1、 数形结合的妙用
——《分数乘除法》教学案例
凯瑞北校区 毕淑燕
一、引言：
数学课程标准指出：数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
在教学分数乘除法的过程中，我认为利用数形结合的思想对于让学突破教学的重点、难
2、点知识，起到了很好的推动作用。
二、案例描述：
片段一：
师：同学们，王芳是我们班的编织小能手，每小时编织1 /5米，谁能算一算她1/2小时能编织多少米？
生：列式是：1/5 x 1/2 。
师：表示什么意思呢？
生：就是求1/5的1/2是多少
师：我们可以怎样来求呢？
生：可以采取画图的方式。
师：请同学们用画图的方法来研究一下吧.，如果用一个长方形表示1米仓的围巾，要画图表示1/2 小时织的部分，应该先画什么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。
结下来，同桌展示交流。
生：我们先把这个长方形平均分成5份，取了一份就是1/5,，再把这一份平均分成2份，再取
3、一份，就是1/2小时织的。
师：奥，你们的方法既简练又清楚，是按照先分后取，再分再取的方法。我们知道了1/5 x 1/2 就是求1/5 的1/2的是多少，那究竟是多少呢？
生：1/10。
师：就让我们用课件再来演示一下画图的过程吧。
（这个环节是本节课的核心知识点，也是分数乘分数的一个起点，理解它的算理和算法非常重要，在老师的引导下，学生能够说出“先分后取，再分再取”这种尽管不太规范，但是非常童趣化。很恰当的画图表示分数乘法的过程，数形结合，非常有利用学生理解意义，体会算法）
片段二：
师： 长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的 7/10 ，天然山险墙约占全长的1
4、/4 ，其他的是壕堑。长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？怎样列式，说说你的理由。
生：我们组的列式是：
理由是先算人工墙体和山险墙各长多少千米，再算共长多少千米。
师：怎样让大家更加明白，你们能用画线段图的方式，来表示一下吗?
生：我们的线段图是这个样子的。边说边画出线段图。
师：还有不同的方法吗？
生：老师我们的列式是：
我们的理由是先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城中人工墙体和山险墙一共长多少千米。
我们的线段图是这样子的：
师：你们的方法和理由都非常有条理，线段图也非常清楚明白。请同学们再观察一下，这两个式子，你发现了哪些
5、问题。
同学们经过观察发现，得出结论：这两个式子就是运用了乘法分配律。
（这是借助线段图让学理解整数的计算法则和运算定律，对于分数来说也同样适用，而且线段图很形象的表示了题意，让学更加深刻的理解题目的意图和解决问题的方法）
案例反思：
“数形结合”可以使复杂问题简单话，抽象问题具体化，它兼有数的严谨和性的直观之长。在用数形结合的思想解决问题时，一定要关注学生学习的起点，有时通过算式本身去发现规律，对于学生来说是有一定的困难的。因此我们要给学生提供一个桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。通过两个教学片断，我们已经体会到数形结合的魅力，其实，在数学教学中，数形结合的思想无时不在，无处不在。作为数学老师，我们一定要深钻教材，充分发掘显性内容里面所蕴含的思想方法。利用“数形结合”的思想，帮助学生在形象思维和抽象思维之间架起一座桥梁，让学生在学习数学的过程中，培养数学思想方法。从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。
最后，我想用数学大师华罗庚的一首小诗来和所有的数学老师共勉：数与形/本是相倚依 /焉能分作两边飞/数缺形时少直观/形缺数时难入微/数形结合百般好/隔离分家万事休/切莫忘/几何代数统一体/永远联系莫分离。
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