1、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
吴世学
整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法。
1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力
2、对系统的作用时，用整体法。
2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
实例分析
例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始
3、终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）
解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。由平衡条件有
甲
垂直斜面方向：①
平行斜面方向：②
再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有
乙
水平方向：③
竖直方向：④
结合牛顿第三定律知⑤
联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；
地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：
丙
4、
水平方向：⑤
竖直方向：⑥
将题给数据代入，求得
比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。但并非所有情况都可以用整体法，当要求出物体之间的相互作用力时，则必须用隔离法求出物体间的相互作用力，因为整体法不能暴露出物体之间的相互作用力。
例2. 如图2所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。求：
（1）木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？
（2）第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？
（3）第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？
图2
解析：（1）将4块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图3所示，
5、竖直方向由平衡条件可得，得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为。
图3
（2）第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图4所示，竖直方向，木板对第1块砖的摩擦力为，由平衡条件可知此二力已经达到平衡，故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。
图4
（3）将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析，如图5所示，竖直方向，由平衡条件可得，得第3块砖对第4块砖的摩擦力为，方向竖直向下。
图5
变形：若4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，如图6所示，则各接触面间的摩擦力有何变化？
图6
（答：从左至右，各接触面间的摩擦力大小依次为：4mg、3mg、2mg、mg）
6、
例3. 如图7所示，重为G的匀质链条挂在等高的两钩上，两端与水平方向均成角，试求：
（1）链条两端受到的力；
（2）链条最低处的张力。
图7
解析：在求链条两端的拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图8所示。
求链条最低点的张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图9所示。
图8 图9
（1）由平衡条件知
在水平方向：
在竖直方向：
解得链条两端受到的力为
（2）取左边一半的链条为研究对象，由平衡条件知，所以最低点的张力为
巩固练习
1. 如图10所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，今人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（）
图10
A. 人拉绳的力是200N
B. 人拉绳的力是100N
C. 人的脚对木板的摩擦力向右
D. 人的脚对木板的摩擦力向左
2. 质量相同的四木块叠放在一起，如图11所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？
图11
3. 在图12中，吊篮重300N，人重500N，绳子质量及其与滑轮摩擦不计，要使吊篮离地上升，则人的拉力至少多大？
图12
参考答案：
1. BC
2. 0 F F 0
3. 400N
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