等差数列选择填空解题技巧（一）.doc

等差数列选择填空解题技巧（一）
--------等差数列基本量的计算
哈58中数学组 孙倬
一、 课前准备：等差数列基本量的计算
【考点及要求】：
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式、前项和的公式，能运用公式解决一些简单问题.
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
【自主梳理】
1．等差数列的有关定义
⑴ 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．符号表示为 ，这个常数叫做等差数列的 ，记作 ．
⑵ 数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的 ．
2．等差数列的有关公式
设等差数列的公差为，
⑴ 通项公式： ；
⑵ 通项公式推广： ．
3．等差数列通项公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其通项公式 ．
4．等差数列的常用性质
⑴ 若为等差数列，且 ，则之间的等量关系为 ．特别地，当 时，．
⑵ 当时单调 ；当时，为常数列；当时，单调 ．
1．等差数列的前项和公式
= ．
2．等差数列的前项和公式与函数的关系
，数列是等差数列的充要条件是其前项和公式= ．
3．设是等差数列的前项和
（1）数列是 数列；
（2）数列是 ___数列；
5．证明数列是等差数列的常用方法、
二、热点分析
【高考再现一】
1．（2012（福建理））等差数列中,,则数列的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

4.（2008广东卷4）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
9.（2008天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
．（2012年高考（广东理））(数列)已知递增的等差数列满足,,则______________.
．（2012年高考（北京理））已知为等差数列,为其前项和.若,,则________.

5．（2012年高考（重庆理））在等差数列中,,则的前5项和=（　　）
A．7 B．15 C．20 D．25
．（2012年高考（江西理））设数列都是等差数列,若,则__________。
（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．（2011湖南理12）设是等差数列，的前项和，且，则=________.
【方法总结一】
等差数列的通项公式及前n 项和公式中，共涉及______个量，知______可求______，如果已知______个条件，就可以列出方程组解之．体现了用方程思想解决问题的方法．
请同学们考虑如果题中的条件不够怎么办？ ．
【高考再现二】
1．（2012 年高考辽宁文）在等差数列{}中,已知 a+a=16,则 aa=（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．（2012 年高考辽宁理）在等差数列{}中,已知a+a=16,则该数列前11 项和S=（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
9．（2011重庆理11）在等差数列中，，则__________
3.（2008福建卷3）设|an|是等差数列，若=3，=13,则数列{an}前8项的和为（ ）
A.128 B.80 C.64 D.56
7.（2008陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
11.(2008重庆卷1)已知｛｝为等差数列，=12,则等于（ ）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【方法总结二】如果题中列方程的条件不够，有以两种方法处理：1. ____ _____
2. _________
三、综合训练

4．(浙江省温州中学 2012 届高三 10 月月考理）已知等差数列 {a } 中， a + a= 16, a = 1 ，则a 的值是（ ）
A.15 B. 30 C. 31 D. 64
1．(人教A 版教材习题改编)已知{a}为等差数列，a＋a＝12，则a 等于( )．
A．4 B． 5 C．6 D．7
2．（经典习题）设数列{a}是等差数列，其前n 项和为S，若a＝2 且S＝30，则S等于( )．
A．31 B．32 C．33 D．34
3．（经典习题）在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.

【总结】

【名校模拟】
二．能力拔高
1．(2012 年高三教学测试（二）理)已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a+ a = 3a，a= 14，则S =______
3.已知递减的等差数列满足，则（ ）
A. -1 B.0 C.-1或0 D.4或5
8．已知等比数列，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设是等差数列，且，则
A．31 B．32 C．33
5．设等差数列的前n项和为，若，则= （ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
6．已知数列为等差数列，其前n项和，且等于（ ）
A．25 B．27 C．50 D．54
5．若等差数列满足，，则的值是（ ）
A．20 B．36 C．24 D．72

（苏锡常一模）等差数列中，已知，，则的取值范围是 .
答案：
（南京二模）设是等差数列的前n项和，若,则_____________
答案：