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统计单元检测
姓名：___________班级：___________
一、填空题
1．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有件，那么此样本的容量 .

2．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆.

3．对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：
环数
6
7
8
9
10
频率

15%
25%
40%
10%
10%
求该选手的平均成绩 ．

4．已知样本的平均数是，标准差是，则

5．已知样本数据x1，x2，…xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是 ．

6．已知2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的方差是3，则x1，x2，x3，…，xn的方差为________．

7．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为___．
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481

8．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．

9．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为则在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第8组中抽取的号码应是____.

10．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形， 若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1 600，则中间一组(即第五组)的频数为_______．

二、解答题
11．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60）， ，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。

12．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人? （2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。

13．名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值； （2）分别求出成绩落在与中的学生人数；
（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．

14．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.

（1）分别求出，的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.

1．80，2．120.3．7.75，4．96，5．4，6．，7．01，8．19，9．75，10．360
11（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.3. （3分）
其频率分布直方图如图所示． （5分）
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：
（0.015＋0.030＋0.025＋0.005）×10＝0.75.
所以，估计这次考试的合格率是75%. （8分）
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 （10分）
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71 （12分）
12．（1）由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由,解得．
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． 4分
（2）
∴平均成绩为分。 8分
（3）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为
12分
13．试题解析：解（1）,
,∴, 4分
（2）成绩落在的人数=人
成绩落在中的学生人数=人
∴成绩落在和中的学生人数分别为人和人 8分
（3）用a,b表示成绩在的学生，用c,d,e表示成绩在的学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），∴概率。 12分
14．（1）根据题意可得：，∴，，∴；（2）根据题意可得：，
，
∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；
（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，共计个基本事件，故满足的基本事件共有，即该车间“待整改”的基本事件有个，故该车间“待整改”的概率为.

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