力和物体的平衡复习（二）.doc

力和物体的平衡复习（二）
学习目标：
1．不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立平衡方程
2．强化对问题的规范化分析
3．问题变式意识培养

学习重点：
不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立平衡方程及问题变式训练

学习过程：
一、基本概念规律的复习

二．典型例题
例1：如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态。

（1）如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷。

（2）q1、q2、q3三者电量大小之比是__

【变式训练】
如图所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应
A. 带负电，放在A点 B. 带正电，放在B点
C. 带负电，放在C点 D. 带正电，放在C点

例2：如图所示，两根长为的绝缘细线上端固定在O点，下端各悬挂质量为的带电小球A、B，A、B带电分别为、，今在水平向左的方向上加匀强电场，场强E，使连接AB长为的绝缘细线拉直，并使两球处于静止状态，问，要使两小球处于这种状态，外加电场E的大小为多少？

O
E
B
A

图6
本题的关键信息：

你对该题的解读：

你对该题的拓展：

解析：对A进行受力分析，设悬线的拉力为T，水平线的拉力为，在竖直方向上受重力和悬线的拉力而平衡： ①
在水平方向上，小球受电场力、电荷间的为库仑力、悬线的水平拉力和水平线的拉力而平衡： ②
要两球处于题设条件的平衡状态，则对水平线的受力要求为：
③
联解①②③得到：
【变式训练】
O
A
B
-q
q
E
有三根长度皆为的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为的带电小球A和B，它们的电量分别为和，。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图13所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）

4.解析：.图13—4—答（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位 置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图13—4—答（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件：，
B球受力如图13—4—答(3)所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件：， ,联立以上各式并代入数据得，，由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图13—4—答（4）所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了，EA=mgl(1－sin60°)，B球的重力势能减少了，A球的电势能增加了，B球的电势能减少了，两种势能总和减少了，代入数据解得： W=6.8×10－2J
A
B
O
α
A
B
β
Eq
T1
T2
α
β
mg
A
mg
T2
Eq
B
β

（1） （2） （3） （4）
图13—4—答

例3：空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝10N/C，磁感应强度B＝1T，方向如图所示。有一个质量m＝2.0×10－6kg、带正电荷q＝2.0×10－6C的微粒在空间作直线运动，试求其速度的大小和方向（g取10m/s2）

本题的关键信息：

你对该题的解读：

你对该题的拓展：

【变式训练】
1.如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。
(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。
(2)求金属环运动的最大加速度的大小。
(3)求金属环运动的最大速度的大小。

解：
(1)金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动。随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小。所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动。
(2)开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，qE-μmg=mamax得金属环的最大加速度为：amax=(qE-μmg)/m
(3)当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度vmax，则此时所受的洛伦兹力为F洛＝Bqvmax，方向垂直纸面向外。
因此，杆对金属环的弹力为 N′= 当金属环达到最大速度时有 μ解得：

B
E
2.如图所示，竖直绝缘杆处于彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，问：
⑴小球速度多大时，小球加速度最大？是多少？
⑵小球下滑的最大速度是多少？

（1）amax=g （2）vmax=(mg+μqE)/Bq

a
b
c
d
θ
B
F
图13
例4：如图13所示，在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2， 求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率。

本题的关键信息：

你对该题的解读：

你对该题的拓展：

三．课堂小结

如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
x
y
B
E
•
P
O

【例8】　分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．
解析：因为
x
y
B
E
•
P
O
f
Eq
v
S2
G′
S1
电场力为：
则有：
所以得到： v=10m/s

所以θ=37°
因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动．可沿初速度方向和合力方向进行分解。设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则
因为
所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s．

四．课后习题

1．如图所示，两平行导轨相距为0.25m，金属棒MN的质量为0.2kg，它与导轨的动摩擦因数μ＝，匀强磁场磁感应强度B方向垂直导轨所在斜面向下，大小为0.8T，电源电动势为12V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，调节滑动变阻器R1的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上?棒与导轨电阻不计（设= 30°g取10m /s2）

0.6---3.8

2．如图12所示。固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。
(1)若从t=0时刻起，磁感应强度B均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；
(2)在上述（1）情况中，棒始终保持静止，当t=t1秒时需加的垂直于水平拉力为多大？
(3)若从t=0时刻起，磁感应强度B逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流。则磁感应强度B应怎样随时间t变化？（写出B与t的关系式）

(1)由法拉第电磁感应定律知：
回路中感应电动势E= （2分）
感应电流 I= （2分）
由楞次定律知感应电流方向：逆时针，即由b→a→d→e （2分）
（2）当t=t1时，B=B0+kt1 （2分）
F安=BIL
棒的水平拉力 F=F安= （2分）
(3)为了使棒中不产生感应电流，则回路中总磁通量不变.
t=0时刻，回路中磁通量为B0L2 （2分）
设t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt）（2分）
应有 BL（L+vt）=B0L2 （2分）
则B= （2分）
磁感应强度随时间的变化规律是B= （2分）

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