授 课 内 容.doc

2009年全国技工教育和职业培训 参评组别：B组
优秀教研成果评选活动参评教案　　　　　　专业分类：电工电子
　　 　　　　　　　　　　课程名称： 脉冲与数字电路

逻辑代数的化简

章节名称
第三章 组合逻辑电路
第一节 组合逻辑电路的分析和设计
教学目的
1． 使学生掌握数字逻辑电路的基本定律和运算规则
2． 使学生掌握逻辑代数的化简
教学重点
逻辑代数的基本定律和化简
教学难点
卡诺图化简
更新补充删节内容
最小项概念
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授课主要内容或板书设计

第一节 组合逻辑电路的分析和设计
一、 逻辑代数的基本运算规则和定律
1．常量之间的关系
2．变量和常量关系
3. 与普通代数相似的定理
4．逻辑代数的一些特殊定理
5．等式的代入规则
6．若干常用公式

二、逻辑函数的化简
逻辑表达式的五种形式
最简与或表达式
逻辑函数的化简方法
1．代数化简法
逻辑函数的标准与或式和最简式
2．卡诺图化简法

授 课 内 容
授课说明
[组织教学] 宣布上课，检查学生人数和带书情况。
[复习提问] 基本门电路和复合门电路的逻辑功能
[导入新课] 如何科学的组合门电路来满足实际应用，这就要求我们能科学的设计电路，使得所用的电子元件最少，成本最低。这就是我们第三章内容的
第三章 组合逻辑电路
第一节 组合逻辑电路的分析与设计
一、逻辑代数的基本运算规则和定律
1．基本逻辑运算的规则
A·0＝0 A+0＝A A+A=A
A·1＝A A+1＝1 A·A＝A

2．逻辑代数的基本定律
交换律 A·B=B·A A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) A+(B+C)=(A+B)+C
分配率 A·(B+C)=A·B+A·C
A+B·C=(A+B)·(B+C) (用真值表证明)

3.逻辑代数的一些特殊定理
反演律
还原律

4. 若干常用公式
①A·B+A·=A
②A+A·B=A
③A+B=A+B
∵A+B=(A+)(A+B)=A+B
④AB+C+BC=AB+C
证：AB+C+BC=AB+C+BC(A+)
=AB+C+ABC+BC
=AB+C
⑤ AB+C+BCD=AB+C
⑥
∵左边＝

⑦
⑧
⑨

与或表达式
或与表达式
与非—与非表达式
或非—或非表达式
与或非表达式
二、逻辑函数的化简方法
逻辑函数的物种表达方法：
例：

最常用的是：与或表达式
最简与或表达式的条件：在不改变逻辑关系的情况下，
首先，乘积项的个数最少，
在此前提下，
其次，每一个乘积项中变量的个数最少。
逻辑函数的化简的主要方法：代数化简法 和 卡诺图化简法
1、代数化简法（利用各种公式）
(1)并项法:
(2)吸收法：
(3)配项法：
方法一：

方法二：

结论：化简所得的最简与或表达式，并不一定是唯一的。

练习：1.化简

2.卡诺图化简法（利用最小项和图形）
(1) 最小项
a.概念: A,B,C组成的8(23)个标准形式乘积项

b.最小项的性质
a) 每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的的对应变量取值；
b) 任意两个不同的最小项之积，值恒为0；
c) 变量全部最小项之和，值恒为1；
d) 具有相邻的最小项之和可以合并成一项并消去一对因子；
e.g.
c.最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都可以表示成最小项之和，即标准与或表达式

例1：写出Y=AB+BC+AC的标准与或式

解：

例2：

(2) 卡诺图化简法
卡诺图：将真值表按一定的规则转换成相应变量的方格图
① 二变量卡诺图
B

A

B

B
A
A
AB
B
A

0
1
0
M0
M1
1
M2
M3

B
A

0
1
0
M0
M1
1
M2
M3

②n变量卡诺图
AB CD
00
01
11
10
00
M0
M1
M3
M2
01
M4
M5
M7
M6
11
M12
M13
M15

M14
10
M8
M9
M11
M10

A BC
00
01
11
10
0
M0
M1
M3
M2
1
M4
M5
M7
M6

A
BC
③变量卡诺图的特点:
a.相邻性：相邻两个最小项仅有一个变量不同，这样的称为相邻项
b.上下、左右闭合的图形：卡诺图中任意相邻的两项都是相邻项（包括顶部和底部）
④卡诺图最小项合并的规律:
a. 两个最小项相邻，则可合并为一项，并消去一对因子，合并后结果只剩下公共因子。

00
01
11
10
0
1
1
1

1
1

1
1

b. 2n 个最小项合并时，可消去n个变量，但一定为矩形框。

(3)利用卡诺图化简逻辑函数
基本步骤：
①将函数化为最小项之和
②画卡诺图
③找出可以合并的最小项
④选取化简后的乘积项
原则：a.这些乘积项应包含函数式中所有最小项（应覆盖卡诺图中所有的1）
b.所有乘积项数目最少，也就是可合并的最小项组成的矩形数目最少。
c.每个乘积项包含因子最少，也就是每个可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项。
d.每个圈至少应包含一个新的最小项，合并时任何最小项可以重复使用。
注：同一逻辑函数，不同的化简方法其结果可能不一样。

举例1.
解：

画图可知
CD
AB

00
01

11
10
00

1
1
01
1
1
1
1
11
1

1
10
1

1
1

化简结果为：

练习、讲解：
用图形法将下列函数化简成为最简与或式

【小结】回顾本次课内容、布置作业

组织教学
3分钟
[导入新课]
5分钟

[讲 授]

[板 书]

12分钟

[讲 授]

2分钟

[板 书]

10分钟

[讲 授]

3分钟

[练 习]

5分钟

[讲 授]

5分钟

[板 书]

10分钟

[讲 授]

5分钟

[板 书]

12分钟

讲 授]
[板 书]

8分钟

[ 练习 ]

5分钟

【小 结】
5分钟

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