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求两个数的最小公倍数
德清县实验学校 沈国良
【教学目标】1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念；
2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；
3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；
4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。
【教学过程】
一、创设情境，设疑引入
教师谈话：从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。（出示四月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、激思引探，尝试思考
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）
师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
再来看“爸爸的休息日”。
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）
师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？
（根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）
板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
4和6的公倍数：12、24、……
4和6的最小公倍数：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：
出示集合图：
4的倍数 6的倍数 4的倍数 6的倍数

4和6的公倍数
师：下面再请同学们来看一个有趣的游戏：小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一个起点出发，小兔每次跳2格，小猫每次跳3格。（演示）那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图上画一画，找一找。
（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。）
师：看到小兔和小猫玩得这样开心，小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗？
（学生继续在图上画一画，找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。）
师：通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”，我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
师：想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程，说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。
（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下作出补充和修正，逐步归纳出求最小公倍数的方法：
一、找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；
二、找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；
三、找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
2、互质的数和倍数关系的数的最小公倍数
（1）互质的数的最小公倍数
提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？
3和5 3和4 2和9
分组练习后集体订正。
多媒体出示问题：
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
指出：如果两个数是互质数，那么他们的最小公倍数就是这两个数的积。
（2）倍数关系的数的最小公倍数
提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？
6和12 4和8 3和9
分组练习后集体订正。
多媒体出示问题：
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：6和12这两个数有什么关系？12是6的倍数，12的所有倍数都是6和12的公倍数么？在这些公倍数里，最小公倍数就是哪个数？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
指出：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
三、小结
今天学习了什么内容？
你学习了求最小公倍数的哪两种情况？这两种情况能怎样很快的求出它们的最小公倍数？
四、巩固练习
1、8的倍数有：______________
20的倍数有：_______________________
8和20的公倍数有：_________________
8和20的最小公倍数是：_____________
在书上完成后集体订正。
介绍用“大数翻倍法”就两个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数，可以把较大的一个数乘以2，或者3、4、5……当乘出的积第一次出现是较小数的倍数时，它就是这两个数的最小公倍数。例如：8和20，当20×2＝40时，40是8的倍数，40就是这两个数的最小公倍数； 又如15和20，20×2＝40不是15的倍数，当20×3＝60时，60是15的倍数，60就是这两个数的最小公倍数。
像这样的方法求最小公倍数，可以叫它大数翻倍法。
用“大数翻倍法”快速求出下列每组数的最小公倍数。
8和10 9和12 18和12
2、快速写出每组数的最小公倍数，要求说明理由。
每小题练习后，提问每组两个数的关系，以及是怎样确定最小公倍数的。