集合的运算--补集.doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第6课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：1.2集合的运算-补集教学目的：（1）使学生理解补集的概念；（2）使学生了解全集的意义. 教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念,弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程： 一、复习引入：所学知识点(1)子集：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作：A包含于B或B包含A. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注：有两种可能:（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合(2)真子集：对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A(3)交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B）,即AB=x|xA,且xB交集的性质 (1)AA=A (2)A=, AB=BA (3)ABA, ABB(4)并集的定义一般地,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B）,即AB =x|xA,或xB)并集的性质 (1)AA=A (2)A=A, AB=BA (3) AB, ABB.二、讲解新课： 全集与补集1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示 2、补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）,记作,即= SA3、性质：=A , =,=S 4、德摩根律：()()=, ()()=(可以用韦恩图来理解)结合补集,还有A()=U, A()=5、容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)三、讲解范例：例1（1）若S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求.（2）若A=0,求证：=N*（3）求证：是无理数集解（1）S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5, 由补集的定义得=2,4,6证明（2）A=0,N=0,1,2,3,4,N*=1,2,3,4,由补集的定义得=N*证明（3）Q是有理数集合,R是实数集合由补集的定义得是无理数集合例2已知全集UR,集合Ax12x19,求解：Ax12x19x|0X4,URxx0,或x4例3 已知Sx1x28,Ax21x1,Bx52x111,讨论A与的关系解：Sx|3x6,Ax|0x3, Bx|3x6x|3x3A.例4设U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求,()(), ()(),.解： =1,2,6,7,8 =1,2,3,5,6()()=1,2,6()()=1,2,3,5,6,7,8四、练习：1、 若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（C ）A B C D2、已知全集U2,4,1a,A2,a2a2,如果1,那么a的值为2. 3、已知全集U,A是U的子集,是空集,B,求,. （=A, ,） 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求.解：=不等腰梯形.5、已知U=R,A=x|x2+3x+20, 求.解：=x|x-2,或x-1.6、集合=（x,y）|x1,2,y1,2 , =（x,y）|xN*,yN*,x+y=3,求.解：=（1,1）,（2,2）.7、设全集U（U）,已知集合M,N,P,且M=,N=,则M与P的关系是（ ）(A) M=,（B）M=P,（C）MP,（D）MP.解:选B.8、设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质=A .六、作业： 1.已知Sa,b,AS,则A与的所有组对共有的个数为( ).（A）1（B）2（C）3（D）4 （D） 2.设全集U（U）,已知集合M、N、P,且M =,N=,则M与P的关系是MP3.已知U=（x,y）x1,2,y1,2,A=（x,y）x-y=0,求(=（1,2）,（2,1）)4.设全集U=1,2,3,4,5,A=2,5,求的真子集的个数5. 若S=三角形,B=锐角三角形,则= . =直角三角形或钝角三角形6. 已知A=0,2,4,=-1,1,=-1,0,2,求B= . 利用文恩图,B=1,47. 已知全集U=1,2,3,4,A=x|x2-5x+m=0,xU,求、m.解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4、6.当m=4时,A=1,4；当m=6时,A=2,3.故满足题条件：=2,3,m=4；=1,4,m=6.七、板书设计:全集与补集1、全集： 2、补集： 3、性质： 4、德摩根律：5、容斥原理: 八、课后记：第15页