《方程》设计.doc

苏教版小学数学六年级下册第一单元
《方程》整体规划
一、单元教材基本分析
(一)本单元教学哪些知识？教材的编排有什么特点？
教材分两段安排教学内容：
第一段：教学用形如ax±b=c和ax÷b=c等方程来解决相关的实际问题，并掌握其解法；
第二段，教学用形如ax±bx=c等方程来解决相关的实际问题，病掌握其解法。
此外，教材还安排了本单元的整理与练习，帮助学生进一步理解和掌握所学内容，建立合理的认知结构。
本单元教学内容的编排有以下几个特点：
1．精心选择能够承载教学内容的现实素材
方程是用字母符号表示现实生活中的等量关系的，无论是表达形式，还是思维水平都比算术的方式更抽象，其对学生思维水平的发展有着十分重要的意义。因此，教材精心选择学生熟悉的，并能承载相应教学内容的现实素材，引导学生在解决实际问题的过程中，自主寻求实际问题中的等量关系，探索方程的解法，体会列方程解决实际问题的基本思想和方法。例1是列形如 的方程解决的实际问题，是“求比一个数的几倍少几的数是多少”的实际问题的逆运算；例2是列形如 的方程解决的实际问题，是“几倍求和”的实际问题的逆运算。例题和学生已经学过的相应的实际问题相比，数量间的相等关系完全一致，只是条件和问题不同。这样的实际问题，如果用算术方法解，思路比较特殊，思维难度也比较大，学生往往不知道从哪里想起。而用方程解，学生就可以利用已有的解题经验，根据题目中的等量关系列出方程。这样，选择学生熟悉的数量关系作为方程的学习内容，既能够激活学生已有的知识和经验，调动学生参与学习和探索活动的积极性，又能够帮助学生初步感受代数的思想方法，体会方程的实际应用价值。
2．突出实际问题的等量关系
在现实情境中找出数量间的相等关系，是列方程解决实际问题的关键。教材十分重视引导学生根据题目中的条件和问题，找出等量关系，并以形式化的方式表达出来。
例1在提出问题后，要求学生“找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”，并通过交流，抽象出数量关系式：小雁塔的高度×2－22＝大雁的高度。在此基础上，引导学生对数量关系式进行分析，明确“已知大雁塔的高度，求小雁塔的高度，可以列方程解答”。需要说明的是：让学生自主地找出实际问题的等量关系，必然会出现不同的结果，如：小雁塔的高度×2－大雁的高度＝22等，教学时，要鼓励学生列不同的方程去解决，并通过比较，使学生体会到虽然列出的方程不同，但解题的基本思路是一致的，都是根据“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”这一关系列出方程的。
相对而言，例2的数量关系比较复杂，为了更好地帮助学生理解实际问题的等量关系，教学时可以借助线段图引导学生思考：如果颐和园的陆地面积是 公顷，那么水面面积可以用怎样的式子来表示？颐和园的占地面积与颐和园的陆地面积、水面面积之间有什么关系再引导学生自主地抽象出数量关系式：陆地面积+水面面积＝颐和园的占地面积，并根据实际问题的等量关系列出方程。
3．继续应用等式的性质解方程
教材没有单独安排解方程的例题，而是把解方程作为解决实际问题过程中一个环节来安排，目的是帮助学生体会解方程是解决实际问题的需要，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。教材在引导学生根据实际问题的等量关系列出方程后，继续引导学生应用等式的性质解方程。教学时，例1要结合实际问题的数量关系，着重引导学生理解在解方程“”时，为什么要先在等式的两边同时加上22？例2要通过讨论加上3等于64，也就是几个等于64？等问题，引导学生从实际问题的数量关系、乘法分配律等不同的角度解释其中的道理。求出陆地面积后，可以让学生通过独立的活动，用不同的方法求出水面的面积。
4．重视培养自觉检验的意识和习惯
教材十分重视教给学生正确的检验方程的方法，培养自觉检验的意识和习惯。例1要求学生把方程的解代入原方程，检验求出的答案是否符合实际问题中的已知条件；例2主要引导学生用不同的检验的方法进行检验，其检验方法大致有两种：一是把求出的答案代入原方程进行检验；二是根据求出的答案，先检验水面面积加上陆地面积是否等于颐和园的占地面积，再检验水面面积是否等于陆地面积的3倍。教学时可以提出“这道题怎样检验？”的问题，引导学生通过讨论提出不同的检验方法，并对不同检验方法进行比较，体会每一种检验方法的不同思路。
5．有层次地组织练习
为了配合例题的教学，教材有层次地安排相应的练习，以帮助学生掌握列方程解决实际问题的基本思想和方法，培养解决问题能力。一方面，安排和例题结构相同或相似的实际问题，使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会方程的思想和方法，掌握列方程解决实际问题的一般步骤。如：第1、4页的“练一练”，练习一、练习二的第3、4、5题等；另一方面，安排了一定数量的富有变化的实际问题，以帮助学生进一步打开寻求实际问题中等量关系的思路，提高分析问题和解决问题的能力和举一反三的能力。如：练习一的第7、8、9、12、13题，练习二的第7至11题等。
此外整理与练习”的第14题，让学生在有趣的活动中，应用数学模型解决问题，既有利于提高学生的数学思考能力，又有利于发展学生学习数学的兴趣。
二、单元教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c,ax÷b=c,ax±bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两，三步计算的实际问题。
2、使学生在观察，分析，抽象，概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
三、教学重难点的认识及教学建议
1、重点：在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c,ax÷b=c,ax±bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两，三步计算的实际问题。
2、难点：在观察，分析，抽象，概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值。
3、单元教学建议：
1、重视生活背景的呈现和渲染。
2、加强学习过程的组织和指导。
3、完善数学模型的构建和推广。
4、尊重学生探究的差异和创造
四、学情分析
方程及其应用是代数领域的一个核心内容，小学阶段只涉及简单的方程。虽然如此，但对逻辑思维处于萌芽阶段的小学生来说，无疑是一个严峻的挑战。六年级(上册)“方程”单元,是在四年级(下册)和五年级(下册),学生已经分别学习了“用字母表示数”“方程的意义”“等式的性质”等知识,并能解决简单的、一步计算的方程,会列方程解答简单的、一步计算的实际问题的基础上安排的。本单元教学内容的安排和教学的设计是在继承传统优势的基础上,从便教利学出发,着眼于学生继续学习,加强了学生的自主探索,注重学生对方程思想方法和价值的感受和体验。突破了传统教材先学解方程,再利用解方程来解决实际问题的做法,把列方程解决实际问题和解方程安排在一起进行教学,使学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程。
五、方程的教育价值主要体现在哪些方面？方程思想的核心到底是什么？
（一）方程的教育价值学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，也很有训练的价值；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化，这种优化思想对于人的思维习惯的影响是深远的。
（二）方程思想的本质
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：（1）建模思想；（2）化归思想，如在中小学数学中，三元一次方程可以化归为二元一次方程，二元一次方程可以化归为一元一次方程，一元一次方程最终化归为x=a的形式。小学四则运算仅仅提供一种算法，而一元一次方程则比较全面地展示了建模思想──用等号将相互等价的两件事情联立，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的。这就是数学建模的本质表现之一。解一元一次方程，只需要将含有未知数的项放到方程的一边，将不含未知数的项放到方程的另一边，就可以解出未知数的值，这是解方程的核心工作。而解的具体过程就要用到四则运算。为此，在进行解一元一次方程的课程设计、教材编写、教学实施时，必须突出化归这个重点。
六、关于方程课程教学设计的若干问题
（一）关于方程的应用题
以往的方程教学设计思想的一个误区，在于把思路搞反了。方程的教学本应该“先是进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的过程，再到最终解决方程问题”，而不是“先给出形式化的方程定义，然后解形式化的方程，最后再进行方程的应用”。
长期以来，我们对方程应用习题的设计、处理太理想化了，几乎直接变成数学符号了。这不是真正意义上的应用题。事实上，可以把事情表述得更原本一些。无论如何，要使学生真正知道方程是怎么回事，要通过两三个典型的问题，再现方程建模的全过程，才能让学生真正理解方程的含义。从现实情景到用自然语言等价地表达出来，这是一次重要的抽象，是方程建模的关键。然后才是用数学符号等价地表达出用自然语言表达出来的事情。对于同一个方程应用问题，列出的方程是一边含有未知数，还是两边含有未知数，这仅仅是用语言阐述的过程中的不同，而不是列方程的本质的不同。事实上，二者所反映的事实是等价的，我们完全可以换一个说法等价地描述“两边含有未知数”的方程所表示的事实。
（二）方程的学习对同领域的数学学习的影响和作用
方程学习对以后数学学习的影响主要还是一种数学思想的影响。即使到了微分方程、积分方程，这里的方程思想也是保持不变的，也都是呈现两件事情等价。对于应用数学中的建模，其本质也是一样的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，也可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以是一种随机的相等。方程的课程教学设计，从一开始就应该让学生接触非常现实的问题，学习把日常生活中的语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决方程问题的全过程。这种数学思维的训练，对于学生成为一个合格的公民、从事日常生活、进一步学习数学内容，是否都是至关重要的。在方程课程设计时，可以以一个问题（如“鸡兔同笼”问题）为“主题式”线索，将一元一次方程、二元一次方程组等内容统一编排，一气呵成。“鸡兔同笼”问题既然能用算术解，用一元一次方程、二元一次方程组也能解。在这里，方法越简单，思维越复杂。相比之下，用四则运算解此题最复杂；列二元一次方程思维简单，但解方程时却很复杂；而一元一次方程则是比较中庸的思想，不是很复杂，也比较好计算，所以，大家普遍采用一元一次方程来解决这类问题。
七、评价建议
对学生本单元的学习宜采用定性描述和定量刻画相结合的方式，作出合理的、激励性的评价。
知识与技能方面：是否理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法；能否在具体情境中应用上述方程解决相关的两、三步计算的实际问题；是否会对列方程解决问题的过程进行检验。
数学思考方面：能否在列方程解决实际问题的过程中，主动进行分析、比较、抽象和概括；能否有条理表达列方程解决实际问题的思考过程，抽象能力和符号感是否得到相应的发展。
解决问题方面：应用方程的思想方法解决实际问题的意识是否有所增强；能否利用画图、列表的方法理解有关的实际问题，感受解决问题策略的多样性；能否主动反思列方程解决问题的过程，并适当解释结果的合理性。
情感与态度方面：是否乐于与他人合作交流；是否有自觉检查的习惯。是否获得一些成功的体验，并尽一步树立学好数学的信心