相似三角形的判定及习题精讲(含答案).doc

相似三角形的判定（一）填空： 1若3x-7y=0, 则yx=_, =_。2若a=7, b=4, c=5, 则b, a, c的第四比例项d=_。 3若线段a=4, b=6, 则a, b的比例中项为_。 4已知：=, 则 =_，=_。5已知：abc=345, a+b-c=4, 则4a+2b-3c=_。 6若=, 则 x=_。 7已知：ABC中，DE/BC交AB于D，AC于E，AB=10，AD-DB=2，BC=9，则DE=_。 8已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AD=4，BD=2，则CD=_，AC=_。 9ABC中，ACB=90，CD是高，AC=3，BC=4，则CD=_，AD=_，BD=_。 10ABC中，AB=AC=10，A=36，BD是角平分线交AC于D，则CD=_。 11等边三角形的边长为a，则它的内接正方形的边长为_。 12ABC中，DE/BC，DE交AB，AC于D，E，ADDB=54，则S梯形BCEDSADE=_。 13两个相似多边形面积比是13，则周长比是_。 14两个相似多边形的面积比为259，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为_。 15如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，那么这两个多边形的周长分别为_。 （二）选择题： 1在ABC中，DE/BC交AB于D，AC于E，若四边形DECB的面积为ADE面积的3倍，则DEBC=（ ） A、13B、19C、31D、12 2如图，在ABC中=，=，设AD与CE的交点为P，则CPPE=（ ）。 A、51 B、41 C、31 D、52 3一个直角三角形两条直角边之比是12，则它们在斜边上射影的比是（ ） A、1B、1C、14D、15 4ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，则下列式子中错误的是（ ） A、AD2=BDDCB、CD2=CFCA C、DE2=AEEBD、AD2=AFAC 5ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，四边形ADEF是菱形，AB=a, AC=b，则菱形ADEF的边长是（） A、B、C、D、 6正方形ABCD中，E是AD中点，BMCE于M，AB=6cm, 则BM的长为（ ）。 A、12cmB、cmC、3cmD、cm 7要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（）倍。 A、2B、4C、2D、64 8梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD交于E点，SADESADC=13，则SADESDBC=（ ）。 A、13B、14C、15D、16 （三）已知：如图，在ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EFFC=35，EB=8cm，求：AB，AC的长。 （四）矩形DGFE内接于ABC， DGDE=35， S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm，求：SABC。 （五）如图，在ABC中，AD是BC边上中线，E是AD中点，求证：AF=FC，EF=BE。 （六）已知：如图，在ABC中，D为AB边上一点，Q为BC延长线上一点，DQ交AC于P，且BDQ=PCQ，求证：ABQD=ACQB。 （七）已知：ABC中，C=90，AC=8cm, BC=6cm 求：在ABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的边长。 练习参考答案： （一）填空： 137；（合比性质） 2（注意顺序为b, a,c的第四比例项） 32（注意线段的比例中项仍然是线段） 4；（本题用到等比性质） 510 62（注意与3小题的区别） 75.4（由平行得比例，从而计算出DE的长） 82，2（双垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理） 9CD=，AD=，BD=（方法与8小题类似） 10提示：如图，易证ABCBCD， =， BC=BD=AD=10-CD， =，解得CD=15-5。ABC是一个特殊的三角形，我们应熟悉它的一些性质。 11提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边ABC，AB=BC=AC=a，正方形DEFG内接于ABC，设正方形边长为x，作AHBC于H，交DG于P， DG/BC， ADGABC， =， AH=a, =，解得x=(2-3)a. 125625（用到相似三角形面积比等于相似比的平方） 13 1475或27， 提示：当小多边形的周长为45时，大多边形的周长为45=75；当大多边形的周长为45时，小多边形的周长为45=27。 15100cm和40cm （二）选择题： 1. D 2A 。 提示：过E作EG/AD交BD于G，则=，设BG=2k, GD=3k, 则BD=5k, CD=15k, EG/PD， = 3C4. A5.D 6B。 提示：如图，易证BMCCDE， ED=AD=3，CD=6， EC=3， =， =， BM= 7. C8. D （三）AB=20cm, AC=12cm。 提示：过D点作DH/AB交CE于H， AD是中线， EH=CH，设EF=3k, FC=5k, 则EH=4k, FH=k, BE=8cm, DHBE, DH=4cm, DH/AE, =, AE=3DH=12cm, AC=AE=12cm, AB=20cm. （四）125cm2. 提示：设DG=3k, DE=5k, S矩形DGFE= 60cm2, 3k5k=60, 求得k=2, 得DG=6cm, DE=10cm, DE/BC, ADEABC，由相似三角形对应高的比等于相似比可得=，即=， BC=25， SABC=BCAH=2510=125(cm2). （五）略 （六）提示：过点D作DM/AC交BC于M，证BDMBAC及QDMQBD，通过等比代换可得。 （七）本题由正方形在三角形中的位置不同引起分类讨论。提示如下： 解：直角三角形内接正方形有两种不同的位置。 如下图： （1）如图（1），作CPAB于P，交GF于H，则CHGF， GF/AB， CGFCAB， =， ACB=90，AC=8，BC=6由勾股定理得AB=10, ACBC=ABCP， CP=， 设GF=x, 则CH=-x, =, x=. （2）如图（2）， DE/AC， BDEBAC， =， 设CF=x, 则BE=6-x, DE=x, =, x=. 答：ABC内接正方形的边长为cm或cm。 5