钢板剪力墙结构竖向防屈曲简化设计方法.pdf

第40卷 第4期建 筑 结 构2010年4月钢板剪力墙结构竖向防屈曲简化设计方法3聂建国,黄 远,樊健生(清华大学土木工程系,结构工程与振动教育部重点实验室,北京100084)摘要 采用能量原理推导了设置竖向加劲肋钢板墙的弹性屈曲应力的简化计算公式,并根据理论公式进行了参数分析,研究了钢板高宽比、加劲肋数量、加劲肋与钢板刚度比以及加劲肋与钢板面积比等参数对钢板墙竖向屈曲荷载的影响。简化公式计算结果与有限元计算结果吻合良好。研究表明,在钢板墙高宽比确定的情况下,加劲肋与钢板的刚度比是影响加劲板竖向屈曲荷载的主要因素,加劲肋与钢板的面积比对加劲板屈曲荷载的影响较小,加劲肋端部与周边框架不连接的钢板墙优于加劲肋端部与周边框架连接的钢板墙。关键词 钢板剪力墙;加劲肋;临界屈曲荷载;能量原理Vertical buckling2resistant design of steel plate shear w all structureNie Jianguo,Huang Yuan,Fan Jiansheng(Department of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:Simplified theoretical equation for critical buckling stress of vertical stiffened steel plate shear wall(SPSW)was derivedby energy principle.Parametric analysis was conducted to identify the main parameters affecting the vertical buckling behavior ofstiffened SPSW.These parameters include the aspect ratio of the plate,the number of stiffeners,bending stiffness ratio,area ratioetc.The results of the formula fit well with the FEA analysis.Based on the theoretical analysis,it turns out that the bendingstiffness ratio is the key influence on the buckling load of the stiffened steel plate,while the area ratio has little impact on thebuckling load of the stiffened steel plate.Unanchored stiffener has more advantages than the anchored stiffener.Keywords:steel plate shear wall;ribbed stiffener;critical buckling load;energy principle3 国家自然科学基金项目(50438020)。作者简介:聂建国,教授,博士生导师,长江学者特聘教授,Email:niejg 。0 引言钢板剪力墙结构是20世纪70年代发展起来的一种新型抗侧力结构体系,其主要结构单元由内嵌钢板和竖向边缘构件、水平边缘构件构成当钢板沿结构某跨自上而下连续布置时,即形成钢板剪力墙体系。钢板墙结构的受力特性类似于底端固接的竖向悬臂梁:竖向边缘构件相当于翼缘,内嵌钢板相当于腹板,而水平边缘构件则可近似等效为横向加劲肋。试验和震害情况表明,相对于混凝土剪力墙结构,钢板剪力墙有较大的弹性初始刚度、良好的弹塑性性能以及稳定的滞回特性。并且钢板剪力墙可以大幅加快施工进度,已成为具有发展前景的高层抗侧力体系之一,尤其适用于高烈度地震区建筑。国外关于加劲钢板的屈曲性能已进行了较多的研究,其中一些方法对钢板墙的研究具有借鉴意义。文1对加劲钢板进行了分析研究,采用钢板初始缺陷、钢材材性等试验量测数据拟合出了考虑荷载偏心的Perry Robertson公式,并在此基础上提出了加劲板的分析与设计方法,但该方法物理概念较模糊并且计算较为复杂。文2,3对受压加劲板的极限承载力进行了参数分析,分析中将加劲肋作为钢板的简支边界,但没有考虑加劲板的整体屈曲及相关屈曲。文4对17片加劲板进行了受压性能的试验研究,试验中变化的参数为构件的截面尺寸和加劲肋的类型及间距,得到了不同条件下受压加劲板的屈曲模态和极限承载力。文5对加劲板的屈曲强度、极限强度进行了理论分析,并给出了显式计算公式,但分析中认为受压加劲板的屈曲模态仅包括整体屈曲与局部屈曲两种,没有提及相关屈曲。文6采用有限元方法对带T形加劲肋的钢板进行了研究,考虑了初始缺陷、钢板的高宽比高厚比和钢板与加劲肋的面积比对加劲板的弹性及非弹性性能的影响。文7采用ANSYS软件对加劲板在轴压荷载作用下进行了分析,并在有限元分析基础上提出了半理论半经验计算公式,将分析结果与试验结果进行对比后发现,有限元结果高估了加劲板的承载力,而经验公式低估了加劲板的承载力。我国关于钢板剪力墙的研究起步较晚,高层民用建筑钢结构技术规程(JG J9998)8附录四关于钢板墙的计算,认为钢板墙结构仅承受水平荷载,以剪切弹1性屈曲强度作为钢板墙的设计极限状态,没有考虑在轴向荷载作用下钢板墙屈曲的问题。近年来,清华大学对非加劲板、加劲板钢板剪力墙结构进行了试验研究与理论分析,验证了钢板剪力墙结构延性及耗能能力好的特点,并在此基础上提出了新型开竖缝钢板墙模型,填补了我国钢板剪力墙结构的相关试验数据的空白。通过有限元参数分析得到了许多有用的研究成果9211。与此同时,国内多家科研单位也进行了大量的钢板剪力墙试验研究与计算分析12215,这些研究成果进一步推进了钢板剪力墙结构在我国的研究与应用。关于钢板剪力墙的研究工作仍有待进一步开展,以便为制订和完善我国相关规范条文提供参考。目前,各国的结构设计规范8,16,17均要求钢板墙仅承受水平荷载,竖向荷载由钢板墙的边缘约束构件承担。为了达到这一受力要求,工程实践中一般首先施工主体框架,待框架施工完成后再进行钢板墙的安装。但这一施工顺序仅仅适合多层钢板墙结构对于高层及超高层钢板墙结构,随着结构高度的增加,单一的边缘框架将无法满足结构水平刚度的要求,而且钢板墙的后安装也将大大延长施工工期。为了保证施工过程中结构的水平刚度且缩短工期,可将钢板墙的安装滞后于主体框架数层。但这一方法将导致结构底部楼层的钢板墙承受较大的竖向荷载,并且在竖向荷载作用下可能发生提前屈曲而影响其水平性能的发挥。为了避免钢板墙结构在竖向荷载作用下发生提前屈曲,可以采用在钢板墙上设置竖向加劲肋的方法。笔者进行的试验表明18,相对于未加劲钢板墙,设置竖向加劲肋的钢板墙能有效避免钢板墙的提前屈曲,并且其受力性能更加稳定、滞回曲线的形状更加饱满。本文采用能量原理针对设置竖向加劲肋的钢板墙进行了理论分析,得到了设置竖向加劲肋钢板墙的简化设计方法。并提出了相应的设计建议,供实际工程中钢板剪力墙结构体系设计参考。1 公式建立由于设置加劲肋的主要目的是在节约用钢量的前提下提高钢板的屈曲强度,因此钢板墙在实际工程中的加劲量,即加劲肋的截面面积与钢板墙的截面面积之比,一般在011左右。由于加劲量较小,忽略加劲肋的轴向刚度及扭转刚度对计算结果的影响。在实际工程中,钢板在一定程度上均存在初始变形及残余应力等初始缺陷,已有的研究都是假定初始缺陷为某一确定的形式和数值,并在此基础上得到钢板的屈曲强度,但实际上钢板的初始缺陷将随着加工工艺、运输、安装等条件的不同而千变万化,对于不同的初始条件,加劲钢板的屈曲强度一般也不相同,量测实际结构中每一块钢板墙的初始缺陷后再进行计算也很不现实,并且无初始缺陷加劲板的屈曲强度是设计中的重要参考。因此文中的分析不考虑加劲板的初始缺陷。故理论推导基于以下假定:1)忽略加劲肋的轴向刚度和扭转刚度;2)不考虑钢板的初始缺陷。加劲肋钢板墙的边界条件可认为是四边简支9,采用能量原理建立加劲板的平衡方程19,根据瑞利2里兹法,假设符合加劲钢板屈曲时的挠度曲面函数为:w=m=1n=1amnsinmxasinnyb(1)加劲板的总应变能应为钢板的应变能与加劲肋的应变能之和:U=12D52w5x2+52w5y22-2(1-)52w5x252w5y2-52w5x5y2dxdy+ki=1EIi2a052w5x22y=cidx(2)式(2)中EIi为第i条(y=ci处)加劲肋的弯曲刚度,将式(1)代入式(2),化简后可以得到加劲板屈曲时总应变能为:U=4abD8m=1n=1a2mnm2a2+n2b22+ki=14EIi4a3m=1m4am1sincib+am2sin2cib+2(3)加劲板的外力势能也包括作用于钢板的外力势能与作用于加劲肋的外力势能,设作用于加劲板端部单位长度的压力为qx,则加劲板的总外力势能表达式为:V=-b0qxa0125w5x2dxdy-ki=1Aiqx2a05w5x2y=cidx(4)将式(1)代入式(4),化简后可以得到加劲板屈曲时总应变能为:V=-2bqx8am=1n=1m2a2mn+2abqx4aki=1m=1Aim2am1sincib+am2sin2cib+2(5)考虑到施工的方便性,加劲肋端部可以不焊接于上下钢梁的翼缘,即加劲肋与上下钢梁断开。为了研究加劲肋端部与钢梁断开对加劲板弹性屈曲性能的影响,在式(5)中除去括号中的第2项,即认为压力荷载不由加劲肋承担,而是直接由钢板承担,此时加劲板的总外力势能为:V=-2bqx8am=1n=1m2a2mn(6)上述式中:a,b分别为钢板的长和宽;D=Et312(1-2)为钢板弯曲刚度,E为钢材弹性模量,为泊松比,t为钢板的厚度。2加劲板的总势能为:=U+V(V)(7)根据势能驻值原理,引入=ab,i=EIibD,i=Aibt,其中Ii,Ai分别为第i条加劲肋的惯性矩和面积。可以建立一组55a11=0,55a12=0,55amn=0的线性代数方程组:2Db2tamn(m2+n22)2+2iisinncibm4p=1ampsinpcib-2crm2amn+2iisinncibm4p=1ampsinpcib=0(8)由方程组(8)即可解出加劲板的屈曲荷载cr。2 参数分析211钢板墙高宽比首先研究钢板中间设置一根加劲肋这一最简单的情况,这时c1=b2,取m=1,即认为加劲板在纵向屈曲成单个半波,代入方程组(8),cr的1级近似可以只考虑第1个方程并设只有a1不为零得到1级近似对于 2的长板的计算结果较为精确,但对于较短的板,须采用cr的2级近似,即取系数a1和a3不为零的第1,3个方程所构成的方程组,令方程组的系数行列式为0,可以得到cr的2次方程,从方程组可以解出cr,表示如下:cr=k2Db2t式中,k为与加劲板的高宽比、加劲肋与板的弯曲刚度比和加劲肋截面面积与板截面面积的比有关的弹性屈曲系数。图1 钢板高宽比对弹性屈曲系数的影响图1给出了加劲肋与钢板的弯曲刚度比为5时屈曲系数k随着钢板高宽比的变化情况。从图中可以看出,对于不同的肋板面积比,屈曲系数都存在最小值。212加劲肋尺寸图2绘出了工程中常用钢板墙高宽比范围内的加劲板屈曲系数k值与及的关系曲线从图2(a)可以看出,k随着r的提高而增大,但当r达到一定数值图2 加劲肋尺寸对弹性屈曲系数的影响后,继续增加r对k提高的效果并不明显。从图2(b)可以看出,k随着的增大而减小,其主要原因是随着加劲肋截面面积的增大,原来由钢板端部承担的压应力将转移一部分到加劲肋的端部,造成屈曲应力的降低。从前面的理论推导中可以看出,当加劲肋与上下钢梁断开时,屈曲系数并不会有明显的降低。因此为了方便施工,建议设计时将加劲肋与上下钢梁断开。由于篇幅所限,以下的内容将针对加劲肋端部与钢梁断开这一情况进行分析。213加劲肋数量加劲肋数量不同时,加劲板的屈曲系数也不相同,当加劲肋数量为1道时,屈曲系数为:k=22+412+-2+10-222+16(1+52)2当加劲肋数量为2道时,屈曲系数为:k=32+3132+-2+26-322+64 1+1322图3 加劲板的第1阶屈曲模态当加劲肋数量为3道时,屈曲系数为:k=42+1 2012+-2+50-422+144 1+2522 通过整理理论分析结果可以得到,当加劲肋数量为n时,屈曲系数的表达式为:k=(n+1)2+(16n4+8n3+12n2+4n+1)2+-2+2(2n2+2n+1)-(n+1)22+(4n)21+(2n2+2n+1)223 加劲肋刚度阈值从图2(a)可以看出,增大加劲肋的抗弯刚度将有3图4 刚度比2屈曲系数曲线图5 简化计算结果与有限元结果对比利于提高加劲板的屈曲荷载,但加劲肋的抗弯刚度大于一定值后,其对屈曲荷载提高的效果并不明显。应用有限元软件MARC建立钢板墙弹性模型进行分析,钢板采用139号壳单元,加劲肋采用52号梁单元,钢材的弹性模量取为20 000Nmm2,钢板的长和宽均为1m,厚度为5mm,沿钢板宽度方向均匀设置4道加劲肋,钢板4边简支,在钢板顶边施加均布竖向荷载,增加加劲肋的抗弯刚度,加劲板的第1阶屈曲模态将由整体屈曲逐渐变为局部屈曲,如图3所示。改变钢板的宽度,有限元方法计算得到的不同钢板高宽比的刚度比2屈曲系数曲线如图4所示,从图中可以看出,随着肋板刚度比的增大,加劲板的屈曲模态由整体屈曲(图中曲线的斜直线段)逐渐转为相关屈曲(曲线拐弯点附近)直到最后的局部屈曲(曲线的水平段)。从图中还可以看出,发生局部屈曲后,继续增大肋板刚度比并不能有效提高加劲板的屈曲系数。因此,对于某一确定尺寸的钢板,其加劲肋的弯曲刚度应有一合理的范围。位于合理范围内的加劲肋弯曲刚度能够有效调节加劲板的屈曲强度,超过这一合理范围将造成材料的浪费。从上述分析可以看出,当加劲板达到局部屈曲时的加劲肋弯曲刚度即为所需加劲的最大刚度。由图3(c)可以看出,当加劲板发生局部屈曲时,位于两侧的简支边与其相邻加劲肋之间的钢板发生了明显的屈曲,而位于中部的钢板则没有发生明显的屈曲。取简支边与其相邻加劲肋之间的钢板进行单独分析,边界条件可以认为是三边简支、一边弹性支承,经过试算,考虑弹性支承后钢板的屈曲系数可以取为5。与之相对应的整块加劲板屈曲系数k=5(n+1)2,其中n为加劲肋的数量。简化计算方法与有限元分析结果对比如图5所示,图中的水平直线为屈曲系数阈值。从图可以看出,当屈曲系数小于屈曲系数阈值时,简化计算方法与有限元计算结果吻合良好,当屈曲系数大于屈曲系数阈值时,增大肋板刚度比对屈曲系数的提高作用很小。因此可以采用本文的简化计算方法对钢板墙结构进行竖向加劲肋的设计。4 设计方法及算例通过上述分析,可以得到钢板墙竖向加劲肋的设计流程如图6所示。图6 竖向加劲肋设计流程图以清华大学进行的钢板墙结构体系试验中钢板墙竖向加劲肋设计为例18,结构中钢板墙的竖向控制屈曲应力为200MPa,钢板尺寸共有3种规格,见表1,每块钢板上设置了4道加劲肋,钢板弯曲刚度系数D均为21289106Nmm2,屈曲系数均为50167,屈曲系数阈值均为125。根据简化计算方法得到的加劲肋弯曲惯性矩(倒数第3列)进行加劲肋的配置。最后1列为简化计算方法中屈曲应力与有限元计算得到的屈曲应力的比值,可见二者吻合良好。钢板墙竖向加劲肋防屈曲设计表1钢板尺寸abtmm高宽比刚度比惯性矩Db Emm4有限元值MPa计算值有限元值7101 07050166411250 4621519913110049601 07050190715892 8411119819110066801 07050164317646 0531120011110005 结论及建议(1)钢板墙的屈曲应力随着竖向加劲肋弯曲刚度的增大而增大。但加劲肋刚度达到加劲肋刚度阈值时,继续增加加劲肋的刚度对加劲板的屈曲荷载影响很小。为了充分发挥加劲肋与钢板组合后的防屈曲性能,建议在加劲肋刚度阈值内配置加劲肋。(2)加劲肋的截面面积对钢板墙屈曲应力的影响较小,因此加劲肋端部是否与上下钢梁连接,对弹性屈曲荷载影响很小。为了方便施工,建议加劲肋两端与上下钢梁断开。(3)钢板墙竖向加劲肋简化设计方法物理概念明确、计算简单,可以供高层及超高层钢板墙结构的钢板墙竖向防屈曲设计参考。参考文献 1 MURRAYN W.Analysis and design of stiffened plates for ultimateloadJ.The Structural Engineer,1975,53(3):1532158.(下转第18页)4图5 非线性屈曲荷载2侧移曲线图6 计算长度系数回归I=6169108mm4,L=6 000mm)算得柱计算长度系数=11148。根据钢规中无侧移框架柱计算长度系数表查得=01918,根据有侧移框架柱计算长度系数表查得=2156,数值模拟结果介于两者之间,且更靠近前者。因此,在钢框架稳定分析中,应考虑梁柱节点半刚性及偏心支撑对钢框架稳定承载力的影响。通过对四角钢连接的偏心支撑钢框架进行非线性屈曲参数分析,得到了偏心支撑半刚接钢框架柱屈曲荷载Pcr,再由公式Pcr=2EI(L)2,反算出其相应框架柱计算长度系数,如表2所示,表中K1,K2分别为柱上、下端横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。对表2数据回归分析如图6所示,建议四角钢连接的D形偏心支撑框架柱计算长度系数公式为:=01001 3(K1+K2)2-01018(K1+K2)+11024 2(10)4 结论通过引入连接转动刚度及偏心支撑,得出偏心支四角钢连接的D形偏心支撑钢框架柱计算长度系数 表2K2K1011012013014015110510100111116211015110051100111000019720196001950012111481100001984019810198001971019570194201311147019950197901978019680196601951019390141114201994019750197401966019610194901933015111400199101973019680196401958019470193011011127019870197001965019620195401942019255101101201980019590195101948019400193201917101100001974019440193901930019220191901909撑半刚接钢框架柱失稳临界方程。数值分析表明,四角钢连接的D形偏心支撑钢框架柱计算长度系数介于无侧移和有侧移钢框架柱计算长度系数之间,且更靠近前者。通过对数值模拟结果的回归分析,得出了四角钢连接的D形偏心支撑钢框架柱计算长度系数建议公式,供工程设计参考。参考文献1陈富生,邱国桦,范重.高层建筑钢结构设计M.北京:中国建筑工业出版社,2005.2陈骥.钢结构稳定理论设计M.北京:科学出版社,2001.3王燕,刘慧,郁有升.无侧移半刚接钢框架柱考虑剪切变形影响的计算长度系数研究J.工程力学,2008,25(11):1222127.4刘曙,尹静,朱洪波.钢框架顶底角钢带腹板双角钢连接的试验研究J.华中科技大学学报,2004,32(7):1082110.(上接第4页)2 CARLSEN C A.Simplified collapse analysis of stiffened platesJ.Norwegian Maritime Research,1977,4(1):20236.3 CARLSEN C A.A parametric study on collapse of stiffened plates incompressionJ.The Structural Engineer,1980,58B(2):33241.4 GHAVAMI K.Experimental study of stiffened plates in 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