1、
一、选择题
1．在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为( )
A．30° B．45°
C．135° D．45°或135°
解析：选B.∵BC>AC，∴A>B.
∴角B是锐角，由正弦定理得＝，
即sinB＝＝＝，
∴B＝45°，故选B.
2．(2011年高考辽宁卷)设sin＝，则sin 2θ＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选A.sin＝(sin θ＋cos θ)＝，将上式两边平方，得(1＋sin 2θ)＝，∴sin 2θ＝－.
3．若cos(3π－x)－3cos＝0，则tan等于( )
2、
A．－ B．－2
C. D．2
解析：选D.∵cos(3π－x)－3cos＝0，
∴－cos x＋3sin x＝0，∴tan x＝，∴tan＝＝＝2，故选D.
4．(2011年高考天津卷)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设AB＝a，∴AD＝a，BD＝ a，BC＝2BD＝ a，cos A＝＝＝，
∴sin A＝＝.
由正弦定理知sin C＝·sinA＝×＝.
5．已知tan＝，且－<α<0，则＝( )
A．－ B．－
C．－ D.
3、
解析：选A.由tan＝＝，得tan α＝－.又－<α<0，所以sin α＝－.
故＝＝2sin α＝－.
二、填空题
6．已知cos＝，－α是第一象限角，则的值是________．
解析：∵－α是第一象限角，
∴sin＝，于是＝＝2sin＝.故填.
答案：
7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．
解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，
4、BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BCtan60°＝10.
答案：10
8．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tan A，tanB，且A，B∈，则A＋B＝________.
解析：由根与系数的关系得
tan A＋tanB＝－3a，tan AtanB＝3a＋1，
则tan(A＋B)＝＝＝1.
又A，B∈，A＋B∈(－π，π)，tan A＋tan B＝－3a<0，
tan AtanB＝3a＋1>0，所以tanA<0，tanB<0，A∈，B∈，A＋B∈(－π，0)．
所以A＋B＝－.
答案：－
三、解答题
9．在△ABC中，内角A、B、C所对的
5、边分别为a、b、c，已知tan B＝，tan C＝，且c＝1.
(1)求tan(B＋C)；
(2)求a的值．
解：(1)因为tan B＝，tan C＝，tan(B＋C)＝，
代入得tan(B＋C)＝＝1.
(2)因为A＝180°－B－C，
所以tan A＝tan[180°－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝－1.
又0°0，且0°6、大小；
(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状．
解：(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，
得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，
∴cos A＝＝，∴A＝60°.
(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.
由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.
∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1.
∵0°7、＋30°＝90°，B＝60°.
∴A＝B＝C＝60°，△ABC为正三角形．
11．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x(x∈R)．
(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；
(2)若θ为锐角，且f＝，求tan θ的值．
解：(1)f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x＝sin2x＋cos 2x
＝＝sin.
∴当2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，其值为.
(2)法一：∵f＝，∴sin＝.
∴cos 2θ＝.
∵θ为锐角，即0<θ<，∴0<2θ<π.
∴sin 2θ＝＝.
∴tan 2θ＝＝2.∴＝2.
∴tan2θ＋tan θ－＝0.
∴(tan θ－1)(tan θ＋)＝0.
∴tan θ＝或tan θ＝－(不合题意，舍去)．
∴tan θ＝.
法二：∵f＝，∴sin＝.
∴cos 2θ＝.∴2cos2θ－1＝.
∵θ为锐角，即0<θ<，∴cosθ＝.
∴sin θ＝＝.∴tan θ＝＝.
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