听吗？（想）
有一天，聪聪和明明去度假，来到一个美丽的鱼塘边，看到鱼塘里有好多好多的鱼，急得他们直流口水。眼尖的明明看到鱼塘边有个老渔翁正在钓鱼，而且旁边的木桶里钓了满满一桶的鱼。于是明明兴高采烈地跑上前去，迫切地说：“老爷爷，我特爱吃鱼这桶鱼能卖给我吗？”老渔翁欣然答应了。而聪聪却上前对老渔翁说：“老爷爷，我可以跟你学钓鱼的本领吗？”老渔翁看了看聪聪，意味深长地笑了，就收下了这个徒弟。日子一天天过去了……同学们，你们猜一猜，后来的情况会怎么样呢？（指名续说故事）
师：这个故事告诉我们一个什么道理呢？（学生畅所欲言）
师：是啊！可见学习本领是多么重要啊！在我们的数学王国里就有许多本领，今天咱们先来学习其中的一个本领，（板书：转化），学生齐读。
二、探究新知，感悟方法
1、创设情境，揭示课题。
师：后来，明明认识到自己的不足，就跟着聪聪学起了钓鱼。这一天，他们来到了两个鱼塘边。（出示长方形和平行四边形）。为两个鱼塘的大小争论不下。那么，到底哪个鱼塘大呢？你能帮助他们吗？
（1）先指名说一说每个鱼塘的形状及每种图形的特点。
（2）引导学生明确：要判断哪个鱼塘大就要分别知道它们的面
积。
（3）长方形的面大家已经会求，怎样求平行四边形的面积呢？揭示课题并板书：平行四边形的面积。
2、用数方格的方法求平行四边形的面积。
师：平行四边形的面积怎样计算呢？有没有同学知道？（若有，可以让他说说看，并说明：他说得对不对，下面咱们就来验证一下。）
（1）说明要求。
师：以前在研究长方形的面积时，用过数方格的方法来计算面积的大小。现在，请你们也用这种方法算出平行四边形的面积。（出示方格纸）
把它们都放在方格中，分别数出它们各占几个方格，就可以比较它们的大小了。
说明：每一个方格表示1平方米，不满一格的都按半个计算。打开数学书第80页，认真数一数，数完后把数据填在表中。（教师把放大的表格贴在黑板上。）
（2）指名汇报。
师：谁来汇报一下，你是怎样数的？你数的结果分别是多少？
学生回答，教师板书完善表格内容。
提问：观察表格中数据，你发现了什么？
引导学生得出：长方形的长与平行四边形的底相等；长方形的宽与平行四边形的高相等；长方形的面积与平行四边形的面积相等。两个鱼塘的面积是一样大的。
3、平行四边形面积公式的推导。
师：看来，平行四边形的面积虽然可以用数方格的方法求出，但是数起来太麻烦，而且算得不够精确。更重要的是像鱼塘这样的平行四边形根本就不太可能搬到方格纸上去数，怎么办呢？
（1）提出假设。
师：我们可否运用“转化”的本领来解决这个问题。把平行四边形转化成已学过的图形来计算它的面积呢？转化成哪种图形呢？
（2）动手实验。
师：请同学们拿出1号平行四边形纸片和剪刀，动手剪一剪，拼一拼。然后在小组内交流，自己是怎样剪的？怎样拼的？拼成了什么图形？
（3）交流推导过程。
指名学生在黑板上演示，并叙述自己的推导过程。
教师提出以下问题让学生讨论：
①为什么拼剪过程中都要沿高剪开？
②为什么剪下的部分经过平移恰与图形的另一部分重合？
③拼出的长方形与原来的平行四边形相比，面积变了没有？
④转化后的长方形的长和宽与原来的长方形的底和高有什么关系？
⑤你能根据长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式吗？
学生讨论后逐一解决以上问题。
（4）概括总结。
根据学生的回答，教师边用教具演示，边叙述推导过程。
师：我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。板书如下：
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 ＝ 底 × 宽
（5）教学用字母表示公式。
师：这么长的公式写起来太麻烦，大家想个办法让它简单些。
生：用字母表示。
师：数学上通常用字母S表示面积，用ɑ表示底，用h表示高。用字母表示平行四边形的面积计算公式是：S ＝ ɑh
学生齐读计算公式。
师：以后再计算平行四边形的面积，咱们就不用再剪呀、拼呀，就可以直接利用平行四边形的面积计算公式计算就可以了。
4、学生独立完成例1的解答，集体订正。
5、指导看书第80-81页，提出自己不懂的地方。
三、学以致用，解决问题。
1、判断：哪个平行四边形的面积是：2×3＝6（cm²）
2cm
3cm
3cm
3cm

2、看谁算得又对又快。
5cm
3cm
4cm
2.4cm

四、梯度练习，拓展延伸
1、拿两个形状不一样的平行四边形，让学生判断其面积的大小。反过来显示条件，通过演示，使学生明确：等底等高的平行四边形面积相等。
2、猜一猜。
有一个平行四边形，面积是12平方米，猜一猜，它的底和高分别是多少？看谁猜出的答案多。
3、求下图中涂色部分的面积。
10cm
20cm

指名说算法。（10×20÷2）提问：为什么要除以2呢？（因为平行四边形被分成了相等的两个三角形。）
师：如果出现一个三角形，要求它的面积，可能会与什么图形有关？可以用什么方法解决？
学生畅所欲言，教师不作正面评价。
师：究竟是不是同学们所说的那样呢？这是我们下节课要学的新知识，有兴趣的同学可以先预习，查资料，希望每位同学都能成为一名小小的数学家。
五、全堂总结，内化知识
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？又有什么想法呢？指名学生回答。
结合学生回答，教师总结发言：是的，这节课同学们都很努力，每个人都有一定的收获。老师请你们记住：学习知识的确很重要，但掌握学习方法更重要，这正如故事中聪聪和明明给我们的启示。相信同学们以后会更加努力，更有智慧的！下课！

板书设计：
平行四边形的面积
（转化）

习

题

区

例 题

表 格

方 格 纸

长方形的面积＝长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积＝底×高 S＝ɑh
S＝ɑh ＝6×4

演 示 区
＝24（cm²）
答：………
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