第九章导学案.doc

9.1.1不等式及其解集导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、 学习目标
知识目标：了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
能力目标：知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
情感目标：理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，培养学生严谨的学风。
二、重点、难点
重点：不等式的解集的表示。
难点：不等式解集的确定。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
生活中有许多相等关系，同时也存在着一些不等的关系，比如到市场买菜，测量体重，身高等等，我们都要用到不等式的有关知识，这就需要学习有关不等式的知识。
五、 自主先学 （13分钟）
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习9.1.1不等式及其解集，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1）________2）___________（3）_____________（4）__________（5）___________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读教科书，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，
  （1）
（2） 
你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3                （2）x﹤2                   （3）y≥-1

5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。

六、 展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、 各组依次展示学习成果（求同存异）
2、 针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、 若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；
⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有 __________.
2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

3、用不等式表示.
（1）a与5的和是正数；               （2）b与15的和小于27；
（3）x的4倍大于或等于8；            （4）d与e的和不大于0.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6；     （2）2x﹤10；      （3）x-2≥0.5.
拓展延伸：(选做）
1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（    ）
（A）4个.   （B）3个.   （C）2个.   （D）1个.
2、已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.

八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
本节课

我学会了： ；

我的困惑是： .
9.1.2 不等式的性质（1）导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
能力目标：初步体会不等式与等式的异同；
情感目标：通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，
二、重点、难点
重点：正确运用不等式的性质。
难点：理解并掌握不等式的性质。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
通过上节课的学习，我们学习了有关不等式的有关知识，对于简单的一些不等式，我们可以直接说出它的解集，如果遇到复杂的不等式，我们又该如何去求解呢？
五、自主先学 （13分钟）
1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）
(4) －2 < 3（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2
（－4）十（－2） （－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现写下来．
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个 数，
不等号的方向 ．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个 数，
不等号的方向 ．
3、 你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果（求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
1、 判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
2、 填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数 （2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
本节课
我学会了： ；

我的困惑是： .

9.1.2 不等式的性质（2）导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
能力目标：学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察和归纳的能力；
情感目标：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识以及独立思考的习惯．
二、重点、难点
重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
情境导入：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
五、自主先学 （13分钟）
1、 分组探讨：对上述的问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
（1） x应满足的关系是：≤8
（2） 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤
（3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：

我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
3、 例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果（求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
9.1.2 不等式的性质（3）导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
能力目标：对比一元一次不等式的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
情感目标：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦。
二、重点、难点
重点：熟练并准确地解一元一次不等式。
难点：熟练并准确地解一元一次不等式。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
情境导入：某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
五、自主先学 （13分钟）
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ≤ 50 (2)-4x < 3

(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

3、测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?

六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果（求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1； （2）y的的差不大于－2.
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
9.2.1一元一次不等式的解法导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：使学生明确解一元一次不等式的步骤。
能力目标：培养学生的转化思想与能力。
情感目标：培养学生应用所学知识的意识。
二、重点、难点
重点：解一元一次不等式的步骤。
难点：正确与快速的运算。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
五、自主先学 （13分钟）
（一）1、一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。
1
2
1
3
=
-
-
x
x

2、解方程 ，并体会其步骤.

（二）1、 ( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是 ( ) ？
2、 解一元一次不等式与解( ) 相类似，但依据是 ( )
3、 解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 ( )
4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3＞2 (2) -2x＜10

(3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x

5、 解一元一次不等式的步骤是：

六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果（求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
本节课你学到了什么？有什么收获？还有哪些疑惑？

9.2.2一元一次不等式的应用 导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：掌握解一元一次不等式应用题的步骤。
能力目标：学会分析问题，善于找出题中的不等关系。
情感目标：培养学生的数学应用意识。
二、重点、难点
重点：掌握解一元一次不等式应用题的步骤。
难点：找到问题中的不等关系，列出不等式。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
五、自主先学 （13分钟）
（一）1、请列举有哪些表示不等关系的语句或词语，越多越好

2、解不等式3（x-1）+2>5x-3

（二）1、问题　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

2、阅读课本例1回答问题：（1）找出例题中反映不等关系的语句；

（2）本题中的不等关系是： ;
（3）若设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天，根据不等关系列不等式为：
________________________________________
(4)解不等式：

（5）根据实际意义，x为正整数，则此不等式的解集为：__________________,并回答问题。
（三）1、归纳：列不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果（求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
本节课你学到了什么？有什么收获？还有哪些疑惑？

9.3.1一元一次不等式组导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：理解一元一次不等式组及其解集的定义。
能力目标：会借助数轴求一元一次不等式组的解集。
情感目标：培养学生类比思想的运用。
二、重点、难点
重点：理解一元一次不等式组及其解集的定义。
难点：理解一元一次不等式组及其解集的定义。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
五、自主先学 （13分钟）
（一）1、解不等式x-3>-5，并在数轴上表示出其解集

2、解不等式-2x+3>1，将其解集在上面的数轴上表示出来，你发现这两个解集有什么关系？

（二）1、几个 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.
2、一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的
解集的 部分.
1、 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型：
设＜
①的解集为 ； ②的解集为 ；
③的解集为 ；④的解集为 .
口诀为：同大取 ，同小取 ，大小小大两边夹，大大小小无解答
4、一元一次不等式组的解法：
（1）求出不等式组中每个不等式的解集；
（2）在数轴上把每个不等式的解集表示出来；
（3）写出不等式组的解集.
5、
解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式①和不等式②的
解集在数轴上表示出来
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为
（三）1、解下列不等式
（1） （2）

（3） （4）

2、若不等式组的解集为，则的大小关系是

六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
本节课你学到了什么？有什么收获？还有哪些疑惑？
9.3.2不等式组的应用导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
二、 学习目标
知识目标：掌握利用不等式组解决实际问题的步骤。
能力目标：不断提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：培养学生学会读题，善于审题
二、重点、难点
重点：掌握利用不等式组解决实际问题的步骤。
难点：如何找到问题中的不等关系，列出不等式组。
三、学法指导
探究法、讨论法、练习法
四、导入新课（2分钟）
五、自主先学 （13分钟）
（一）1、解不等式组

2、我们班学足球的学生不足6人，请用不等式描述：

（二）1、阅读教材139页例题2
回答问题：（1）“不能完成任务”，“提前完成任务”这些语句所反映的不等关系分别是：
______________________________________________________________;

___________________
(2)根据以上不等关系，设未知数列不等式组：

（3）根据实际意义确定问题的解，并回答问题：

2、解一元一次不等式组的应用题的步骤：
（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式组；（4）解不等式组；
（5）检验，确定实际问题的答案；（6）答
解一元一次不等式组的应用题的关键是找不等关系。

（三）把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个，每只猴子分5个，则最后一只猴子分得的苹果不足5个。问共有多少只猴子？多少个苹果？

六、展示交流（汇报成果）（10分钟）
1、各组依次展示学习成果（求同存异）
2、针对上一环节中的“异”交流，达成共识
3、若仍有问题未解决，请教老师。
七、精讲释疑（10分钟）
八、当堂检测（8分钟）
1、检测 2、评卷 3、反馈 4、反思
九、当堂小结（2分钟）
本节课你学到了什么？有什么收获？还有哪些疑惑？
《不等式与不等式组》小结与复习导学案
课型：新授 主备人：杨国辉 审核人： 时间：
班级： 姓名： 总课时数： 领导签字：
一、学习目标
知识目标：能够根据具体问题了解不等式的意义和基本性质．
能力目标：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
情感目标：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题
二、重点、难点
重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组。
难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
三、教学过程
（一）基础知识训练
1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( )

A．ac D．b的解集是__________．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )

4.若 ,用“>”号或“<”号填空:
(1) (2) (3) (4)
5.下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.

（二）典型例题分析
【例1】已知关于 的方程5 -2 =3 -6 +1的解满足-3< ≤2，求 的整数值.

【例2】当关于 、 的二元一次方程组 的解 为正数， 为负数，则求此时 的取值范围？

【例3】不等式 的解集为 ，求 的值。

【例4】若点M 关于 轴的对称点M′在第二象限，求 的取值范围。

【例5】学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

第九章 不等式与不等式组巩固提高
一．选择题
1．不等式组的整数解的个数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．若方程组的解，满足，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二．填空题

4．生产某种产品，原需小时，现在由于提高了工效，可以节约时间至，若现在所需要的时间为小时，
则__________________．
5．若不等式组的解集是空集，则，的大小关系是_________．
6．把根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形_________个．

三．解答题
7．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

8.已右关于，的方程组
（1）求这个方程组的解；
（2）当取何值时，这个方程组的解大于，不小于．

9. 娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合算？

10.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？