几何概念的形成与空间观念的培养(作业).doc

几何概念的形成与空间观念的培养”教学解决策略

——在“图形几何概念”教学中提升学生的空间观念

小学数学“图形几何概念”是构成小学数学概念教学的重要组成部分，由于几何概念的复杂性、抽象性等特点而成为培养学生的空间观念的有效载体。小学生思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，如何依托几何概念教学培养学生空间观念，发展学生思维呢？下面我将以《圆柱和圆锥的认识》这节几何形体概念课为例，从课标要求、教材解读、教学策略的选择、评价四方面谈一下自己的认识和做法。

一、从课标要求明确空间观念提升的目标。
《数学课程标准》对“空间观念”是这样阐述的：“空间观念主要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”由此可以看出，空间观念是图形几何概念中众多素养中的核心素养。
（一）《数学课程标准》中有关空间概念教学的课程目标：
1.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，探索并了解一些几何体和平面图形的基本特征，感受平移、旋转、轴对称现象，体验简单图形的运动过程。
2.在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动过程中，发展空间观念，感受几何直观的作用。
（二）为了达成以上目标，《数学课程标准》中安排的课程内容：
1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
3．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交关系。
4．通过观察、操作，认识长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆的特征，知道扇形。
5．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、
6．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。知道球体。
7．结合实例感受平移、旋转、轴对称现象，通过观察操作等活动认识轴对称图形及其对称轴；

二、从教材编排明晰空间观念提升的途径。
《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
青岛版教材六年级下册第二单元信息窗1《圆柱和圆锥的认识》是一节空间几何概念课，是在学生初步直观认识了圆柱，掌握了长方形、正方形、圆等平面图形和常见的立体图形——长方体和正方体的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分内容的起始课，是后面继续学习圆柱侧面积、表面积、体积的基础。
途径一：由“生活原型——抽象几何图形——具体实物”
教材情境窗呈现了许多圆柱、圆锥形状的冰淇淋包装盒，蕴含了圆柱和圆锥的生活原型。第一个红点：这些物体都是什么形状的？让学生通过观察，初步抽象圆柱、圆锥的几何形体，并列举常见的圆柱或圆锥形状的物体，充分发挥实物的直观作用，进一步丰富学生的感性认识。由“生活原型——－抽象几何图形——具体实物”这样一个探究过程有利于形成圆柱、圆锥的的空间表象，发展学生的空间观念。
途径二： 借助模型，以操作、观察、比较等方式探究特征。
第二个红点：圆柱和圆锥各有什么特点？通过对圆柱和圆锥模型的观察、操作和比较，更清晰地了解它们之间的联系和区别，发现并掌握圆柱和圆锥的特征。教材要求我们教学时要让学生借助学具这一直观手段进一步丰富学生学生的感知，以操作活动丰富学生的感性经验，这些都有利于学生空间观念的培养。
途径三：在练习中发展学生的空间观念。
自主练习第3题是一道连线题 。
要求学生在想象的基础上连线，发展学生的想象能力，培养学生的空间观念，同时也为学生进一步学习表面积做了铺垫。
自主练习第5题。
同样是培养学生空间想象力的题目。要求借助想象，探究长方形、半圆形、梯形和三角形快速旋转时会形成下面的哪些图形？可以很好的丰富学生的空间想象力。然后让学生动手试一试。通过一系列的“想象—操作”活动，让学生经历由“面”到“体”转化，促进学生空间观念的形成和发展。

三、以有效的教学策略发展空间观念。
为了更好地使空间观念这一数学素养在教学实践中得到有效的落实，教学时，我通过采用直观教学、想象猜测等策略以便更好的发展学生的空间观念。
（一）加强直观教学，形成直观表象 。
著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说操作是儿童智力活动的源泉，是学生多种感官的协同活动，是促进概念内化的过程。通过观察、操作等直观活动，学生才能获得丰富的直接经验，积累的相关感性认识，才便于在此基础上进行抽象概括和推理建立数学概念，进而发展其空间观念。因此，在教学中我为学生提供了圆柱、圆锥的学具探究特征，利用圆柱、圆锥高的学具模型让学生直观感知圆柱的“无数条高”，利用剪开的展开图验证自己的猜想，通过这些看得见、摸得着的学具丰富了学生的感性经验，同时便于形成图形的直观表象。通过摸一摸、比一比、量一量、剪一剪等操作活动将几何概念直观化，调动学生的手、眼、脑等多种器官协同合作，多种感知活动有机结合，使学生大脑多渠道的接受刺激，更好的获取信息，把握几何形体的特征。
下面是《圆柱和圆锥的认识》的教学片段：
学生借助圆柱学具，合作探究圆柱特征
全班交流：
生（指学具说）：圆柱有两个圆形的面，一个侧面。
师：他发现了圆柱面的特点。对于这两个面，谁还有补充?
生：两个圆大小相等。
师（板书：相等？再指着圆柱说）：这两个面叫圆柱的底面。底面有什么特征？
生：底面是两个圆，大小相等。
师：这个侧面有什么特点？
生：是一个曲面。
师：摸一摸感受一下。
（生摸侧面）。
师：谁来说说摸后的感受？
生：滑滑的、弯的，上下一样粗。
学生动手验证——两个底面完全相同。
交流：
生1：我量的圆柱的半径，发现两个圆的半径相等。
师：半径相等说明什么？
生1：面积相等。
师：他用的什么方法？
生:量的方法。（师板书：量）
生2：我先把圆描下来，再把另一个圆跟它对照一下看看是不是完全重合。
师：重合了说明什么？
生2：圆的大小相等。
师：这个同学用的是什么方法？
生：对比。（师板书：比）
师：小电脑也进行了验证。看屏幕。（课件演示两个圆重合）
师：通过演示，你发现了什么？
生3：圆柱的两个底面大小相等。（师把板书中“相等”后面的问号擦掉）
教师出示直观图，结合直观图，认识底面、侧面、高 。
在上面的片段中，我两次放手让学生利用学具探究圆柱的特征，学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量等活动，原本枯燥的圆柱特征变成了丰富的感性经验。课件演示，使教学难点的直观化突破。利用直观图认识底面、侧面和高，由具体到抽象，加深对圆柱特征的认识。整个学习过程成为动态的探索过程，学生的主观能动性得到发挥，他们在做中发现，做中感悟，做中理解，从而完成概念的构建，学生的空间观念在“做数学中”得到不断提升。
（二）引领猜测想像，发展空间观念
爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”《数学课程标准》也指出，“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，由几何图形想象出实物的形状”，分解图形、想象实物就要具备丰富的空间想象能力。空间想象依赖于空间感知，只有学生对几何形体特征有了充分的认识，空间想象能力才能得到提高。因此，在教学中，当学生对图形获得一定的感知时，我虚实结合，有意识地创设一些猜测想象的思维活动，实现由物到形的抽象过程，发展学生的空间观念，加深对概念的理解。
下面是我在执教《圆柱和圆锥的认识》一课认识圆柱和圆锥的侧面展开图教学片段：
1.认识圆锥的侧面展开图。
师：（出示圆锥形学具）仔细观察圆锥的侧面，沿着顶点到底面圆周任意一点的连线剪开，猜想圆锥的侧面展开图是什么形状？
生1：扇形。
生2：半圆。
师：要知道是什么形状怎么办？
生：剪开。
师生合作剪开验证，发现圆锥的侧面展开图是扇形。
2.认识圆柱的侧面展开图 。
师：（出示圆柱形学具）这个圆柱，沿着侧面上的一条高剪开，猜想圆柱的侧面展开图会是什么形状？
生1：长方形。
生2：正方形。
师生合作剪开验证，验证圆柱的侧面展开图是长方形。
师：仔细观察，长方形与原来的圆柱有什么关系？
生：长方形的宽相当于圆柱的高，长相当于圆柱的底面周长。
师出示另一个圆柱（侧面展开是正方形）。猜想一下：这一个圆柱侧面展开会是什么形状呢？
生：正方形。
师：对，确实是正方形。大家思考一下：圆柱的侧面展开图要是正方形需要什么条件？
圆柱和圆锥的侧面展开图的学习是在学生对圆柱和圆锥特征充分认识的基础上安排的。教学中，我采用“猜测想象——操作验证——观察分析”的教学思路，组织学生三次想象活动，帮助学生实现由“体”到“面”的转换，发展了学生的空间想象力，培养了学生的几何直观能力。在此基础上，引导学生进行深层次的思考活动，让学生在观察、比较中体会到“面”与“体”的密切联系，“体”的数据决定“面”的形状。学生的抽象概括能力也在观察、比较的过程中得到发展，想象与操作使学生对圆柱圆锥的认识更加深刻、全面。

四、多元评价促进空间观念的提升。
小学生数学学习的评价是小学数学教学中的重要一环。它对小学数学教学以及小学生数学学习，具有直接的导向功能、激励功能和诊断功能。有效的学习评价既可以检测学生空间观念的落实情况，又是发展学生空间观念的有效手段。新课程标准指出：评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，通过评价，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容与教学过程。在本节课的评价中，我围绕学生空间观念的形成，实行多元评价，较好的发展了学生的空间观念。
1.延时评价，给学生想象的空间。
延时评价有别于教师过早地对学生的回答给予结论性评价，这种评价不是马上抓住学生的错误不放，提出尖锐的批评，而是允许学生犯错误，允许他们有改正错误的机会。这样学生往往会对教师产生信任感，对回答问题具有安全感，能静下心来思考问题的本质，所以延时评价有利于创设宽松和谐的教学氛围。
下面是我在执教《圆柱和圆锥的认识》时的教学片断：
认识圆锥的侧面展开图。
师：把这个圆锥，沿着顶点到底面圆周任意一点的连线剪开，猜想圆锥的侧面展开图是什么形状？
生：扇形。
生：半圆。
师：要知道是什么形状怎么办？
生：剪开。
师生合作剪开，发现圆锥的侧面展开图是扇形。
这一过程中，“延迟评价”不光是评价时间的延迟，也是评价主体的扩张，评价过程不再是老师一个人的“独裁“，而是鼓励更多的学生一起发表意见，这时候老师也是一个幸福的学习者。学生也在操作验证中进一步明确圆锥侧面展开图是扇形，这种立足逐步同化的知识感悟，远比教师即时的直白评价要有效得多。学生在延迟评价所留下的宽泛过程中进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通，课堂成了个性飞扬的人文天地。这样的课堂评价，已然超越了传统狭隘的固有范畴，为课堂教学营造一个宽松、和谐、积极的民主环境。
2. 自我评价，在梳理中发展空间观念。
每节课的最后环节让学生谈谈对本节课的收获，实际是学生梳理知识，构建网络、提炼方法的过程，是学生对整节课的数学知识及获得过程的重新回顾、自我反思，是培养学生自我评价能力的有效方法。
《圆柱和圆锥的认识》最后环节，我引导学生这样总结的：
师：通过这节课的学习，你一定有不少收获。谁能结合这三个方面谈谈你的收获？
1.你学到了什么知识？
2.你学到了哪些方法？
3.你有什么感受？
生：知识方面我学会了圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个完全相等的底面，是圆的，一个侧面是曲面，而且上下一样粗。高有无数条；圆锥有一个圆形底面，一个侧面也是曲面，只有一条高。
方法方面：我们用量一量，比一比，看一看，摸一摸，猜想验证等方法探究圆柱和圆锥的特征。
感受方面：我觉得学得很好。
通过这样层层深化、不断自我设问的反思，使学生有针对性地对自己的学习情况进行自我回顾、自我评价和反思提炼，引起思维的升华。尤其是探究方法的反思、提炼，为学生以后探究空间图形提供了方法，有利于发展学生的空间观念。
3.课后拓展，在创新中培养空间观念。
课标提出：要让不同的学生在数学上得到不同的发展。分层设计作业，就使不同层次的学生得到不同程度的发展。
学完《圆柱和圆锥的认识》，我给学生分层设计了课后拓展作业。
A层：把同一张长方形纸动手卷一卷，看能卷出哪些不同的形状。
B层：找一个圆锥体，设法测量它的高。
A层作业的设置，让所有学生在动手操作中，进一步体验到“面”与“体”的关系，积累“面的大小决定体的形状”的直接经验，为下一节学习圆柱的表面积打下基础，同时发展了空间观念。B层作业的设置，促使部分学生在探究过程中，发挥空间想象力，利用平移的方法把圆锥的高移到外面进行测量，拓展了学生的知识，提升了学生的思维为数学素养的提升起了推动作用。
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