第一章《数列》单元卷.doc

第一章《数列》单元测试试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于
A．11 B．12 C．13 D．14
2．在数列中，，，则的值为
A．49 B．50 C．51 D．52
3. 数列前n项的和为( )
A． B．
C． D．
4． 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为
A．513 B．512 C．510 D．
5．等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于
A．66 B．99 C．144 D．297
6．已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”.则
A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题
C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题
7． 设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为
A．1 B．－1 C．2 D．
8．在等差数列中，若，则的值为
A．9 B．12 C．16 D．17
9．数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=an+b (a≠0，a、b∈R)，bn=qn-1(q>1)，则数列{an}、{bn}中，使an=bn的n值的个数是
A、2 B、1 C、0 D、可能为0，可能为1，可能为2
10．在各项均不为零的等差数列中，若，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.
12．已知数列的，则=_____________。
13．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则a∶b∶c=_________。
14．已知数列1, ，则其前n项的和等于 。
15．已知数列{}满足的值为________。
三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）
16．设数列满足，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和。
17． 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).

18． 设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）求数列的前n项的和.

19． 设等比数列前项和为，若.
（Ⅰ）求数列的公比；
（Ⅱ）求证：2S3，S6，S12-S6成等比数列.

20． 在等差数列中，，前项和满足条件.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和

21．（14分）已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

高中数学（必修5）第一章《数列》单元测试试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
A
A
D
A

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．－2；12．10013．4∶1∶（－2）；14．；15．－.
三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）
16．解：（Ⅰ）由已知，当时，
。
而 ，所以数列的通项公式为
（Ⅱ）由知…………①
从而…………②
①-②得。
即。
17．解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式

解得.
答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.
18．解 （Ⅰ）由题设得，即.
（Ⅱ）当时，；
当时，==；
由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
当时，==；
当时，
=
=
==.
所以数列的前n项的和为.
19．解 （Ⅰ）当时，，.因为，所以，由题设.从而由得，化简得，因为，所以，即.又，所以，.
（Ⅱ）由得=
=；又，所以=，
从而2S3，S6，S12-S6成等比数列.
20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。
（Ⅱ）由，得。所以，
当时，；当时，，

即.

21．解：（Ⅰ）当时, ；
当时, 。
而满足上式。∴。
又即，是等差数列。设公差为d。
又， 解得。
∴
（Ⅱ）

单调递增，。令，得。
（Ⅲ）
（1）当为奇数时，为偶数。∴，。
（2）当为偶数时，为奇数。∴，（舍去）。
综上，存在唯一正整数，使得成立。