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特殊平行四边形的判定

教学目标:
知识目标：
（1） 复习特殊平行四边形矩形、菱形和正方形的判定定理，通过例题的一题多解归纳判定矩形和菱形思维导图；
（2） 会判断中点四边形的形状，归纳中点四边形的形状与四边形的对角线的关系；
（3） 通过小组合作讨论解决特殊的平行四边形的综合题；
（4）总结解决问题的方法，交流共享；
过程与方法：
（1）熟练地运用数形结合等方法解决中点四边形及特殊平行四边形的判定的综合题；
（2）通过设置探索性问题和发现性的问题，提高学生发现问题、解决问题的能力；
情感态度与价值观：
通过小组活动交流与分享，激发学生对数学学习的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
熟练运用特殊的平行四边形的判定解决与折叠、二次函数结合的综合题；
教学难点：
运用特殊的平行四边形的判定解决与折叠、二次函数结合的综合题；
教学过程：
一、头脑风暴——回忆篇
你还记得如何判定一个平行四边形是矩形吗？
你还记得如何判定一个四边形是平行四边形吗？

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；
你还记得如何判定一个四边形是矩形吗？（矩形的判定定理）

2.对角线相等平行四边形是矩形；

3.有三个角是直角的四边形是平行四边形

学以致用
例1：在△ABC中，AB=BC，BD平分，四边形ABED是平行四边形，
DE交BC于点F，连接CE，求证：四边形BECD是矩形。

C

D
E
F

A

B

证明矩形的思维导图：

你还记得如何判定一个平行四边形是菱形吗？
二、头脑风暴——回忆篇
你还记得如何判定一个四边形是菱形吗？（菱形的判定定理）

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

3.有四条边都相等的四边形是菱形。

学以致用
例2:如图：已知△ABC，按如下步骤作图：

B
P
‚作直线PQ，分别交AB、AC于点E、D，连接CE；
分别以A、C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

E
ƒ过C作CF//AB交PQ于点F，连接AF。

求证：（1）△AED≌△CFD
（2）四边形AECF是菱形。

A
C
D

F

证明菱形的思维导图：
Q

三、头脑风暴——回忆篇

既是矩形又是菱形的四边形就是正方形。
如何由矩形或菱形判别正方形呢？（正方形的判定方法）
你还记得什么是正方形吗？

有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形；

四、头脑风暴——新知篇

已知：如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD上的中点，
判断中点四边形EFGH的形状。

B
A
E
D
C
F
G
H

（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；

（2）添加一个条件， 使四边形EFGH为矩形；

（3）添加哪些条件，使四边形EFGH为正方形；

五、头脑风暴——挑战篇
1．（2016新疆生产建设兵团，21，11分）如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED′是菱形；
（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

六、谈谈你的收获

七、作业：

请你完成学案中头脑风暴—挑战篇的题目。