基坑支护桩受力的水平位移反演计算方法.pdf

第 7卷?第 1期?地 下 空 间 与 工 程 学 报Vo.l 7?2011年 2月?Chinese Journal ofUnderground Space and EngineeringFeb.2011?基坑支护桩受力的水平位移反演计算方法*温兆东(南通市达欣工程股份有限公司,江苏 南通?226613)摘?要:桩的水平位移值易量测且结果可靠,因而可根据桩的实测位移值,运用位移反演分析方法对桩的受力特性进行分析。本文对桩的最终位移的构成进行了系统分析,而后运用最小二乘法原理,找到了相应的函数,使位移反演值与实测值之间的误差最小。通过对该函数的求解,得出了桩身各截面的水平位移、转角、弯矩和剪力等内力。最后将该方法运用于实例中,计算结果表明:反演值和?实测值?吻合程度较好,说明该方法作为桩的受力分析的理论方法是可行、可靠的。关键词:基坑支护桩,桩的受力,反演分析中图分类号:TU46+3?文献标识码:A?文章编号:1673-0836(2011)01-0133-06Back Analysis on HorizontalD isplacement of the Force of Pit SupportPileW en Zhaodong(Nantong DaxinEngineering CO.,LTD.JiangsuN antong,226613)Abstract:The horizontaldisplacement of pile ismore readily available and themeasure ment results are reliable.This paper focus on the force analysis ofpile by displace mentsback analysis.F irstly,the composition of the finaldis?placement ofpile is analyzed systematically,then,to look for a corresponding function to make the s mallest error be?tween themeasured values and inversion values by least squaremethod.By solving the function,to calculate the hori?zontal displace ment,angle and bending moment,shear of the pile.Finally,a back analysis proposed in the article isapplied to an example and a conclusion is dra wn that the inversion values and themeasured values are in fairly goodagreement,also it is approved that themethod as an theoreticalmethod for forcing analysis of pile isboth feasible andreliable.Keywords:pit support pile;force of pile;back analysis1?引言前人对反分析方法做了一定的研究,韩玉栋 1等通过现场实测位移以二维有限元正分析为基础,应用共轭梯度法对基坑开挖进行参数反分析,并通过实例予以验证;焦远俊 2等人利用施工中现场检测位移资料反分析技术来推求 m 值,可为同类地层条件下基坑开挖支护结构受力分析提供参考;朱雍 6结合某工程实际进行反演分析,并利用反演分析成果进行工程预测;张军平 7等通过理论计算和实测数据的对比,分析了当前较为流行的几种反分析计算理论与方法各自的适用条件。认为:对于浅基坑采用 m 法就可以达到工程需要的参数的反演精度;而对于较深的基坑,因为粘弹性增量法充分考虑了施工过程对反演参数的影响,*收稿日期:2010?12?15(修改稿)作者简介:温兆东(1982?),男,江苏南通人,工程师,硕士,主要从事地铁车站、区间隧道和地下空间的结构设计工作。E?mai:l wen.zhaodong 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50104013);重庆市首批高等学校优秀中青年骨干教师资助计划所以,采用该法反演得到的参数更加吻合实测结果。上述反分析结论为工程设计与施工中参数反演方法的选取提供了指导依据。基于由桩的水平位移反演桩的受力的研究较少,故本文利用现场较易得到且可靠的桩身水平位移量测值,反演桩的受力情况。反分析的计算步骤如下:(1)由桩的实测位移值反演桩的受力。桩的受力包括土反力、横向支撑力、桩顶水平力和弯矩。因桩底的支座状态未知,处于固支和铰支之间,故桩的水平位移还包括桩底的位移及桩底的转角产生的位移。分别推导出上述受力情况下桩身的变形公式。最后,将上述推导的桩身变形值进行叠加,即可求得桩的最终位移。(2)通过现场量测可得到 m个位移量测值,由计算值与实测值相等的原则,连列 m 个方程组。设所求未知数为 n个,通常情况下 m n,故上述方程组为矛盾方程组。找出相应的函数满足反演值与实测值之间的误差最小,然后对该函数表达式对n个未知数求偏导,使其为零,即可得到本章所求未知数的一 n阶线性方程组。求解后,即可得到上述未知参数。(3)将上述所求解的土反力、横向支撑力、桩顶水平力及弯矩、桩底水平位移及桩底的转角代入计算原理中所推导的桩的最终位移计算公式中,则可计算出桩身各截面的水平位移、转角、弯矩和剪力等内力。2?计算原理由于桩受到土反力、横向支撑力和桩顶水平力及弯矩的作用,则桩的某一截面的位移就分别等于上述荷载单独作用下该截面的位移的叠加。因桩底支座情况未知,或许处于铰支和固支之间,故桩的水平位移还包括桩底的位移及桩底的转角产生的位移。由上述受力单独作用下的桩身的变形、桩底的位移及桩底的转角产生的位移组成了桩的最终水平位移。综上所述,桩的水平位移的组成如图 1所示。2.1?土反力产生的水平变形分段求出桩身变形,其计算模型如图 2所示。图 1?桩身水平变形的组成F ig.1?Composition of pile horizontal defor mation图 2?土反力作用下桩身变形Fig.2?P ile defor mation under soil pressure(1)当 0?x?xi时v(x)=16EIli (-12x2i+xixi+1-12x2i+1)x3+(12x3i+1-32x2ixi+1+x3i)x2 q1i+(-12x2i+xixi+1-12x2i+1)x3+(12x3i-32xix2i+1+x3i+1)x2 q2i=V1qiq1i+V2qiq2i(1)?(2)当 xi?x?xi+1时134地 下 空 间 与 工 程 学 报?第 7卷v(x)=16 EIli -120 x5+14xi+1x4-12x2i+1x3+12x3i+1x2+(34x4i-x3ixi+1)x+14x4ixi+1-15x5i q1i+120 x5-14xix4+(xixi+1-12x2i+1)x3+(x3i+1-32xix2i+1)x2+14x4ix-120 x5i q2i=V1qiq1i+V2qiq2i(2)?(3)当 xi+1?x?l时v(x)=16EIli (14x4i+1-x3ixi+1+34x4i)x-15x5i+14x4ixi+1-120 x5i+1 q1i+(14x4i-xix3i+1+34x4i+1)x-120 x5i+14xix4i+1-15x5i+1 q2i=V1qiq1i+V2qiq2i(3)式中:E?桩的弹性模量;I?全截面对中性轴的惯性矩。2.2?横向支撑力产生的变形其计算模型如图 3所示。图 3?横向支撑力作用下桩身变形Fig.3?Pile defor mation under horizontalanchorage force(1)当 0?x?xi时v(x)=Pix26EI(3xi-x)=VPi?Pi(4)?(2)当 xi?x?l时v(x)=Pix2i6EI(3x-xi)=VPi?Pi(5)2.3?桩顶水平力和弯矩产生的变形由于在桩顶处有冠梁的约束,因此桩顶部(即冠梁的底面)存在弯矩和水平力。其计算模型如图 4所示。(1)水平力引起的变形v=Qx26EI(3l-x)=VQ?Q(6)?(2)弯矩引起的变形v=Mx22EI=VM?M(7)图 4?桩顶水平力和弯矩作用下桩身变形F ig.4?P ile defor mation under horizontalforce and bending moment of pile top2.4?桩底水平位移和桩底转角产生的位移由于桩背侧土对桩有个整体推力,因此桩会产生一定的整体水平位移。其计算模型如图 5所示。图 5?桩底水平位移和转角产生的桩身位移F ig.5?Pile defor mation caused by horizontaldefor mationand intersection angle ofpile footing(1)位移引起的变形v=vu=u0(8)?(2)转角引起的变形v=?0 x=V?0?0(9)2.5?桩的最终位移由公式(1)(9)进行叠加,桩的最终位移可1352011年第 1期?温兆东:基坑支护桩受力的水平位移反演计算方法表示为V(x)=?nqi=1 V1qi(x)q1i+V2qi(x)q2i+?nPi=1VP i?Pi+VQ?Q+VM?M+u0+V?0?0(10)式中的未知数:q1i,q2i(i=1,2,?,nq),Pi(i=1,2,?,nP),Q,M,u0,?0,共计 n=2nq+nP+4个。3?由最小二乘法确定待定参数设通过现场量测共可得到 m 个量测值 u1,u2,?um,则有?V1=V1-u1=0?V2=V2-u2=0?Vm=Vm-um0(11)?共 m 个方程组,即A m?nyn=um(12)式中:A=V1q1(x1)V2q1(x1)V1q2(x1)V2q2(x1)?V1qnq(x1)V2qnq(x1)Vp1Vp2?VpnpVQVMV?01V1q1(x2)V2q1(x2)V1q2(x2)V2q2(x2)?V1qnq(x2)V2qnq(x2)Vp1Vp2?VpnpVQVMV?01V1q1(x3)V2q1(x3)V1q2(x3)V2q2(x3)?V1qnq(x3)V2qnq(x3)Vp1Vp2?VpnpVQVMV?01?V1q1(xm)V2q1(xm)V1q2(xm)V2q2(xm)?V1qnq(xm)V2qnq(xm)Vp1Vp2?VpnpVQVMV?01 yn=q11q21q12q22?q1nqq2nqP1P2?PnpQM?0u0T?u为量测位移值矩阵。通常情况下 m n,故方程组(4-11)为矛盾方程组。为使反演值与实测值之间的误差最小,可令I=?mi=1?V2i=?mi=1(Vi-ui)2(13)取最小值,故应有?I?q1i=0(i=1,2,?nq)?I?q2i=0(i=1,2,?nq)?I?pi=0(i=1,2,?np)?I?Q=0?I?M=0?I?0=0?I?u0=0(14)?由此得到A Tm?nAm?n yn=A Tm?num(15)?上式为一 n阶线性方程组,求解后,即可得到q11,q21,q12q22?q1nq,q2nq,P1,P2?Pnp,Q,M,?0,u0,进一步可求得桩内各截面的弯矩、剪力等内力。4?算例某基坑开挖深度为 11m,长度为 14m,入土深度 3m,桩径 1.0m,弹性模量 E=2.8?104MPa,在桩顶以下 5m处设置一道钢支撑,假设荷载分布情况为图 6所示形式。桩的水平位移值见表 1,表中的值是由计算得到的虚拟?实测值?。图 6?计算模式F ig.6?Computing model136地 下 空 间 与 工 程 学 报?第 7卷表 1?桩的?实测?水平位移值Table 1?Observation horizontal defor m ation of pile长度(m)位移(mm)长度(m)位移(mm)长度(m)位移(mm)0059.411020.010.50.155.510.6610.520.8810.57611.8811.522.481.51.246.513.051223.2122.12714.1612.523.892.53.167.515.231324.5334.31816.2413.525.133.55.558.517.221425.746.83918.174.58.129.519.11?本算例的未知数为:q11、q21、q12、q22、q13、q23、P1、Q、M、u0和?0,共 11个。按上述方法,可求出上述各值如表 2所列,反演值与精确值的比较见图 7。进而得位移反演值和虚拟?实测值?的比较如图 8所示。表 2?桩的受力反演值Table 2?Converse value of the force of pile未知数(土反力)q11q21q12q22q13q23反演值(kN/m)296.9136.4136.463111.90未知数(其它)P1(kN)Q(kN)M(kN?m)u0(mm)?0(rad)反演值377.978.8124.90.0074-0.000 256 9图 7?反演值与精确值的比较图F ig.7?Comparison of converse value and precise value表 3?桩的水平位移反演值与?实测值?的比较Table 3?Com parison of converse value and precisevalue of pile defor m ation长度(m)反演值(mm)?实测值?(mm)误差(mm)00.000 00.000 00.000 00.50.147 20.147 20.000 010.572 00.572 00.000 01.51.242 01.242 00.000 022.117 82.117 80.000 02.53.156 23.156 20.000 034.313 74.313 70.000 03.55.549 85.549 80.000 046.829 36.829 30.000 04.58.122 98.122 90.000 059.407 19.407 2-0.000 15.510.664 010.663 90.000 1611.880 011.880 1-0.000 16.513.048 013.047 60.000 4714.163 014.162 80.000 27.515.226 015.226 4-0.000 4816.243 016.243 00.000 08.517.221 017.221 1-0.000 1918.173 018.172 40.000 69.519.106 019.106 3-0.000 31020.013 020.013 1-0.000 110.520.882 020.881 90.000 11121.706 021.705 70.000 311.522.481 022.481 2-0.000 21223.208 023.208 2-0.000 212.523.889 023.888 70.000 31324.527 024.527 1-0.000 113.525.129 025.129 00.000 01425.701 025.701 00.000 05?结论由本文的算例可知:反演值和?实测值?吻合程度较好,说明该方法作为桩的受力分析的理论方法是可行、可靠的。虽然上述算例得到满意的结1372011年第 1期?温兆东:基坑支护桩受力的水平位移反演计算方法图 8?桩的位移反演值与?实测值?的比较F ig.8?Comparison of converse value and precisevalue of pile defor mation果,但实践表明式(14)中的矩阵 A Tm?nAm?n是条件数很大的高度病态矩阵,因此,对真正的量测值,应用上述方法进行求解,并不能求出理想的结果,应进一步寻找有效的解决方法。参考文献(References)1?韩玉栋,王云燕,孙世永.反分析在深基坑支护及预测中的应用 J.低温建筑技术,2006,(6):109?110.(HanYudong,W ang Yunyan,Sun Shiyong.Back analy?sis technology applied to excavation J.Low Tempera?ture Architecture Technology,2006,(6):109?110.(inChinese)2?焦远俊,邵化用,秦建设.位移反分析法在基坑开挖分析中的应用 J.建筑施工,2005,27(2):15?17.(JiaoYuanjun,Shao Huayong,Q in Jianshe.Applicationof reverse analysismethod for displace ment to foundationpit excavationanalysis J.BuildingConstruction,2005,27(2):15?17.(in Chinese)3?武晓晖,宋宏伟.岩土工程反分析法的应用现状与发展 J.矿业工程,2003,1(5):29?32.(Wu X iaohu,iSong Hongwe.iRecent status and prospect of reverseanalytica.lmethod used in geotechnical engineering J.M ining Engineering,2003,1(5):29?32.(in Chinese)4吉林,赵启林,冯兆祥,等.岩土工程中反分析的研究进展 J.水利水运工程学报,2002,(4):57?63.(JiL in,Zhao Q ilin,Feng Zhaoxiang,et a.l Development ofback analysis in geotechnical engineering J.Hydro?science and Engineering,2002,(4):57?63.(in Chi?nese)5?徐庶,蒋新山.位移反分析法的理论分析及工程应用 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