一元一次方程.docx

《一元一次方程》教学设计
教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。
认识方程的解的概念。掌握验根的方法。体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。
重点：一元一次方程的概念
难点：尝试检验法
教学过程：
教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。
认识方程的解的概念。掌握验根的方法。体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。
重点：一元一次方程的概念
难点：尝试检验法
教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。
认识方程的解的概念。掌握验根的方法。体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。
重点：一元一次方程的概念
难点：尝试检验法
教学过程：
1.,温故
方程是含有 ______的______．
归纳：判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
（通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素）
2.知新
根据题意列方程：
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，8折后售价为_____
可列出方程 .
(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
（3）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压. 当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压. 问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米， x米增加大气压 个。 可列出方程 （教师引导学生列出方程）80%x=72
观察比较方程：
（学生根据方程特点填空）
等式的两边的代数式都是_________；每个方程都只含有___个未知数；且未知数的指数是_____
（教师总结）这样的方程叫做一元一次方程．
（教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念）
1.两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的指数是一次.（教师引出课题——5.1一元一次方程）
3.（接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通）
1.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 （2）1+3x

（3）y²=4+y （4）x+y=5

（5） （6）3m+2=1–m
（这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢？引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。（3）错在未知数不能出现2次，（4）错在不能出现两个未知数）
4.概念提升（为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。方程3xm-2 + 5=3是一元一次方程，则代数式 m=_____。 方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的,一元一次方程，则a= _____。
（通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解）
5.一元一次方程的根
思考：
当y为多少时一元一次方程6=y+4成立呢？（本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。
（引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤）
判断下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t 左右两边的值相等.
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
（先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写（1）步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写（2）的验根过程）
解: (1)把x=-2代入方程:
左边= 2×（-2）+1=-4+1=-3
右边=7-（-2）=7+2 =9
∵左边≠右边
∴x=-2 不是原方程的解.
6.尝试-检验法（光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题）
一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为 9环，问第一次射箭的成绩是多少环？
设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程 　　　　 。
（请一学生回答得出的方程 ）
思考:同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？
（学生可能会说出0.到10所有整数都可能若说不出再引导）(每次射箭最多是10环，
而且只能取整数环）（要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢？引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次）：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得。（让学生检验得到根，接下来课件梳理验根的结果）
把x为0，1，2，3，4，5，6这些值分别代入方程左边得：
当x=4时, ,所以 x=4就是 一元一次方程

（刚刚我们得出方程根的方法叫）----尝试检验的方法
（投影出示其概念并强调其对于找出方程根的重要意义）
7.收获总结
一元一次方程概念（强调三个特点）
一元一次方程的根（有验根以及尝试检验法找根）
8.时间多余做书本练习
板书设计：
5.1一元一次方程
一元一次方程的概念 掌握验根步骤
一元一次方程的解 尝试检验法寻根归纳：判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
（通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素）
2.知新
根据题意列方程：
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，8折后售价为_____
可列出方程 .
(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
（3）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压. 当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压. 问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米， x米增加大气压 个。 可列出方程 （教师引导学生列出方程）80%x=72
观察比较方程：
（学生根据方程特点填空）
等式的两边的代数式都是_________；每个方程都只含有___个未知数；且未知数的指数是_____
（教师总结）这样的方程叫做一元一次方程．
（教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念）
1.两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的指数是一次.（教师引出课题——5.1一元一次方程）
3.（接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通）
1.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 （2）1+3x

（3）y²=4+y （4）x+y=5

（5） （6）3m+2=1–m
（这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢？引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。（3）错在未知数不能出现2次，（4）错在不能出现两个未知数）
4.概念提升（为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。方程3xm-2 + 5=3是一元一次方程，则代数式 m=_____。 方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的,一元一次方程，则a= _____。
（通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解）
5.一元一次方程的根
思考：
当y为多少时一元一次方程6=y+4成立呢？（本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。
（引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤）
判断下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t 左右两边的值相等.
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写（1）步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写（2）的验根过程）
解: (1)把x=-2代入方程:
左边= 2×（-2）+1=-4+1=-3
右边=7-（-2）=7+2 =9
∵左边≠右边
∴x=-2 不是原方程的解.
6.尝试-检验法（光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题）
一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为 9环，问第一次射箭的成绩是多少环？
设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程 　　　　 。
（请一学生回答得出的方程 ）
思考:同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？
（学生可能会说出0.到10所有整数都可能若说不出再引导）(每次射箭最多是10环，
而且只能取整数环）（要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢？引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次）：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得。（让学生检验得到根，接下来课件梳理验根的结果）
把x为0，1，2，3，4，5，6这些值分别代入方程左边得：
当x=4时, ,所以 x=4就是 一元一次方程

（刚刚我们得出方程根的方法叫）----尝试检验的方法
（投影出示其概念并强调其对于找出方程根的重要意义）
7.收获总结
一元一次方程概念（强调三个特点）
一元一次方程的根（有验根以及尝试检验法找根）
8.时间多余做书本练习
板书设计：
5.1一元一次方程
一元一次方程的概念 掌握验根步骤
一元一次方程的解 尝试检验法寻根