小明的计算正确吗.docx

实验外语校 “三助式”学习教学设计
小明计算正确吗（教学设计）
学习目标
1、 复习并掌握用待定系数法求函数表达式的方法；
2、 通过本节例题猜想，探索出用函数解决实际问题的一般步骤；
3、 培训学生建模的思想方法，提升学生通过小组合作交流处理的能力。
教学重点：探索出用（一次）函数解决实际问题的一般步骤；
教学难点：利用平面直角坐标系，根据点排列的规律，猜想函数关系

学习探究
做一做
函数y=3x+1的图象一定经过点（ B ）
A．（3，5） B．（2，7） C．（﹣2，3） D．（4，10）
已知一次函数y=kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则k =__2_， b =__-2__．
据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水到已成盛有600毫升的水桶里，当小明离开x分钟后，水桶里的储水量y毫升与x之间的函数关系式是（ D ）
A.y=0.05x+600； B.y=0.05x+100. C.y=-100x+600； D.y=5x+600；

任务一：阅读材料“小明计算正确吗”
爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的是21.5厘米长的鞋是几码呢?
小明想了想,又去隔壁问了小东哥哥,了解到他那38码的鞋子长24厘米,高兴地说:我找到了一个办法算出了自己鞋子的码数。他是这样做的：
1、设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y,猜想y与x的函数关系可能是y=kx+b(k≠0)
2分析有两个待定系数:k和b.
3把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入y=kx+b(k≠0),得

解这个方程组,得

所以y和x的函数关系式可能是
y=2x-10

再将 代入 y=2x-10验证，如果等式成立，或者误差不大，就说明猜想的函数

关系式是正确的，就可以用这个函数关系式来计算相关的问题了。

于是,小明很快算出了自己鞋子的码数：2×21.5-10=33（码）

小组讨论回答以下问题：
1． 小明的思考和计算正确吗？

2．小明解决这个问题的步骤有哪些？

3．小明的方法有没有不足的地方，是什么？你会怎样改进呢？

1). 收集更多的数据，2). 平面坐标系中描出来，观察这些点排列的规律
小组展示与方法提炼：
1、 在收集实际问题中的数据时，尽量多收集几组数据；
2、 将得到数据对应的点在平面坐标系中描出来，观察这些点排列的规律
3、 根据点排列的规律，猜想函数关系，并设出解析式
4、 设出的函数关系可能是y=kx；y=kx+b(k≠0)；y＝等；
5、 根据题目条件，找出对应的几组函数值，代入求出函数的待定系数值；
6、 得出近似的函数关系并进行验证；
7、 运用函数关系，进行相关的计算
任务二：小组实验与探究
小明在研究节约用水问题时，他设计了一个实验，将一个水瓶，底部打一小孔，放在铁架台上，下方放一个烧杯，一个同学打开开关，一个同学观察放水时间，一个同学计数水滴下落的数量，一个同学将数据记录在表格内(1毫升相当于20滴水)：

回答问题：

滴水时间（t秒）

0
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
烧杯内水滴数量L

1.从滴水10s到20s时，水滴落入烧杯的数量是 滴 ，从滴水50s到60s呢？80s到放水90s呢？t每增加10s, 水滴落入烧杯的数量相同吗？
2．利用坐标系，猜想L和t的函数关系式
3．估计拧不紧的水龙头一天24小时要浪费多少升的水
L/水滴数

t\s

任务三：学习反思
(1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?
(2)方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后,1、常常用描点的方法整理数据,2、再画出函数的¬近似图象,3、从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.

学习反馈：王莉同学在探索大码男鞋时，从网上得到了两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:
x(厘米)
25.5
26
26.5
30
31
……
y(码)
41
42
43
50
52
……
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?
(2)问44码的鞋相当于多少厘米的鞋?

任务四：：课后作业
1.某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元¬)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求¬出当售价为65元时,售出该物品的数量.

x(千克)
18
21
23
33
31
……
y(元)
20
22
22.5
42
34.5
……
2.小吴观察了学校新添置的一批课桌椅,发现它们可以根据人的身长调节高
度.他测量了一套课桌椅上的四档高度,得到如下数据:

请你和同学一起讨论,研究y和x可能满足什么函数关系?

板书设计 课题 小明计算正确吗

小组展示与方法提炼：
1.在收集实际问题中的数据时，尽量多收集几组数据；
2.将得到数据对应的点在平面坐标系中描出来，观察这些点排列的规律
3.根据点排列的规律，猜想函数关系，并设出解析式
4.设出的函数关系可能是y=kx；y=kx+b(k≠0)；y＝等；
5.根据题目条件，找出对应的几组函数值，代入求出函数的待定系数值；
6.得出近似的函数关系并进行验证；
7.运用函数关系，进行相关的计算
课堂小结：
(1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?
(2)方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后,
1、常常用描点的方法整理数据,
2、再画出函数的¬近似图象,
3、从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.
教学后记：
1. 学生在完成任务一时，能够明白在运用函数解决实际问题时，能够用学习过的一次函数解决本节内容；对本节重点：探索出用（一次）函数解决实际问题的一般步骤掌握很好；
2. 学生注意到了：在收集实际问题中的数据时，要尽量多收集几组数据；
3. 学生在突破重点时，将得到数据对应的点在平面坐标系中描出来，观察这些点排列的规律，这种方法能正确引导学生提升学生解决实际问题的能力。
4.教学中学生小组合作充分，成员在课堂中全部都有活动，体现了小组合作学习的新理念；
5、老师在展示任务二时，对完成任务二的小组成员分工强调不够，导致后面有的小组学生实验中收集数据不完整
6.老师能够从失败的展示小组，帮助学生及时总结原因，从而使学生认识到“失败乃成功之母”的道理。
7．老师能够从任务二成功的展示小组中，充分让学生在课堂上发言，小结获得成功的的正确方法，及时让学生在课堂上分享正确的方法，体验成功的经验，分享成功的喜悦心情，让学生达成本节课的教学目标。

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