第九章单元小结练楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用.doc

单元小结练　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1.如图1所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a处于静止状态，在其内部也吊一金属环b处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴线上，当滑动变阻器R的滑片P向左移动时，a、b两环的运动情况将是 (　　)

图1
A．a右摆，b左摆 B．a左摆，b右摆
C．a右摆，b不动 D．a左摆，b不动
答案　D
解析　当滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，通过螺线管的电流变大，根据通电螺线管内外的磁感线分布特点可知，穿过a环的磁通量将增大，根据楞次定律的推论，a环将左摆来阻碍磁通量的增大，由微元法可得b环所受的安培力指向圆心且在同一平面内，故b环有面积缩小的趋势但不摆动，D正确．
2.如图2所示，一半圆形铝框处在垂直纸面向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度为By＝，y为各点到地面的距离，c为常数，B0为一定值．铝框平面与磁场垂直，直径ab水平，空气阻力不计，铝框由静止释放下落的过程中 (　　)

图2
A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0
B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0
C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g
D．直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g
答案　C
解析　由题意知，y越小，By越大，铝框下落过程中，磁通量逐渐增加，感应电动势不为0，A错误；由楞次定律判断，铝框中电流沿顺时针方向，但Uab≠0，B错误；直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，但直径ab处在磁场较强的位置，所受安培力较大，半圆弧ab的等效水平长度与直径相等，但处在磁场较弱的位置，所受安培力较小，这样整个铝框受安培力的合力向上，铝框下落的加速度大小小于g，故C正确，D错误．
3．如图3所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成不考虑导线中电流间的相互作用)．设线圈的总电阻为r且不随形状改变而变化，此时∠PMQ＝37°，下列说法正确的是 (　　)

图3
A．穿过线圈PQM中的磁通量大小为Φ＝0.96BR2
B．若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B＝B0＋kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为I＝
C．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向不变
D．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热
答案　A
解析　穿过线圈PQM的磁通量Φ＝BS＝B··2R·2Rcos 37°sin 37°＝0.96BR2，A正确．当B＝B0＋kt时，线圈中的感应电动势E＝·S＝0.96kR2，故线圈中的感应电流I＝，B错误．保持P、M两点位置不变，将Q沿圆弧顺时针移动到接近M的过程中，线圈中磁通量先增大后减小，磁通量变化，有感应电流产生且方向改变，线圈中会产生焦耳热，C、D错误．
二、多项选择题
4．如图4所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为B1，方向由南向北，竖直分量大小为B2，方向竖直向下；自行车车把为直把、金属材质，两把手间距为L，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是
(　　)

图4
A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低
B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高
C．自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv
D．自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电动势要降低
答案　AC
解析　自行车车把切割磁感线，由右手定则知，自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv；辐条旋转切割磁感线，由右手定则知，图示位置中辐条A点电势比B点电势低；自行车在十字路口左拐改为南北骑向，地磁场竖直分量始终垂直于自行车车把，则其两端电动势不变．正确答案为A、C.
5．如图5甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是 (　　)

图5
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大
B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大
C．在t1～t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
D．在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势
答案　BD
解析　当螺线管内的磁感应强度随时间按题图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电流，在t1时刻，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；由楞次定律，在t1～t2时间内，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，选项C错误；在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势，选项D正确．
6．图6甲为一放置在垂直纸面向里的匀强磁场中的正方形金属线圈，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则以下说法正确的是 (　　)

图6
A．在0～5 s的时间内，正方形线圈中均有感应电流产生
B．在前2 s内线圈中产生了恒定的电流
C．在2 s～3 s内线圈中无感应电流产生
D．在前2 s内和3 s～5 s内这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反
答案　CD
解析　在2 s～3 s时间内，磁感应强度不变，正方形线圈内磁通量不变，不产生感应电流，选项A错误，C正确．在前2 s内线圈中磁通量不是均匀变化，磁通量变化率逐渐增大，产生逐渐增大的电流，选项B错误．在前2 s内磁感应强度增大，在3 s～5 s内磁感应强度减小，在这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反，选项D正确．
7．如图7所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是 (　　)

图7
A．感应电流一直沿顺时针方向
B．线圈受到的安培力先变大后变小
C．感应电动势的最大值E＝Brv
D．穿过线圈某个横截面的电荷量为
答案　AB
解析　在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A正确．线圈切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确．线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值为E＝2Brv，C错误．穿过线圈某个横截面的电荷量为q＝＝，D错误．
8．如图8甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放在垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向)，MN始终保持静止，则0～t2时间内(　　)

图8
A．电容器C的电荷量大小始终没变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
答案　AD
解析　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确．
9．如图9所示，P、Q是两根竖直且足够长的金属杆(电阻忽略不计)，处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环．现将金属棒ef由静止释放，在下滑中始终与P、Q杆良好接触且无摩擦，则在金属棒释放后 (　　)

图9
A．A环中有大小不变的感应电流
B．A环中的感应电流逐渐减小至恒定值
C．A环对地面的压力先增大后减小至恒定值
D．A环对地面的压力先减小后增大至恒定值
答案　BC
解析　将金属棒ef由静止释放，做加速度逐渐减小的加速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐增大，A环中有大小逐渐减小的感应电流，选项A错误，B正确．由楞次定律，A环对地面的压力先增大后减小至恒定值，选项C正确，D错误．
三、计算题
10．如图10甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为λ＝0.1 Ω，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2 )．

甲　　　　　　　　　　乙
图10
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
答案　(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1 s～4 s内一直保持静止　(2)0.2 A，顺时针方向　(3)0.04 J
解析　(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有
－μmg＝ma，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
导体棒速度减为零时，v＝0.
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的感应电动势为E＝＝ld＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω
电流为I＝＝0.2 A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为
Q＝I2Rt＝0.04 J.
11．如图11(a)所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．金属线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1时间内：

(a)　　　　　　　　　(b)
图11
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
答案　(1)，方向从b到a
(2)　
解析　(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr
由题图(b)可知，磁感应强度B的变化率的大小为
＝
根据法拉第电磁感应定律得：E＝n＝nS＝
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为：
I＝＝
再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a
(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为
q＝It1＝
电阻R1上产生的热量为Q＝I2R1t1＝