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第十讲 倍数问题
小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
典型例题
一、 求1倍数或几倍数
例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵？
分析 根据题意，可以画出线段图：
1200棵
2倍
？棵
80棵
梨树：
苹果树：

由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。
解 1200×2＋80
＝2400＋80
＝2480（棵）
答：梨树有2480棵。

例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵？
分析 根据题意，可以画出线段图：
2倍
2480棵
80棵
?棵
1倍
苹果树：
梨树：

由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。
解 （2480－80）÷2
＝2400÷2
＝1200（棵）
答：苹果树有1200棵。

小结 解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。

二、 和倍问题
例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本？
分析 根据题意，可以画出下面线段图：
共2400本
4倍
？本
文艺书本数：
1倍
？本
科技书本数：

从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。
解 科技书的本数：
2400÷（1＋4）
＝2400÷5
＝480（本）
文艺书的本数：
480×4＝1920（本）
或2500－480＝1920（本）
以上解答对不对呢？可以检验吗？
检验：1920＋480＝2400（本）……和
1920÷480＝4……倍数
答：科技书有480本，文艺书有1920本。

例【4】 体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？
分析 把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只。足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76－4＝72（只），这样篮球的只数是;
（76－4）÷（3＋1）＝18（只）
足球的只数有两种方法求得：
一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只。可求出足球的只数：76－18＝58（只）
另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数：18×3＋4＝58（只）

例【5】 两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？
分析 不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千克，当从第一箱取出13千克放入第二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72÷（2＋1）＝24千克，原来第一箱鸡蛋重量就是：72÷（2＋1）＋13＝37（千克）
原来第二箱鸡蛋的重量就是：72－37＝35（千克）

小结 “和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数各是多少。解答时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数。解题公式是：
和÷（倍数＋1）＝1倍数
1倍数×几倍＝几倍数
或 和－1倍数＝几倍数