立体图形的表面积和体积的和复习整理.doc

立体图形的表面积和体积的整理和复习
刘杰文
教学内容：新人教版六年级数学下册第88页的例4、例5。
教学目标：
1、回忆、理解立体图形的表面积和体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想；
2、结合具体情况，利用长方体、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。
教学重点：
通过回顾学习立体图形表面积和体积的过程，对以前所学的散落的知识进行更系统、更完整的理解和把握，体会数学知识之间的内在练习。
教学难点：
在具体问题解决中，使学生进一步积累运用转化的经验，掌握一些常用的方法。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入复习
出示：奶盒、八宝粥罐
教师：请同学们想一想，你能根据两样物品提出什么数学问题？
生答：（从表面积、体积……）
教师：同学们说得不错，刚才，同学们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。
提问：看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）
　　二、整理复习，形成网络
1、立体图形的特征
完成课本第88页的例4，学生先独立思考再在小组内交流。
2、全班交流。
3、教师小结。
（1）课件出示
长方体
面 棱 顶点
6个面 12条棱
一般 相对的棱长度相等 8个顶点
都是长方形
（也有可能有两个
相对的面是正方形）
相对的面积相等。
正方体
面 棱 顶点
6个面 12条棱 8个顶点
6个面都是正方形， 12条棱长度全部相等。
面积相等。

圆柱体 上下两个底面是两个
相等的圆。两底面之间
的距离是圆柱的高。侧面
是个曲面，沿高把侧面剪
开，展开后是个长方形
（正方形、平行四边形）。
圆锥体 一个顶点，底面
是个圆。顶点到底
面圆心的距离是圆 的高。侧面是个曲面。
侧面展开是个扇形。
2、立体图形的表面积和体积的意义。
（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？
（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？
（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。
3、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。
（1）独立整理。
刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，对立体图形的计算方法进行整理。
（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？
4、汇报展示，交流评价
哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细
地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价。
5、归纳总结，升华提高
（1）公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。
（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的？
（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
（4）整理知识间的内在联系
①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。

②反馈学生交流情况，明确其内在联系：
a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；（长方体侧面展开也是一个长方形）
b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。
C、为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？
6、小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。
三、应用拓展，提高技能
（一） 我当审判长
1、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一。 （ ）
2、表面积相等的两个正方体体积也相等。（ ）
3、把一个圆柱的高缩小为原来的二分之一，底面半径扩大为原来的2倍，圆柱的体积不变。（ ）
4、两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（ ）
（二） 对号入座
一个圆形水池，直径是20米，深2米。
（1）这个水池占地面积是（ ）平方米？
（2）挖这个水池，共需挖土（ ）立方米？
（3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是（ ）平方米？
（三）解决问题
“六一”儿童节到了，班级里搞庆祝活动，准备买酸奶和可乐
(1)去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？
(2)把买来的24罐可乐放入找来的纸箱里，这个纸箱至少有多少立方分米？

四、再现知识，总结反思
1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？
　板书设计：
立体图形的表面积和体积
　　立体图形　　　　　　表面积　　　　　　体积
　　长方体　　　　　　S=(ab+ah+bh)×2　　 V=abh
　　正方体　　　　　　S=6a2　　　　　　　 V=a3
　　圆柱　　　　　　　S=侧面积+底面积×2　V=Sh
　　圆锥　　　　　　　　　　　　　　　　　V=Sh