平面向量的基本定理.doc

搬经中学高一数学备课组
平面向量的基本定理
一． 选择题
1．设、是不共线的向量，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）
．和 ． 和
． 和 ． 和
2．已知正六边形，若，，则等于 （ ）
． ．
． ．
3．已知，，则下列结论中一定成立的是（ ）
．、、三点共线 ．、、三点共线
．、、三点共线 ．、、三点共线
4．若、、三点共线，，则 （ ）
． ．
． ．
5．如果，是平面内两个不共线向量，那么下列各命题中是假命题的是 （ ）
①（，）可以表示平面内的所有向量
②对于平面中的任一向量，使的实数，有无数对
③若向量与共线，则有且只有一个实数，使
④若实数，使得，则
．①② ．②③ ．③④ ．②
二． 填空题
6．若向量的一种正交分解且，则 ．
7．梯形，∥且=，、分别是和的中点，若，．试用、表示和，则= ．
8．如图所示，、是中边三等分点，
试用，为基底表示= ，
= ．
三． 解答题
9．设、、是三边上的点，且，，，若，．试用，将、、表示出来．

10．已知，是平面向量的一组基底，，，，若、、三点共线，求的值．

11．如图，在中，点在的延长线上，
且，点在上，且，
用向量法证明：、、三点共线．

12．如图在中，点在上，且，
与相交于，用向量法证明．

平面向量的基本定理（答案）

1． 主要考查向量共线的判定及基底的定义 B (选自74页 ．2)
2． 主要考查向量共线的判定及基底的定义 B (选自62页 ．例1)
3． 主要考查向量共线的判定 C(选自71页 ．例2)
4． 主要考查基本定理 C(选自69页 ．10)
5． 主要考查基本定理 B
6． 主要考查正交分解的定义
7． 主要考查向量线性运算及基本定理
(选自77页 ．5)
8． 主要考查向量线性运算及基本定理 ,
(选自69页 ．9)
9． 主要考查向量线性运算及基本定理

(选自69页 ．13)
10． 主要考查向量共线的应用和基本定理 k=-8 (选自68页 ．7)
11． 主要考查三点共线的判定,向量的线性运算和基本定理 证明 :略 (提示:选基底 将 , 用基底表示)
12． 主要考查向量线性运算．基本定理及向量共线的应用 (选自69页 ．12)
解：设，
由已知得： ， ，
则

解得：

搬经中学高一数学备课组
平面向量的坐标运算
一．选择题
1．已知，，则等于 （ ）
． ． ． ．
2．已知，，，则= （ ）
． ． ． ．
3．与同方向的单位向量坐标是 （ ）
． ． ． ．
4．已知两点，，点在直线上，且，则点的坐标
（ ）
． ． ． ．
5．若向量．则 （ ）
． ． ． ．
二．填空题
6．已知，，则线段的中点坐标是 ．
7．已知且，
则实数 ， ．
8．若是内一点，满足，若， 则的坐标是 ．
三．解答题
9．已知，，，，求点的坐标和．

10．已知平面上三点的坐标为，求点的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点．

11．已知点O，及
求：（1）t变化时，点P是否在一条定直线上运动
（2）若点P 在第二象限，求t 的取值范围
（3）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；
若不能，请说明理由。

平面向量的坐标运算(答案)

1． 主要考查向量的坐标运算 D (选自74页 ． 6．)
2． 主要考查向量的坐标运算 C (选自73页 ． 例2．)
3． 主要考查向量的坐标运算及单位向量 B (选自74页 ． 1．)
4． 主要考察线段定比分点坐标公式 C (选自74页 ． 例3．)
5． 主要考查向量的坐标运算 B (选自89页 ．11．)
6． 主要考查线段中点坐标公式 (1,2) (选自74页 ． 例3．)
7． 主要考查向量的坐标运算 x=-6 ,y=
8． 主要考查三角形重心坐标公式 () (选自77页 ． 12．)
9． 主要考查向量的坐标运算 C(0,4) D(-2,0)
10． 主要考查向量的坐标运算 (-4,2) 或 (-2,-2) 或 (8,0)
11． 主要考查向量共线与向量的坐标运算的应用 (选自76页 ． 例5, 77页 ． 9．)
解: （1）由
可得：∥
又与有公共点A，
故A，P，B 在同一直线上，而A， B 为定点，
所以P点恒在直线AB上运动。
（2），由已知得：
解得 ＜t＜
(3)
若四边形OABP为平行四边形，则 即：
，得t无解
故四边形OABP不可能为平行四边形

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向量平行的坐标表示
一. 选择题:
1．若,且 ∥．则y= ( )
A．6 B．5 C．7 D．8
2．下列向量中,能作为表示它们所在的平面的所有向量的基底的是 ( )
A． = (0, 0) = (2, 1) B．= (3, 5) = (-9,-15)
C． = (-1, 2) = (2, 4) D．= (3, 9) = (1/9, 1/3)
3．已知A(2,-1)B(3,1),与平行且方向相反的向量是 ( )
A． (1, 1/2) B． (-6,-3) C． (-1, 2) D． (-4,-8)
4．设向量=(K,12), =(4,5),=(10,K),若A,B,C三点共线,则K的值是 ( )
A ．11 B．-2 C ．11或-2 D．2或-11
5．已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(1 ,．0), B(4,3), C(2,4), D(0,2),
则四边形是 ( )
A．梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形
二．填空题
1．向量=(1,2) =(x,1) =a+2b, =2a-b且平行,则x= ．
2．若相异的三点P(-2,m),Q(m,4)R(-3,1-m)在同一直线上,则实数m= ．
3．已知=(1,2+sinx)，=(2,cosx)，=(-1,2) ，若(-)// ,则锐角x= ．
三．解答题
1．已知=(0,1) =(3,-2)当实数k为何值时,向量-k与3+平行?并确定此时它们是同向还是反向?

2．设A(x,1)、 B(2x,2) 、C(1,2x)、 D(5,3x), 当x何值时,与共线且方向相同
此时A、B、C、D能否在同一直线上？

3．已知：O为坐标原点，A(4,0) B(4,4) C(2,6) ．
用向量方法求AC与BO的交点的坐标

4．已知:=(1-5,5), =(1,-1),且//,求的值

向量平行的坐标表示(答案)

1．主要考查向量共线的坐标表示 C (选自76页 例1．)
2．主要考查向量共线的坐标表示 C (选自71页 2．)
3．主要考查向量的坐标运算及共线的坐标表示 D
4．主要考查向量的坐标运算及共线的坐标表示 C
5．主要考查向量的坐标运算及共线的坐标表示 A(选自77页 8．)
6．主要考查向量的坐标运算及共线的坐标表示 -2 (选自77页 3．)
7．主要考查向量共线的坐标表示 1 (选自77页 6．)
8．主要考查向量共线及三角求值
9．主要考查向量共线的坐标表示 k= , 同向 (选自76页 例4．)
10．主要考查向量共线的判定 x=2 , 不在同一直线上
11．主要考查向量共线的坐标表示及应用 P (3,3)
12．主要考查向量共线的应用及三角求值