画树状图求概率.doc

第2课时　用树状图法求概率
基础题　　　　　　　　　　　　　
知识点　用树状图法求概率
1.(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(A)
A. B.
C. D.
2.(教材P140习题T4变式)(平顶山期中)如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是(B)

A. B. C. D.
3.(河南中考)在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是.
4. (河南中考)现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .
5.(河南实验中学模拟)一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是.
6.(河南省实验中学月考)抽屉里有两只黑色的袜子和一只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是.
7.(巴中中考改编)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？
解：画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种.
∴能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是＝.

8.(驻马店平舆县期末)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法列出所有可能的结果；
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
解：(1)画树状图如下：

由树状图可知所有可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC.
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率为＝.

中档题
9.(包头中考)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D)
A. B. C. D.
10.淄博中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中只有两只雄鸟的概率是(B)
A. B. C. D.
11.(周口期末)一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是(C)
A. B. C. D.1
12.有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形.现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是.

13.(无锡中考改编)甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队.假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？(请用“画树状图”的方法写出分析过程)
解：画树状图如下：

共有4种等可能结果，其中甲队最终获胜共3种可能.
∴甲队最终获胜的概率是.

14.(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.
解：如果锐锐将每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：

　　二
一　　
错
错
对
错
(错，错)
(错，错)
(错，对)
对
(对，错)
(对，错)
(对，对)
可知共有6种等可能的结果，其中全部猜对的情况有1种，
∴锐锐两道题全部猜对的概率为，即他顺利通关的概率是.

综合题
15.(驻马店期末)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜.这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
解：(1)画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－x＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为：＝.
(2)∵x，y满足xy＞6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x，y满足xy＜6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，
∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.
∴P(小明胜)≠P(小红胜).
∴不公平.
公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜.