第六章单元小结练电场能的性质带电粒子在电场中的运动.doc

单元小结练　电场能的性质　带电粒子在电场中的运动
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1．两异种点电荷电场中的部分等势面如图1所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则 (　　)

图1
A．a处为正电荷，qa＜qb
B．a处为正电荷，qa＞qb
C．a处为负电荷，qa＜qb
D．a处为负电荷，qa＞qb
答案　B
解析　根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，qa＞qb，选项B正确．
2．如图2所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是 (　　)

图2
A．b、d两点的电场强度相同
B．a、f两点的电势相等
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
答案　B
解析　b、d两点场强大小相等，方向不同，A错误；整个球面为一等势面，电场力做功为0，C、D错误，B正确．
3.某区域的电场线分布如图3所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是
(　　)

图3

答案　B
解析　带正电的粒子从O点向A点运动过程中，电场线先变疏再变密，电场强度先变小，后变大，故电场力和粒子的加速度也是先变小，后变大，选项B正确；粒子从O向A运动，一直加速，但加速度先变小，后变大，其速度—时间图象的斜率也应是先变小，后变大，选项A错误；从O到A，电场强度先变小，后变大，单位长度上的电势降落也应是先变小，后变大，选项C错误；根据Ek＝mv2＝Fx，Ek－x图象的斜率为力F，从O到A，粒子所受的电场力先变小，后变大，故Ek－x图象的斜率也应是先变小，后变大，选项D错误．
4．如图4所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是 (　　)

图4
A.< B.< C.< D.<
答案　C
解析　根据qU1＝mv2，再根据t＝和y＝at2＝··()2，由题意知，y迹如图中虚线所示，下列说法正确的是 (　　)

图5
A．a、c两点的电场强度相同
B．d点的电势小于b点的电势
C．正试探电荷沿虚线运动过程中在b点的动能大于在e点的动能
D．若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c，电场力先做负功后做正功，但总功为零
答案　C
解析　由正点电荷电场线的分布及电场线方向与电势变化的关系可知，a、c两点的场强大小相等，但方向不同，b点电势小于d点电势．正试探电荷由b点到e点的运动过程中，由W1＝q(φb－φe)可知，电场力(合力)做负功，动能减小，A、B错误，C正确；若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c，由W2＝q(φa－φc)可知，过b点之前电场力做正功，过b点之后电场力做负功，整个运动过程中，电场力的总功为零，D错误．
6．如图6(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0－10 s
D．6×10－10 s做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，可以判断离子从a运动到b，受到的电场力与电场线方向相反，离子带负电，选项A错误；沿着电场线方向电势降低，c点电势高于d点电势，选项B正确；a点的电场线比b点的电场线密，所以离子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，则离子在a点的加速度大于在b点的加速度，选项C正确；离子从a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，在a点时的电势能小于在b点时的电势能，选项D错误．
8.如图8所示，P、Q处固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则 (　　)

图8
A．a点电势等于b点电势
B．b点场强大于e点场强
C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能
D．b、c间电势差大于c、O间电势差
答案　BD
解析　等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点 和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据 电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B 正确；a点的电势大于零，O点的电势等于零，电子带负电，
在高电势处电势能小，选项C错误；b、c间的电场线比c、O
间的电场线密，场强大，电势降低得快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确．
9．如图9所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向右上，在电场中有一质量为m、电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是 (　　)

图9
A．小球再次到达M点时，速度刚好为零
B．小球从P到M过程中，合外力对它做了mgL的功
C．小球从P到M过程中，小球的机械能增加了mgL
D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动
答案　BD
解析　小球从P到M的过程中，线的拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为mg，方向水平向右，所以小球再次到达M点时，速度最大，而不是零，选项A错．小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为mg，这个方向上位移为L，所以做功为mgL，选项B正确．小球从P到M过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由于电场力为2mg，由P到M沿电场线方向的距离为d＝Lsin 30°＋Lcos 30°＝(1＋)，故电场力做功为2mg·d＝mgL(1＋)，故选项C错误．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合外力水平向右，小球将做匀变速曲线运动，选项D正确．
三、计算题
10．如图10所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求：

图10
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量．
答案　(1) 　(2)L　4qEL
解析　(1)设B球刚进入电场时带电系统的速度为v1，由动能定理得2qEL＝×2mv
解得：v1＝
(2)带电系统向右运动分为三段：B球进入电场前、带电系统在电场中A球出电场后．
设A球出电场后移动的最大位移为x，对于全过程，由动能定理得2qEL－qEL－3qEx＝0
解得x＝，则B球移动的总位移为xB＝L
B球从刚进入电场到带电系统向右运动到最大距离时的位移为L
其电势能的变化量为ΔEp＝－W＝3qE·L＝4qEL
11.如图11所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×102 V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0＝2.0×102 m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10－15 kg，电荷量为q＝＋10－12 C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上．若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)

图11
(1)粒子源所在a点的电势；
(2)带电粒子打在金属板上时的动能；
(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？
答案　(1)80 V　(2)1.2×10－10 J
(3)4 m2　可以通过减小h或增大E来实现
解析　(1)题中匀强电场竖直向下，b板接地；
因此φa＝Uab＝Eh＝1.0×102×0.8 V＝80 V
(2)不计重力，只有电场力做功，对粒子由动能定理得
qUab＝Ek－mv
可得带电粒子打在金属板上时的动能为
Ek＝qUab＋mv＝1.2×10－10 J
(3)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出落点为边界，设水平抛出后t时间落在板上：
x＝v0t，h＝at2，a＝，S＝πx2
联立以上各式得S＝≈4 m2，若使带电粒子打在金属板上的范围减小可以通过减小h或增大E来实现．